锐角三角函数全章测试
一、选择题
1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，,3
2
sin =A 则AC 的长为( ) A ．6
B ．52
C ．53
D ．132
2．⊙O 的半径为R ，若∠AOB ＝α ，则弦AB 的长为( )
A ．2sin
2α
R B ．2R sin α C ．2
cos
2α
R D ．R sin α
3．△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．312
B ．12
C ．324
D ．348
4．若某人沿倾斜角为α 的斜坡前进100m ，则他上升的最大高度是( ) A ．
m sin 100
α
B ．100sin α m
C ．
m cos 100
β
D ．100cos β m
5．铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为3m ，路基高为4m ，则路基的下底宽应为( ) A ．15m B ．12m C ．9m D ．7m
6．P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 点，若∠APB ＝2α ，⊙O 的半径为R ，则AB 的长为( )
A ．
ααtan sin R B ．α
αsin tan R C ．ααtan sin 2R D ．αα
sin tan 2R 7．在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，若CB ＝a ，∠B ＝β ，则AD 等于( ) A ．a sin 2β B ．a cos 2β C ．a sin β cos β D ．a sin β tan β
8．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于P 点，那么
AB
DC
的值为( )
A ．sin ∠APC
B ．cos ∠APC
C ．tan ∠APC
D ．
APC
∠tan 1
9．如图所示，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8m ，测得旗杆的仰角∠ECA 为30°，旗杆底部的俯角∠ECB 为45°，那么，旗杆AB 的高度是( )
第9题图
A ．m )3828(+
B ．m )388(+
C ．m )3
3
828(+
D ．m )3
3
88(+
10．如图所示，要在离地面5m 处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计
要求，又要节省材料，则在库存的l 1＝5.2m 、l 2＝6.2m 、l 3＝7.8m 、l 4＝10m ，四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用( )
第10题图 A ．l 1 B ．l 2 C ．l 3
D ．l 4
二、填空题
11．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，若D 是AC 边中点，则tan ∠DBC 的值为______．
12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝10，若△ABC 的面积为
33
50
，则∠A ＝______度． 13．如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD ，若,3
1
sin =∠ACB 则cos ∠
ADC ＝______．
第13题图
14．如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度m 330=AB ，拱形的半径R ＝30m ，则拱形的弧长为______．
第14题图
15．如图所示，半径为r 的圆心O 在正三角形的边AB 上沿图示方向移动，当⊙O 的移动到与AC 边
相切时，OA 的长为______．
第15题图
三、解答题
16．已知：如图，AB ＝52m ，∠DAB ＝43°，∠CAB ＝40°，求大楼上的避雷针CD 的长．(精确到0.01m)
17．已知：如图，在距旗杆25m 的A 处，用测角仪测得旗杆顶点C 的仰角为30°，已知测角仪AB
的高为1.5m ，求旗杆CD 的高(精确到0.1m)．
18．已知：如图，△ABC 中，AC ＝10，,3
1
sin ,54sin ==
B C 求AB ．
19．已知：如图，在⊙O 中，∠A ＝∠C ，求证：AB ＝CD (利用三角函数证明)．
20．已知：如图，P 是矩形ABCD 的CD 边上一点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，AC ＝15，BC ＝8，
求PE ＋PF ．
21．已知：如图，一艘渔船正在港口A 的正东方向40海里的B 处进行捕鱼作业，突然接到通知，要
该船前往C 岛运送一批物资到A 港，已知C 岛在A 港的北偏东60°方向，且在B 的北偏西45°方向．问该船从B 处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送
到A 港(精确到1小时)(该船在C 岛停留半个小时)?)45.26,73.13,41.12(≈≈≈
22．已知：如图，直线y ＝－x ＋12分别交x 轴、y 轴于A 、B 点，将△AOB 折叠，使A 点恰好落在OB 的中点C 处，折痕为DE ．
(1)求AE 的长及sin ∠BEC 的值； (2)求△CDE 的面积．
23．已知：如图，斜坡PQ 的坡度i ＝1∶3，在坡面上点O 处有一根1m 高且垂直于水平面的水管
OA ，顶端A 处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M 比点A 高出1m ，且在点A 测得点M 的仰角为30°，以O 点为原点，OA 所在直线为y 轴，过O 点垂直于OA 的直线为x 轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为B ，最高点为C ．
(1)写出A 点的坐标及直线PQ 的解析式； (2)求此抛物线AMC 的解析式； (3)求｜x C －x B ｜； (4)求B 点与C 点间的距离．
答案与提示
第二十八章 锐角三角函数全章测试
1．B ． 2．A ． 3．A ． 4．B ． 5．A ． 6．C ． 7．C ． 8．B ． 9．D ． 10．B ． 11．
⋅23 12．60． 13．⋅5
4 14．20πm ． 15．.33
2r 16．约4.86 m ． 17．约15.9m ．
18．AB ＝24．提示：作AD ⊥BC 于D 点．
19．提示：作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ．设⊙O 半径为R ，∠A ＝∠C ＝α ．
则AB ＝2R cos α ，CD ＝2R cos α ，∴AB ＝CD ． 20．
⋅15
161
8提示：设∠BDC ＝∠DCA ＝α ．PE ＋PF ＝PC sin α ＋PD sin α ＝CD sin α ． ,15
8sin =
α ⋅=⨯
=+∴15161815
8161PF PE
21．约3小时，提示：作CD ⊥AB 于D 点．设CD ＝x 海里． 22．(1)⋅=
∠=5
3
sin .25BEC AE 提示：作CF ⊥BE 于F 点，设AE ＝CE ＝x ，则EF .29x -= 由CE 2＝CF 2＋EF 2得.25=x (2)
⋅4
75
提示：.4245sin 21o AE AD AE AD S S AED CDE ⋅=⋅==∆∆ 设AD ＝y ，则CD ＝y ，OD ＝12－y ，由OC 2＋OD 2＝CD 2可得⋅=
2
15
y 23．(1)A (0，1)，;33x y =
(2).13323
12)3(3122
++-=+--=x x x y
(3)m 15． (4).m 5230cos |
|=-=
B C x x BC。