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（b） 以批不合格品数为质量指标 以不合格品数为检验产品的质量指标时， 设du为最大允许不合格品数，取k组样本， 每组样本的容量为ni，其中不合格品数分 别为：r1，r2，…，rk，则样本容量平均值 k k 与样本平均不合格品率的值分别为： k 1
n
k
ni
i 1
p ri / ni
TL
TU
Cp＜0.67
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三、 工序能力调查 工序能力调查是进行工序控制的准备工 作。在进行工序控制时，要求生产过程相 对地稳定，亦即工序能力要足够大，这就 需要对生产过程的工序能力做详细的调查, 同时对原来的工艺规范、技术标准等等进 行验证,确定比较合理的工艺、技术标准。 1、直方图法 工序能力调查的方法常用的有： 2、工序能力图法
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(2)当质量特性为计数值时 a、计件质量指标 b、计点质量指标
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a、计件质量指标 在生产实践中，往往不是仅以产品的某一 质量特性值来衡量产品的质量，而是同时考 虑几个质量特性，因此，产品的最终质量标 志就是“合格”或“不合格”。一批产品的 不合格品率p或不合格品数d，被用来说明该 批产品的质量水平。这时工序能力指数Cp的 计算不同于以前，它所考虑的技术条件相应 地改为批允许不合格品率上限pu或批允许不 合格品数上限du，类似单侧公差的情况。
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2、工序能力指数的计算
质量标准是指加工产品必须达到的要求，通常用 公差（容差）或允许范围等来衡量，一般用符号T 表示。为了说明工序能力满足技术要求的程度，我 们定义工序能力指数。 Cp＝T/B=T/6σ 其中:T——公差，6σ——工序能力。
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Cp值越大，说明工序能力越能满足技术要求，甚 至还有一定的能力储备。但是从经济的角度来说， 并不是工序能力指数越大越好，它应该与经济效益 相匹配。
P X k c e
k c
k!
k 0,1,2,...
其中C为单位面积内所含的疵点数，若 C＞5时,可用下式来计算工序能力,如C＜5 时，可适当增加单位面积的量值使C＞5。
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记点值情况下Cp值的计算 当以缺陷数C检验产品质量指标，并设最 大缺陷数为Cu时,Cp值的计算如下: 取k个样本，每个样本的容量为n，其中的 C 缺陷数分别为Ci，记样本平均缺陷数为
注：每组的样本容量n必须相等。
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例
抽取容量为100的20个样本，其中不合格 品数分别为：1、3、5、2、4、0、3、8、5、 4、6、4、5、4、3、4、5、7、0、5，当允 许不合格品数du为10时，求工序能力指数。 1 3 5 2 4 0 3 解：
1 1 p ri 8 5 4 6 4 5 n 2000 4 3 4 5 7 0 5 0.039
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2、工序能力图
所谓工序能力图即为 : 按加工时间顺序 抽出部分产品，画出其质量特性的散布 图，并与技术条件进行比较。画工序能 力图的目的是通过了解质量特性值随时 间变化的情况，对生产过程有比较深入 的了解，从而设法使生产保持稳定。
下面介绍几种比较典型的工序能力图。
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i 1 i 1
1 k n p ri r k i 1
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则工序能力指数为：
du n p Cp 3 n p1 p
du n p 时，Cp=0
其中：du——允许不合格品数上限
n p r——样本平均不合格品数
n p1 p
——样本不合格品数的标准差
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样本平均不合格品数为:
n p 100 0.039 3.9
所以：
du n p Cp 3 n p 1 p 10 3.9 1.0503 3 3.91 0.039
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b、计点质量指标
有些产品如布、电镀件表面等的质量是 以疵点数多少来评价其质量好坏的，一般 说来,这些疵点数服从泊松分布 ：
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这时工序能力已略显不足，必须分析情 况，采取措施，提高工序能力，同时，当 被加工产品要求较高时，应对产品实行全
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5 、Cp<0.67——四级加工 工序能力严重不足，应立即停产检查 原因，同时对产品实行全数检查。
σ1<σ2<σ3
σ1
σ2 σ3
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（ 1 ）改用精度较低的设备或采用较为简单 的工艺或更换较为廉价的原材料。 （2）更改设计，提高产品质量水平。
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2 、Cp=1.33~1.67——一级加工 工序能力充裕，可以作为精密加工。
3 、Cp=1.00~1.33——二级加工
适用于精度较高的加工，如内燃机配件 的加工水平一般不得低于二级。 4 、Cp=0.67~1.00——三级加工
T 1 K C P 1 K 6
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例：
已知一批零件的标准差为S=0.056， 公差范围T=0.35毫米，从该批零件的 直方图中得知尺寸的分布中心与公差 中心的偏移为0.022毫米，求Cpk值。
T 2 0.35 2 0.022 C pk 0.91 ˆ 6 6 0.056
第三章工序控制
一、工序能力和工序能力指数 二、工序能力评价 三、工序能力调查 四、控制图
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一、工序能力和工序能力指数
产品设计完毕后，其最终质量主要取决 于生产过程。衡量生产过程能力的标志 是工序质量。 工序质量 ——在4M1E的综合影响下， 生产过程的稳定性。 工序质量的定量指标是工序能力和工序 能力指数。
T
TU
PL
PU
B
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例：某零件的尺寸公差为 8 ，从 该零件的加工过程中随机抽样，求得: σ=0.02问Cp=？并估计不合格品率。
Cp T 8.1 7.95 0.15 1.25 6 6 0.02 0.12
0.10 0.05
P PL Pu 2 P X TU 21 P X TU X TU 8.1 8.025 2 1 P 2 1 0.02 0.02 0.0002 21 3.75 21 0.99991
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1、工序能力的概念 工序能力,是指工序处于控制状态(稳定状态) 下的实际加工能力(用6σ表示)。稳定状态下 的工序应该具备以下几方面的条件: 原材料或上道工序的半成品符合标准； 本工序按作业标准实施，无异常因素； 按既定标准检验成品。 •总之，在生产的前、中、后各个工序都要按 标准进行,非稳定状态下测得的工序能力是没 有意义的。
时
C p上 0
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单侧公差（下）
TL
u TL C p下 3
u
当
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TL u
时, C p下 0
b）技术条件为双侧公差时
TL T/2
T/2
Tu

M μ
其中：M＝(TU+TL)/2
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令:偏心距 ε=|M-μ| 相 应地定义 偏移系数 K K=ε/(T/2) =2ε/T =2|M-μ|/T
k kபைடு நூலகம்k
i 1
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r1 r2 rk p n1 n2 nk
则：
pu p CP p 1 p 3 n
当 pu p 时C =0 P
r
i 1 k i 1
k
i
n
r n
i
其中： pu—产品的允许 不合格品率上限 p —过程平均不 合格品率
公差中心与分布中心不重合时 的工序能力指数
我们知道左/右侧工序能力补偿不了右/左测工序 能力的损失，所以在公差中心与分布中心发生偏 移时，要取T/2-ε与T/2+ε中的较小者来计算工序 能力指数。这个工序能力指数被称为修正后的工 序能力指数，记为Cpk。 T T 2 T 2 2 C pk 1 3 6 T 6
a、
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对工序能力测定、分析的意义 1.是保证产品质量的基础工作。只有掌握了工 序能力才能控制制造过程中的符合性质量。 2.是提高生产能力的有效手段。通过对工序能 力的测试与分析可以发现影响产品质量的主导 因素，进而有针对性地采取改进设备、改善环 境、提高工艺水平、严肃操作规程等手段来提 高生产能力。 3.为产品的质量改进找出方向。通过工序能力 的测定与分析，为技术与管理人员提供关键的 工序能力数据，可以为产品设计的改进、管理 程序或规程的优化提供第一手资料。
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1、直方图法
（1）收集数据 a 数据要足够多，一般要求：n＞50。 b 数据要按加工条件等进行分层，这样便于发现 问题。 x （2）用这些数据画直方图,计算 ,S,ε,与Cp。 如果Cp值足够大，表明工序能力是充分的。 如果Cp比较小，则表明工序能力不足，就应用因 果分析图等统计方法，找出存在问题，提高工序 能力，在实践中，提高工序能力往往不是一次能 达到目的，而是要经过几次调整。
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（a）以批不合格品率为质量指标
当以不合格品率P作为检验产品质量的指 标、并以Pu作为标准要求时，CP值的计算如 下:
取k组样本,每组样本的容量分别为：n1， n2,…,nk，第 i 组的不合格品数为ri，定义样 本容量的平均值 与不合格品率的平均值分 n 1 1 k 别为： n n1 n2 nk ni
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工序满足产品质量要求的能力主要表现在 两个方面：1是产品质量是否稳定；2是产 品的质量指标是否达到要求。因此当确认 工序能力可以满足质量要求的条件下，工 序能力是以该工序产品质量特性值的波动 来表示的，一般取±3σ幅度来表述。