5.3坐标反算坐标反算，就是根据直线两个端点的已知坐标，计算直线的边长和坐标方位角的工作。

如图5.3所示，若A、B为两已知点，其坐标分别为(XA，YA)和(XB，YB),根据三角函数，可以得出直线的边长和坐标方位角计算公式：tgα=△YAB/△XAB=(YB-YA)/(XB-XA)αAB =tg-1 (△YAB/△XAB)= tg-1 ((YB-YA)/(XB-XA))/td>DAB=△YAB/sin αAB=XAB/cos αAB 或 (5.6)DAB=√(△X2+△Y2)应当注意，按公式（5.5）用计算器计算时显示的反正切函数值在－90°～＋90°之间，而坐标方位角范围是0°～360°，所以按（5.5）式反算方位角时，要根据ΔX、ΔY的正负符号确定直线AB 所在的象限，从而得出正确的坐标方位角。

如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键 INV 和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键直接计算求得方位角。

按键顺序为：ΔX INV R→P ΔY ＝显示D X←→y 显示α。

例5.2 已知B点坐标为（1536.86 ，837.54），A点坐标为（1429.55，772.73），求距离DBA和坐标方位角αBA。

解:先计算出坐标增量：ΔXBA＝1429.55-1536.86=-107.31ΔYBA＝772.73-837.54=-64.81直接用计算器计算：按－107.31 INV P→R －64.81 ＝显示125.36（距离DBA）；按 x←→y 显示211°07′53″（坐标方位角αBA）。

5.2 坐标正算坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。

如图5.3所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B 的坐标为：XB=XA+ΔXAB (5.1)YB=YA+ΔYAB (5.2)式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。

由图5.3中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：图5.3ΔXAB=DAB·cosαAB (5.3)ΔYAB=DAB·sinαAB (5.4)式中ΔX、ΔY的符号取决于方位角α所在的象限。

例5.1 已知直线B1的边长为125.36m，坐标方位角为211°07′53″，其中一个端点B的坐标为（1536.86 ，837.54），求直线另一个端点1的坐标X1，Y1。

解: 先代入公式（5.3）、（5.4），求出直线B1的坐标增量：ΔXB1=DB1·CosαB1=125.36×cos211°07′53″=－107.31mΔYB1=DB1·sinαB1=125.36×sin211°07′53″″=－64.81m然后代入公式（5.1）、（5.2），求出直线另一端点1的坐标：X1=XB+ΔXB1=1536.86－107.31=1429.55mY1=YB+ΔYB1=837.54－64.81=772.73m坐标增量计算也常使用小型计算器计算，而且非常简单。

如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键INV和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键。

按键顺序为：D INV P→R α ＝显示ΔX X←→y 显示ΔY。

如上例，按125.36 INV P→R 211°07′53″＝显示－107．31（ΔXB1）；按 x←→y 显示－64.81（ΔYB1）5.4建筑坐标与测量坐标的换算为了工作上的方便，在建筑工程设计总平面图上，通常采用施工坐标系（即假定坐标系）来求算建筑方格网的坐标，以便使所有建（构）筑物的设计坐标均为正值，且坐标纵轴和横轴与主要建筑物或主要管线的轴线平行或垂直。

为了在建筑场地测设出建筑方格网点的位置及所有设计的建（构）筑物，在测设之前，还必须将建筑方格网点和设计建（构）筑物的施工坐标系坐标换算成测量坐标系坐标。

如图5.4所示，坐标换算的要素xo、yo 、α 一般由设计单位给出。

xp、yp 设为P点在测量坐标系xoy中的坐标,x'p、y'p为P点在施工坐标系x'o'y'中的坐标，则将施工坐标换算成测量坐标的计算公式为：图5.4xp=xo+x'pcos α-y'psin αyp=yo+y'psin α-y'pcos α (5.7)反之，将测量坐标换算成施工坐标的计算公式如下：x'p=(xp-xo)cos α+(yp-yo)sin αy'p=-(xp-xo)sin α+(yp-yo)cos α (5.8)5.1控制测量概述为了限制测量误差的累积，确保区域测量成果的精度分布均匀，并加快测量工作进度，测量工作应按照“从整体到局部，先控制后碎部”这样的程序开展。

即在一个大范围内从事测量工作，首先应从整体出发，在区域内选择少数有控制意义的点，组成整体控制网，用高精度的仪器、精密的测量方法，求出各控制点的位置，这项工作称为控制测量。

控制点的位置确定以后，再以各控制点为基准，确定其周围各碎部点的位置，这项工作称为碎部测量。

控制网分为平面控制网和高程控制网。

测定控制点平面位置的工作，称为平面控制测量。

测定控制点高程的工作，称为高程控制测量。

根据其范围大小和功能不同，测量控制网分为国家控制网、城市控制网和小地区控制网。

国家控制网是在全国范围内建立的控制网，它为统一全国范围内的坐标系统和高程系统，并为各种工程测量提供控制依据。

国家控制网按精度由高到低分为一、二、三、四共四个等级。

它的低级点受高级点控制。

一等精度最高，是国家控制网的骨干，二等精度次之，它是国家控制网的全面基础。

三、四等是在二等控制网下的进一步加密。

国家平面控制网如图5.1所示，主要布设成三角网。

即将相邻的控制点组成互相连接的三角形。

这些组成三角形的控制点称为三角点。

通过在三角点上设置测量标志，精密测量起始边的方位角，精密丈量三角网中一条或几条边的边长，并测出所有三角形的水平角，经过计算，求出各三角形的边长，最后根据其中一点的已知坐标和一边的已知方位角，进而推算出各三角点的坐标。

国家高程控制网如图5.2所示，主要采用水准测量的方法来建立。

各等水准测量经过的路线称为水准路线。

国家高程控制网除布设成水准网，还包括闭合环线和附合水准路线。

城市控制网是为城市规划、建筑设计及施工放样等目的而建立的测量控制网。

图5.1根据城市的大小，它可以在国家基本控制网的基础上进行加密。

若国家控制网不能满足其要求，也可以建立单独的控制网，具体做法见《城市测量规范》相关部分内容。

小地区控制网主要指面积在15平方公里以内的小范围，为大比例尺测图和工程建设而建立的控制网。

小地区控制网应尽可能与国家控制网中的高级控制点进行连测，将国家控制点的坐标和高程作为小地区控制网的起算和校核数据。

若与国家控制网进行连测有困难，也可以在测区内建立独立的控制网。

小地区平面控制网可以采用三角测量的方法建立，也可以采用导线测量的方法建立。

所谓导线，就是将相邻控制点用直线连接而构成的折线图形。

构成导线的控制点称为导线点。

相邻导线点的边长称为导线边。

相邻导线边之间的水平角称为转折角。

导线测量就是通过测定导线边的边长和各转折角，根据已知数据，推算出各导线边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐标。

小地区平面控制网应根据测区面积的大小按精度要求分级建立。

在测区范围内建立统一的精度最高的控制网，称为首级控制网。

直接为测图建立的控制网，称为图根控图5.2制网。

图根控制网中的控制点称为图根控制点，简称图根点。

小地区高程控制网可以采用水准测量的方法建立，也可以采用三角高程测量的方法建立。

水准测量适用于地势平坦的城市建筑区，三角高程测量主要使用于地面高差起伏较大的山区和丘陵地区。

各种等级的高程控制点和和平面控制点都埋设有固定的标石，它们的点名、坐标、高程可向各有关城建或测绘部门查得。

阅读:小地区控制点加密的基本方法在工程建设中，常常遇到在小范围内加密控制点的问题。

小范围内加密平面控制点常采用导线和测角交会定点的形式，加密高程控制点多采用水准测量和三角高程测量的方法。

直接为测绘地形图提供的控制点，称为图根控制点。

测定图根控制点位置的工作，称为图根控制测量。

一、平面控制测量（一）导线的外业测量工作山区、丘陵地区的图根控制网多采用三角锁或测角交会点的形式，而对于城市建筑区多采用导线的形式。

1、导线的概念将测区内相邻控制点先连成直线，再连成的折线图形，被称为导线。

导线上的各控制点称为导线点。

相邻控制点之间的边称为导线边。

相邻导线边之间的水平角称为转折角。

导线测量就是通过测定导线的边长和转折角，根据已知数据计算出各导线点的坐标。

2、导线的布设形式为了检核导线的外业测量成果，导线通常布设成闭合、附合和支线三种形式。

如图5.5（a）所示，导线从已知控制点A和已知方向BA出发，经过1、2、3、4点，最后仍回到起点A，形成一闭合多边形，这样的导线称为闭合导线。

如图5.5（b）所示，导线从已知控制点A和已知方向BA出发，经过1、图5.52、3点，最后附合到另一已知控制点C和已知方向CD，这样的导线称为附合导线。

如图5.5（c）所示，若导线由一已知点A出发，观测至点1，既不附合到另一已知点，又不回到原起始点，这样的导线称为支导线。

3、导线测量的等级与技术要求由《工程测量规范》可知，导线测量按精度划分为一个个等级，各等级有自己的技术要求，如表5.1所示。

表5.1 导线测量的技术要求等级导线长度（km）平均边长（km）测角中误差（″）测回数DJ2 DJ6方位角闭合差（″）相对闭合差一级 4 0.5 5 2 4 ±10√n ≤1／15000二级 2.4 0.25 8 1 3 ±16√n ≤1／10000三级 1.2 0.1 12 1 2 ±24√n. ≤1／5000图根≤0.001M ≤1.5测图最大视距 30（一般）20（首级）— 1 ±60√n.(一般)±40√n (首级) ≤1／2000注：M为测图比例尺的分母，n为测站数。

4、导线选点与埋石在确定导线的布设形式和点位之前，应收集测区已有的地形图和高一级控制点的成果资料，然后到现场踏勘，了解测区现状和已知控制点。

根据已知控制点的分布、测区地形条件和测图要求等具体情况，在测区原有地形图上拟定导线的布设方案，最后到实地去核对、落实点位和埋设标志。

选点时，应注意使相邻控制点之间通视良好，地势平坦，便于测角和量边；视野开阔，便于施测碎部；土质坚实，便于安放仪器和保存标志；各边长度大致相等，点位分布均匀，且密度足够。