2019年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷一、选择题1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．B．C．0.414414414D．2．（2分）如图是由几个相同小立方体组成的几何体，则从上面看这个几何体所得到的图形是（）A．B．C．D．3．（2分）截止到2019年3月31日24：00，电影《流浪地球》的票房已经达到46.52亿元，数据46.52亿可以用科学记数法表示为（）A．4.652×10B．4.652×1010C．4.652×109D．46.52×108 4．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．任意画个三角形，其内角和为180°C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中D．一元二次方程一定有两个实数根5．（2分）下列图形中：是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．+＝C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2）3＝a67．（2分）已知点A（2，a）与点B（3，b）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则a 与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定8．（2分）在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个9．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E，F分别是AC，BC上两点，AE＝16，BF＝12，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（）A．10B．8C．2D．2010．（2分）在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B 地到A地，到达A地后立即按原路返回B地．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．下列说法中正确的个数为（）①A，B两地距离是30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为（，20）；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．（3分）分解因式：2x2﹣8xy+8y2＝．12．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝5，DE＝2，则DF长为．13．（3分）计算：（m+2+）•＝．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC 于点F，DE＝2，则BF的长为．15．（3分）某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件，当销售单价为元时，每天获取的利润最大．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，tan B＝，点D在BC边上，且CD＝1，将△ABD沿直线AD翻折得到△AED，点B的对应点为E，DE与边AC交于点F，则EF 的长为．三、解答题17．（6分）cos30°﹣（﹣）﹣1﹣4×（π﹣3.14）0+18．（8分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC．（1）求证：CD＝AN；（2）若∠AMD＝2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．19．（8分）为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）请直接补全条形统计图；（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名男生的概率．四、20．（8分）如图1是一把折叠椅，图2是椅完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线，其中AD和BC表示两较粗的钢管，EG表示座板平面，EG∥AB，交AC于点F，且，AB长48cm，∠DAB＝60°，∠ABC＝75°，FG长24cm，CD长24cm，（1）求座板EG的长；（2）求此时椅的最大高度（即点D到直线AB的距离）（结果保留号）．21．（8分）沈阳市某学校2018年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）为相应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，如果此次购买甲、乙两种足球的费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？五、22．（10分）如图，直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点，连接AT，BT．（1）求证：∠PTA＝∠B；（2）若PT＝BT＝6，请直接写出图中阴影部分的面积（结果保留无理数）六、23．（10分）如图，点M（2，m）在直线y＝2x（x≥0）上，点A，B的坐标分别是（4，0），（0，3），连接AB，将△AOB沿射线OM方向平移，使点O移动到点M，得到△CMD （点A，B分别对应点C，D）（1）填空：m的值为，点C的坐标是；（2）在射线OM上是否存在一点N，使∠NCM＝∠BOM？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）连接AD，点P是射线OM上一动点，请直线写出使△ADP是等腰三角形时点P的坐标．七、24．（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上一点，以BP为边做正方形BPEF，使点F 在线段CB的延长线上，连接EA、EC、AC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，判断△ACE的形状，并说明理由．（2）如图2，若点P在线段AB上，①若点P是线段AB的中点，判断△ACE的形状，并说明理由．②当AB＝BP时，请直接写出∠CAE的度数．八、25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点D．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）动点PQ以相同的速度从点O同时出发，分别在线段OB，OC上向点B，C方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E①当四边形OQEP为矩形时，求点E的坐标；②过点E作EM⊥BC于点M，连接BE，PM，QM，设△BPM的面积为S1，△CQM的面积为S2，当PE将△BCE的面积分成1：3两部分时，请直接写出的值．③连接CP，DQ，请直接写出CP+DQ的最小值．2019年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．B．C．0.414414414D．【解答】解：∵是分数，属有理数；＝2，是整数，属有理数；0.414414414是有限小数，属有理数；而＝4是无限不循环小数，是无理数．故选：D．2．（2分）如图是由几个相同小立方体组成的几何体，则从上面看这个几何体所得到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看第一层左边是一个小正方形，第二层中间是一个小正方形，第三层右边是一个小正方形，如图，故选：B．3．（2分）截止到2019年3月31日24：00，电影《流浪地球》的票房已经达到46.52亿元，数据46.52亿可以用科学记数法表示为（）A．4.652×10B．4.652×1010C．4.652×109D．46.52×108【解答】解：数据46.52亿可以用科学记数法表示为4.652×109．故选：C．4．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．任意画个三角形，其内角和为180°C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中D．一元二次方程一定有两个实数根【解答】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B．任意画个三角形，其内角和为180°，属于必然事件；C．篮球队员在罚球线上投篮一次未投中，属于随机事件；D．一元二次方程一定有两个实数根，属于随机事件；故选：B．5．（2分）下列图形中：是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：从左起第2、4个图形是中心对称图形，故选：B．6．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．+＝C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2）3＝a6【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式＝a6，符合题意，故选：D．7．（2分）已知点A（2，a）与点B（3，b）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则a 与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数图象的两个分支在第一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；又∵点A（2，a）与点B（3，b）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，且2＜3，∴a＞b；故选：A．8．（2分）在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选：C．9．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E，F分别是AC，BC上两点，AE＝16，BF＝12，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（）A．10B．8C．2D．20【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵点P，D分别是AF，AB的中点，∴PD＝BF＝6，PD∥BC，∴∠PDA＝∠CBA，同理，QD＝AE＝8，∠QDB＝∠CAB，∴∠PDA+∠QDB＝90°，即∠PDQ＝90°，∴PQ＝＝10，故选：A．10．（2分）在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B 地到A地，到达A地后立即按原路返回B地．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．下列说法中正确的个数为（）①A，B两地距离是30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为（，20）；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得y甲＝﹣15x+30y乙＝由此可知，①②正确．当15x+30＝30x时，解得x＝则M坐标为（，20），故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x＝30﹣10x＝，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x＝30+10，解得x＝15x﹣（30x﹣30）＝10解得x＝∴④错误．故选：C．二、填空题11．（3分）分解因式：2x2﹣8xy+8y2＝2（x﹣2y）2．【解答】解：2x2﹣8xy+8y2＝2（x2﹣4xy+4y2）＝2（x﹣2y）2．故答案为：2（x﹣2y）2．12．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝5，DE＝2，则DF长为．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得，EF＝，∴DF＝DE+EF＝2+＝，故答案为：．13．（3分）计算：（m+2+）•＝﹣2m﹣6．【解答】解：原式＝•＝﹣•＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6，故答案为：﹣2m﹣614．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC 于点F，DE＝2，则BF的长为5．【解答】解：过D作DG⊥AC于G，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DG＝DE＝2，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，∴AC•BF＝AB•DE+AC•DG，∴×4•BF＝×6×2+×4×2，∴BF＝5，故答案为：5．15．（3分）某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件，当销售单价为50元时，每天获取的利润最大．【解答】解：设当销售单价为x元时，每天获取的利润为y元，则y＝（x﹣30）[100+10（60﹣x）]＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，∴当x＝50时，y有最大值，且为4000，故答案为：50．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，tan B＝，点D在BC边上，且CD＝1，将△ABD沿直线AD翻折得到△AED，点B的对应点为E，DE与边AC交于点F，则EF 的长为．【解答】解：如图所示，过A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4，∴BH＝CH，∠B＝∠C，∵tan B＝＝，设AH＝x，则BH＝3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得：（3x）2+（x）2＝42，解得：x＝1，∴BH＝CH＝3，∴DH＝CH﹣CD＝2，∴BD＝BH+DH＝5，由折叠可得，BD＝DE，∠E＝∠ABC＝∠C，AB＝AE＝4，又∵∠AFE＝∠DFC，∴△AFE∽△DFC，∴＝＝＝，设CF＝a，则EF＝4a，AF＝4﹣a，∴DF＝AF＝1﹣a，∵DF+EF＝DE＝5，∴4a+1﹣a＝5，解得：a＝，∴EF＝4×＝；故答案为：．三、解答题17．（6分）cos30°﹣（﹣）﹣1﹣4×（π﹣3.14）0+【解答】解：原式＝﹣（﹣3）﹣4×1+3＝﹣1．18．（8分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC．（1）求证：CD＝AN；（2）若∠AMD＝2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD+∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形．19．（8分）为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）请直接补全条形统计图；（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名男生的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为5÷10%＝50（人），所以看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全条形统计图为：（2）3200×＝960，所以估计该校喜爱看课外书的学人数为960人；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男的结果数为6，所以恰好抽到2名男的概率＝＝．四、20．（8分）如图1是一把折叠椅，图2是椅完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线，其中AD和BC表示两较粗的钢管，EG表示座板平面，EG∥AB，交AC于点F，且，AB长48cm，∠DAB＝60°，∠ABC＝75°，FG长24cm，CD长24cm，（1）求座板EG的长；（2）求此时椅的最大高度（即点D到直线AB的距离）（结果保留号）．【解答】解：（1）∵EF∥AB，∴＝＝，∵AB＝48cm＜∴EF＝16cm，∴GE＝FG+EF＝24+16＝40cm．（2）作BH⊥AC于H，DK⊥AB于K．在Rt△ABH中，∵AB＝48cm，∠A＝60°，∠AHB＝90°，∴∠ABH＝30°，AH＝AB＝24c＜BH＝24cm，∵∠ABC＝75°，∴∠CBH＝∠BCH＝45°，∴BH＝CH＝24cm，∴AD＝AH+CH+CD＝（48+24）cm，在Rt△ADK中，DK＝AD•sin60°＝（48+24）•＝（24+36）cm．21．（8分）沈阳市某学校2018年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）为相应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，如果此次购买甲、乙两种足球的费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，由＝2×，解得：x＝50经检验x＝50是原方程的解，所以50+20＝70（元）答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元．（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买（50﹣y）个甲种足球，50×（50﹣y）+70y≤2950，解得：y≤22.5，因为y是正整数，所以y＝22．由题意可得，最多可购买22个乙种足球．答：这所学校最多可购买22个乙种足球．五、22．（10分）如图，直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点，连接AT，BT．（1）求证：∠PTA＝∠B；（2）若PT＝BT＝6，请直接写出图中阴影部分的面积（结果保留无理数）【解答】（1）证明：∵直线PT与⊙O相切于点T，∴OT⊥PT，∴∠OTP＝90°，即∠2+∠PTA＝90°，∵AB为直径，∴∠ATB＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∴∠PTA＝∠1，∵OB＝OT，∴∠1＝∠B，∴∠PTA＝∠B；（2）解：∵PT＝BT，∴∠P＝∠B，∵∠POT＝∠B+∠1＝2∠B，∴∠POT＝2∠P，而∠OTP＝90°，∴∠P＝30°，∠POT＝60°，∴OT＝PT＝6，△AOT为等边三角形，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOT﹣S△AOT＝﹣×6×6×＝6π﹣9．六、23．（10分）如图，点M（2，m）在直线y＝2x（x≥0）上，点A，B的坐标分别是（4，0），（0，3），连接AB，将△AOB沿射线OM方向平移，使点O移动到点M，得到△CMD （点A，B分别对应点C，D）（1）填空：m的值为4，点C的坐标是（6，4）；（2）在射线OM上是否存在一点N，使∠NCM＝∠BOM？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）连接AD，点P是射线OM上一动点，请直线写出使△ADP是等腰三角形时点P的坐标．【解答】解：（1）当x＝2时，y＝2x＝4，∴m＝4，∴点M的坐标为（2，4），由平移，可知：CM＝AO＝4，∴点C的坐标为（6，4），则点D（2，7）．故答案为：4；（6，4）．（2）存在，理由：①当NC在直线MC下方时，直线OM的表达式为：y＝2x…①，则tan∠MOB＝，∠NCM＝∠BOM，则tan∠NCM＝，设直线NC的表达式为：y＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝1，则直线NC的表达式为：y＝x+1…②，将①②联立并求解得：x＝，则点N（，）；②当NC在直线MC上方时，同理可得：点N′（，）；故点N（，）或（，）；（3）设点P（x，2x），点D（2，7），点A（4，0），则AD2＝4+49＝53，AP2＝（x﹣4）2+4x2＝5x2﹣8x+16，PD2＝（x﹣2）2+（2x﹣6）2＝5x2﹣32x+53，①当AD＝AP时，53＝5x2﹣8x+16，解得：x＝（负值已舍去），②当AD＝PD时，同理可得：x＝0或，③当AP＝PD时，同理可得：x＝，故点P坐标为：（，）或（0，0）或（，）或（，）．七、24．（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上一点，以BP为边做正方形BPEF，使点F 在线段CB的延长线上，连接EA、EC、AC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，判断△ACE的形状，并说明理由．（2）如图2，若点P在线段AB上，①若点P是线段AB的中点，判断△ACE的形状，并说明理由．②当AB＝BP时，请直接写出∠CAE的度数．【解答】解：（1）△ACE等腰三角形理由如下：如图，连接AF，CP，∵四边形ABCD，四边形FBPE是正方形∴AB＝BC，BF＝BP，∠ABC＝90°＝∠EFB＝∠EPB，∴∠ABF＝∠CBP＝90°，且AB＝BC，BF＝BP∴△AFB≌△CPB（SAS）∴AF＝CP，∠AFB＝∠CPB，∴∠AFB+∠EFB＝∠CPB+∠EPB∴∠AFE＝∠CPE，且AF＝CP，EF＝EP，∴△AFE≌△CFE（SAS）∴AE＝CE，∴△ACE是等腰三角形（2）△ACE是直角三角形理由如下：∵点P是线段AB的中点，∴AP＝PB＝AB设AP＝PB＝PE＝EF＝BF＝a，则AB＝2a＝BC，CF＝3a，∵AC2＝AD2+CD2＝8a2，CE2＝CF2+EF2＝10a2，AE2＝AP2+PE2＝2a2，∴CE2＝AC2+AE2，∴△ACE是直角三角形（3）连接BE，∵四边形ABCD，四边形FBPE是正方形∴∠CAB＝∠EBP＝45°，BE＝PB∵AB＝PB∴AB＝BE∴∠EAB＝∠AEB＝67.5°∴∠CAE＝∠EAB+∠CAB＝112.5°八、25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点D．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）动点PQ以相同的速度从点O同时出发，分别在线段OB，OC上向点B，C方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E①当四边形OQEP为矩形时，求点E的坐标；②过点E作EM⊥BC于点M，连接BE，PM，QM，设△BPM的面积为S1，△CQM的面积为S2，当PE将△BCE的面积分成1：3两部分时，请直接写出的值．③连接CP，DQ，请直接写出CP+DQ的最小值．【解答】解：（1）将点A、B代入解析式解得∴y＝x2﹣x﹣4，当x＝1时，y＝﹣，∴D（1，﹣）．（2）①设点E的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点P（m，0），点Q（0，﹣m），∵四边形OQEP为矩形，∴OQ＝EP，∴m＝﹣m2+m+4，解得m1＝﹣2（舍），m2＝2．∴E（2，﹣2）．②令x＝0，y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∵PE将△BCE的面积分成1：3两部分，∴PE将线段BC分成1：3两部分，情况一：当PE过靠近点C的四等分点时，点P的坐标为（1，0），点E（1，﹣），∴点Q（0，﹣1），直线BC的解析式为y＝x﹣4，当x＝1时，y＝﹣3，∴点G（1，﹣3），如图1所示，∴GD＝，∵∠CGD＝∠OBC＝45°，∴x M＝1﹣＝，∴M（，﹣），∴S1＝3••＝，S2＝3＝，∴＝15．情况二：当PE过靠近点B的四等分点时，点P（3，0），点Q（0，﹣3），点E（3，﹣），点G（3，﹣1），∴EG＝，∴x M＝3﹣＝，∴M（，﹣），∴S1＝1＝，S2＝1＝，∴＝．综上所述：＝15或＝．③如图2所示，∵OP＝OQ，∠BOQ＝∠COP，OB＝OC，∴△BOQ≌△COP（SAS），∴CP＝BQ，∴CP+DQ＝BQ+DQ，作点D关于y轴的对称点D′（﹣1，﹣），连接BD′，与y轴的交点即为点Q，BD′＝＝．∴CP+DQ的最小值为．。