移动平均法
1.
通过对时间序列逐期递移求得一系列平均 数作为趋势值或预测值
1.
简单移动平均法
2.
加权移动平均法
简单移动平均法
1.
设移动间隔为 K(1<k<t)，则t期的 移动平 均值为 Yt k 1 Yt k 2 Yt 1 Yt Yt k t+1期的简单移动平均预测值为
2. 仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出 lg a、lg K、b
3. 取 lg a、lg K 的反对数求得 a 和 K 令： S1 lg Yt , S 2
t 1 m t m 1
t

K、a、b 为未知常数 K > 0，a ≠ 0，0 < b ≠ 1
求解k、a、b 的三和法
1. 设观察值的三个局部总和分别为S1，S2，S3
S1 Yt , S 2
t 1 m t m 1
Y
2m
t
, S3
t 2 m 1
Y
3m
t
2. 根据三和法求得
1 m b S 3 S 2 S S 1 2 b 1 a S 2 S1 2 b bm 1 1 ab b m 1 K S 1 m b 1
2. 预测误差可用估计标准误差来衡量
sY ˆ (Yi Yi ) 2
i 1 n
nm
例题分析
【例】根据人口自然增长率数据，用最小二乘法确定直 线趋势方程，计算出各期的趋势值和预测误差，预测 2001年的人口自然增长率，并将原序列和各期的趋势值 序列绘制成图形进行比较
ˆ Yt 16.8985 0.59439t 2. 预测的估计标准误差： sY 0.60
Ë ù È ¾ GDP
6000 4000 2000 0
86 88 90 92 94 96 98 00 20
Ë ù È ¾ GDP ¤à Ô ²
ê Ý Ä ·
19
19
19
19
19
19
Ë ù È ¾ GDPµ Ö Ê Ç Ï Ç Ê Ä · ý ú ß ÷Æ
19
修正指数曲线
1. 2.
在一般指数曲线的基础上增加一个常数K 一般形式为 Y K ab t ˆ
3.
根据最小二乘法求得 a、b、c标准方程
Y na b t c t tY a t b t 2 c t 3 2 t Y a t 2 b t 3 c t 4
2
例题分析
【例】根据能源生产总量数据 ，计算出各期的趋势 值和预测误差，预测2001年的能源生产总量，并将 原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较
PART B：平稳序列
一.简单平均法
二.移动平均法 三.指数平滑法
简单平均法
Ft 1 1 1 t (Y1 Y2 Yt ) Yi t t i 1
1 1 t 1 Ft 2 (Y1 Y2 Yt Yt 1 ) Yi t 1 t 1 i 1
ˆ 1. 指数曲线趋势方程： Yt 821.943677 (1.170406) t
2. 预测的估计标准误差： sY 674.78
3. 2001年人均GDP的预测值：
ˆ 821.943677 (1.170406)16 10191.27 Y2001
例题分析
例题分析
10000 8000
Ft 1 Yt (1 ) Ft Yt Ft Ft Ft (Yt Ft )
F1=Y1
例题分析
【例】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑 系数 ，采用Excel进行指数平滑预测，计算出 预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成 图形进行比较 用Excel进行指数平滑预测
Yt k 1 Yt k 2 Yt 1 Yt Ft 1 Yt k EXCEL演示
2.
3.
指数平滑法
1.
一次指数平滑
1.
Ft 1 Yt (1 ) Ft
为平滑系数 (0 <<1)
2.
权数随时间指数式下降，因而称为指数平滑
F2 Y1 (1 ) F1 Y1 (1 )Y1 Y1 F3 Y2 (1 ) F2 Y2 (1 )Y1 2 F4 Y3 (1 ) F3 Y3 a (1 a )Y2 (1 ) Y1
第十三章 时间序列
解决的问题

预测
天气预报 股市预测 企业投资决策

局限性
以历史资料推断未来
时间序列的构成要素
时间序列的构成要素
趋势
线性趋势
季节性
周期性
随机性
非线性趋势
时间序列的分类
时间序列
平稳序列 非平稳序列
有趋势序列
复合型序列
PART A：预分析
一.图形描述
二µ Ç Ê Ö
96
98 19
19
19
19
19
19
19
20
00
È ¿ ×È Ô ³ Ê µ Ï Ð Ç Ê Ë Ú Ô » ö ¤Â Ä ß Ô ÷Æ
ê Ý Ä ·
二、非线性趋势
二次曲线
1. 2.
现象的发展趋势为抛物线形态 一般形式为 ˆ 2
Yt a bt ct


例题分析
糖产量的修正指数曲线方程 $ Y = 3659.149 – 2230.531( 0.87836 ) t
t
2001年糖产量的预测值
ˆ Yt 753.37136 558.37189 0.8218719 740.3
预测的估计标准误差
sY 93.55
例题分析
1000 800 600 400 200 0 Ç ú ¿ Ì ² Á ¤à µ Ô ² Ö K

t
K、a、b为未知常数 K > 0，0 < a ≠ 1，0 < b ≠ 1
3. 描述的现象：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到 一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平 线 4. 两端都有渐近线，上渐近线为YK,下渐近线为Y= 0
求解k、a、b 的三和法
1. 将其改写为对数形式：
ˆ lg Yt lg K (lg a)b t
例题分析
例题分析
140000
Ü ´ Ü ú ¿ Ä Ô ×² Á
110000
80000
Ü ´ ú ú Ü ¿ Ä Ô É ² ×Á ÷Æ µ Ç Ê Ö
50000
86 88 90 92 94 96 98 19 19 19 19 19 19 19 20 00
Ü ´ Ü ú ¿ Ä þ Î ú ß ÷Æ Ä Ô ×² Á µ ¶ ´ Ç Ï Ç Ê
ˆ 1. 二次曲线方程： Yt 64769.2967 10619.8186t 499.6594t 2
2. 预测的估计标准误差： sY 7959.61
3. 2001年能源生产总量的预测值：
ˆ Y2001 64769.2967 10619.8186 16 499.6594 16 2 106773.58
甲、乙两个企业的有关资料
年 份
甲企业
利润额(万元) 增长率(%)
乙企业
利润额(万元) 增长率(%)
1996 1997
500 600
— 20
60 84
— 40
增长1%绝对值
1.
计算公式为
前期水平 增长1%绝对值 100
甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元 乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元





例题分析
【 例 】 我 国 1983~2000年的糖 产量数据如表。试 确定修正指数曲线 方程，计算出各期 的趋势值和预测误 差 ， 预 测 2001 年 的糖产量，并将原 序列和各期的趋势 值序列绘制成图形 进行比较
例题分析
例题分析
解得 K、a 、b 如下
1 6 b 4353 3973 0.82187 3973 2740 0.82187 1 a 3973 2740 558.37179 2 0.82187 0.82187 6 1 1 558.37179 0.82187 (0.82187 6 1) K 2740 753.71415 6 0.82187 1

线性方程的形式为
ˆ Yt a bt
ˆ Yt —时间序列的趋势值 t —时间标号 a—趋势线在Y 轴上的截距 b—趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个 单位时观 察值的平均变动数量
a 和 b 的求解方程
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
n tY t Y b 2 解得： 2 n t t a Y bt



第1步：选择“工具”下拉菜单 第2步：选择“数据分析”选项，并选择“指数平滑”， 然后确定 第3步：当对话框出现时
在“输入区域”中输入数据区域 在“阻尼系数”（注意：阻尼系数=1- ）输入的值 选择“确定”
PART C：趋势序列
一.线性趋势分析和预测
二.非线性趋势分析和预测
一、线性模型法（线性趋势方程)
1. 线性趋势方程： 3. 2001年人口自然增长率的预测值：
ˆ Y2001 16.8985 0.59439 16 7.39 ‰
例题分析
例题分析
20
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