月度资料、季度资料
季节变动分析
分析目的：弄清季节变动规律，一方面可 借以规划未来的经济活动，为预策提供依 据；一方面可将其从时间序列中分离出来， 以进一步较准确地研究其他因素的变化规 律
分析方法：测定季节指数
季节指数的概念和形式
概念---一年中各月（或季）的平均数为 100%，各月（或季）实际水平偏离这个平 均数的变动程度为季节指数或季节比率
最小平方法
现象的发展按线性趋势变化 线性模型的形式为
Y a bX
Yˆ— 时间序列的趋势值
X — 时间标号！！！！ a — 趋势线在Y 轴上的截距 b — 趋势线的斜率，表示时间X变动一个单位时 观察值的平均变动数量
最小平方法（a 和 b 的最小二乘估计）
趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小平方法 （Least-square Method）求得
构成要素
长期趋势（T） 周期波动（C）
可解释的变动
季节变动（S）
不规则变动（I） —不可解释的变动
含有不同要素的时间序列
250
200
150
平
100
稳
50
0
3000
2500
2000
1500
趋
1000
势
500
0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
根据回归分析中的最小平方法原理 使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小 最小平方法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势
曲线
根据趋势线计算出各个时期的趋势值
长期趋势预测
季节变动分析
• 季节变动及其测定目的 • 季节变动的分析方法与原理 • 季节变动的调整
季节变动
时间序列在短时间内（一年内）所呈现的 周期波动
由移动平均数形成的新的时间序列对原时间 序列的不规则波动起到修匀作用，从而呈现 出现象发展的变动趋势
移动平均法
(例题分析)
移动平均法的特点
移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数 越多，平滑修匀作用越强
由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的
项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少 N 1
项；N为偶数时，首尾各少 N 项
2
2
局限：不能完整地反映原数列的长期趋势。
移动平均法
移动平均后的趋势值应放在各移动项的中 间位置
对于偶数项移动平均需要进行“中心化”
移动间隔的长度（项数）应长短适中
如果现象的发展具有一定的周期性，应以周 期长度作为移动间隔的长度
若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均 若为月度资料，应采用12项移动平均
1 对原序列进行四项移动平均
30.625=（ （25+32+37+26）+（32+37+26+30））/8
2 求解移动平均比率
1.208=37/30.625
3 各季节移动平均比率平均值 4 季节指数
季节指数的应用
消除数据中的季节因素，为分析其他因素 作准备
Y S
=
T﹒S﹒ C﹒I
4000
3000
季
2000
节
1000
5000
季
4000
节
3000
与
2000
趋
1000
势
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
长期趋势（ T ）
时间序列在较长持续期内表现出来的总态势 是由现象内在的根本性的、本质因素决定的， 支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或 在原有水平上起伏波动。
长期趋势分析
•长期趋势的含义 •最小平方法
长期趋势
现象在较长时期内持续发展变化的 一种趋向或状态
时间序列的主要构成要素 有线性趋势和非线性趋势
长期趋势分析的意义
揭示现象的发展变便于对其他 因素分析
线性趋势
现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性 变化规律
到调整后的预测值。
周期波动分析
周期波动及其测定目的 周期波动的测定方法
周期波动
在长时期内，时间序列沿长期趋势循环的 上下波动
115
周 期 110 波 动 （%）105
100
95 1978
1981
图8-7 生产资料销售额的周期波动
（年份）
周期波动分析
分析目的：工商企业应力图避免或 充分利用，但又不能控制其发生， 因此需要掌握周期变动规律
2007
2008
2009
2010
美国月度致命交通事故数
美国2015年7月非农就业人口走势
3σ 2σ
1σ
0σ
-1σ
-2σ
2008年8月1日
焦虑指数与标普500指数的走势对照
2008年9月30日
注：焦虑指数（虚线）和标普500指数走势（实线）交 错产生了诸多的菱形空间。焦虑指数大概落后两天。
时间序列的构成要素
•移动平均法 •移动平均预测 •简单指数平滑预测
平稳序列
平稳序列是指不含趋势、季节和循环波动 的序列，其波动主要是随机成分所致，序 列的平均值不随时间的推移而变化。
平稳序列的预测方法：
移动平均 简单指数平滑
移动平均法
通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定 的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平 均数
S
= T﹒C﹒I
对未考虑季节因素的数据加进季节因素 （对趋势预测值进行调整）
具体步骤见下一页
利用长期趋势和季节指数预测
1 用移动平均比率法求解出各季节的季节指 数；
2 在原序列中消除季节指数影响，得到新序 列；
3 对新序列求解长期趋势的趋势线； 4 利用趋势线求解长期趋势的预测值； 5 再利用长期趋势的预测值乘以季节指数得
周期波动（ C ）
现象表现出的循环起伏变动 时间序列中以若干年为周期、上升与下 降交替出现的循环往复的运动。 经济增长中：“繁荣－衰退－萧条－复 苏－繁荣”—商业周期。
季节变动（ S ）
由于自然季节因素（气候条件）或人文 习惯季节因素（节假日）更替的影响，时 间序列随季节更替而呈现的周期性变动。
也可使用数据分析中的移动平均 工具
简单指数平滑预测
简单指数平滑预测是加权平均的一种特殊形式， 它是把t期的实际值Yt和t期的平滑值St加权平均 作为t+1期的预测值。
Ft1 Yt (1 )St
α为平滑系数（0<α<1） S1=Y1 可在Excel上手动操作或者用数据分析中的指
数平滑分析工具。
形式---百分数
移动平均比率法
（原理和步骤）
• 首先对原序列Y= T﹒C﹒S﹒ I进行移动 平均得 （近似）
Y′= T﹒C
• 将Y除以Y′得S﹒ I值，即Y/Y′= S﹒ I
• 再对同季的S﹒ I值进行平均、调整后得 季节指数
季节指数求解及预测
实例分析：已知某产品 2009 到 2014 年 各 季 度 的销售量，利用移动平 均比率法求解各季节的 季节指数并预测2015年 各季度的销售量。
第5章 时间序列分析和预测
将某种现象在不同时间上发展变化的一系列 同类的统计指标数值，按时间先后顺序排列 起来，就形成了一个时间序列
时间序列包括两个基本要素：
现象所属时间 这些时间所对应的指标数值
4 000
3 000 2 000
1 000 0 2001
2002
2003
2004
2005
2006
小结
理解时间序列的各个要素 能够运用移动平均、指数平滑、季节指数
等方法对时间序列进行预测（可用EXCEL）。
不规则变动（ I ）
由于偶然性因素的影响而表现出的波动 称为不规则变动 随机变动的成因： 自然灾害、意外事故、突发事件 大量无可言状的随机因素的干扰
时间序列模型
• 模型
加法模型：Yi = Ti + Ci + Si + Ii 乘法模型：Yi = Ti ﹒ Ci ﹒ Si ﹒ Ii
平稳序列预测
移动平均预测
注意与前面内容的区别！
移动平均预测是选择固定长度的移动间隔，对 时间序列逐期移动求得平均数作为下一期的预 测值。
设移动间隔长度为k(1<k<t),则t+1期的移动平 均预测值为：
Ft 1
Yt
Ytk 1
Ytk2 ... Yt1 k
Yt
移动平均间隔选择？
（450.8+567.5+450.8）/3=489.7 为2003年的预测值； （567.5+450.8+373.9）/3=464.1 为2004年的预测值； 依次类推
分析方法：残余计量法
残余计量法（剩余法）
年度资料 Y=T﹒C ﹒ I ,长期内I相互抵消，则Y=T﹒C 根据长
期趋势分析的结果，以趋势值T去除Y，得到C,即 Y/T=C 月、季度资料 Y=T﹒C﹒S﹒I，长期内I相互抵消，则 Y=T ﹒ C ﹒ S 对原序列测定季节指数S，得到消除季节影响的序 列，其余步骤与“年度资料”相同