2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年山东，文1，5分】设集合{}{}11x 2M x x N x =-<=<，，则M N =I （ ）（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2 【答案】C【解析】:02M x <<，2N x <：，所以(0,2)M N =I ，故选C ． （2）【2017年山东，文2，5分】已知i 是虚数单位，若复数z 满足i 1i z =+，则²z =（ ）（A ）2i - （B ）2i （C ）2- （D ）2 【答案】A【解析】1i1i iz +==-，所以22(1i)2i z =-=-，故选A ．（3）【2017年山东，文3，5分】已知x y 、满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ） （A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 【答案】D【解析】可行域如图，在点()1,2A -z 取最大值：max 3z =，故选D ．（4）【2017年山东，文4，5分】已知cos 34x =，则cos2x =（ ） （A ）14- （B ）14 （C ）18- （D ）18【答案】D【解析】2231cos22cos 12()148x x =-=⨯-=，故选D ．（5）【2017年山东，文5，5分】已知命题p ：x R ∃∈，210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <。

下列命题为真命题的是（ ）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝⌝∧ 【答案】B【解析】22131()024x x x -+=-+>，p 真；22a b a b <⇔<，q 假，故命题p q ∧，p q ⌝∧，p q ⌝⌝∧均为假命题；命题p q ⌝∧为真命题，故选B ． （6）【2017年山东，文6，5分】执行右侧的程序框图，当输入的x 值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤ 【答案】B【解析】解法一：当4x =，输出2y =，则由2log y x =输出，需要4x >，故选B ．解法二：若空白判断框中的条件3x >，输入4x =，满足43>，输出426y =+=，不满足，故A 错误，若空白判断框中的条件4x >，输入4x =，满足44=，不满足3x >，输 出2log 42y ==，故B 正确；若空白判断框中的条件4x ≤，输入4x =，满足44=， 满足4x ≤，输出426y =+=，不满足，故C 错误，若空白判断框中的条件5x ≤， 输入4x =，满足45<，满足5x ≤，输出426y =+=，不满足，故D 错误，故选B ．（7）【2017年山东，文7，5分】函数3sin 2cos 2y x x =+最小正周期为（ ）（A ）2π （B ）23π （C ）π （D ）2π【答案】C【解析】3sin 2cos22sin(2)6y x x x π=+=+，所以22, T πωπω===，故选C ．（8）【2017年山东，文8，5分】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。

若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ） （A ）3，5 （B ）5，5 （C ）3，7 （D ）5，7 【答案】A【解析】甲组：中位数65，所以5y =；乙组：平均数64，所以3x =，故选A ．（9）【2017年山东，文9，5分】设()(),01021,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()()1f a f a =+，则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【答案】C【解析】由图象可知：0111a a <<⎧⎨+>⎩∵()()1f a f a =+，∴ 2[(1)1]2a a a =+-=，解得：14a =，∴ 1()(4)6f f a==，故选C ．（10）【2017年山东，文10，5分】若函数()x e f x （ 2.71828e =⋯⋯是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是（ ）（A ）()2x f x =- （B ）()2f x =x （C ）()3x f x =- （D ）()cos f x =x【答案】A【解析】D 显然不对，B 不单调，基本排除，A 和C 代入试一试。

（正式解答可求导，选择题你怎么做？）若()2x f x -=，则()2()2x x x x ee f x e -=⋅=，在R 上单调增，故选A ．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分． （11）【2017年山东，文11，5分】已知向量()2,6=a ， ()1,λ=-b ，若//a b ，则λ= ． 【答案】3-【解析】2631λλ=⇒=--，故为3-．（12）【2017年山东，文12，5分】若直线()100x ya b a b+=>>， 过点()1,2，则2a b +的最小值为 ． 【答案】8【解析】点()1,2代入直线方程：121a b+=∴ 12442(2)()4428a b a b a b a b a b b a b a +=++=++≥+⨯=，最小值为8．（13）【2017年山东，文13，5分】由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 ． 【答案】22π+【解析】2112(11)4222V ππ=⨯⨯+÷⨯=+g g ．（14）【2017年山东，文14，5分】已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()42f x f x +=-．若当[3,0]x ∈-时，()6x f x -=，则()919f ．【答案】6【解析】由()()42f x f x +=-知周期为6，∴ (919)(1)(1)6f f f ==-=．（15）【2017年山东，文15，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F的抛物线22(0)x py p =＞交于A B 、两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 ．【答案】2y x =±【解析】∵ ,,222A B p p pOF AF y BF y ==+=+，由4AF BF OF +=，可得：2A B y y p p ++=∴ A B y y p +=，联立：2222221x py x y ab ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，消去x 得：2222220a y b py a b -+=g ，由韦达定理：222A B b p y y a +=g ， ∴ 222222b p p a b a =⇒=g ，∴ 渐近线方程为：2b y x x a =±=±．三、解答题：本大题共6题，共75分． （16）【2017年山东，文16，12分】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家123A A A 、、和3个欧洲国家123B B B 、、中选择2个国家去旅游．（1）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括1A 但不包括1B 的概率．解：（1）从这6个国家中任选2个，所有可能事件为：()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ；()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ；()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ；()12,B B ，()13,B B ；()23,B B ；共15种都是亚洲国家的可能事件为：()12,A A ，()13,A A ，()23,A A ，共3种，∴P （都是亚洲国家）31155==． （2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，所有可能事件为：()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ；()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ；()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ；共9种．包括1A 但不包括1B 的可能事件为：()12,A B ，()13,A B ，共2种，∴P （包括1A 但不包括1B ）29=．（17）【2017年山东，文17，12分】在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、。

已知3b =，6AB AC ⋅=-u u u r u u u r，3ABC S ∆=，求A 和a ．解：6AB AC =-u u u r u u u r g ，3ABC S ∆=，∴ cos 61sin 32bc A bc A =-⎧⎪⎨=⎪⎩，化简：tan 1A =-，解得：34A π=，∴ 62bc =，由3b =，得：22c =∴ 2222cos 981229a b c bc A =+-=++=∴ 29a =．（18）【2017年山东，文18，12分】由四棱柱1111ABCD A B C D -截去三棱锥111—C B CD 后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，1A E ⊥平面ABCD ．（1）证明：1//AO 平面11B CD ； （2）设M 是OD 的中点，证明：平面1A EM ⊥平面11B CD ．解：（1）设11B D 中点为F ，连接1A F ，∵1111ABCD A B C D -为四棱柱，∴1//A F OC ，且1A F OC =，∴ 四边形1A FCO为平行四边形∴ 1//AO FC ，又1AO ⊄平面11B CD ，且FC ⊂平面11B CD ，∴1//AO 平面11B CD ． （2）四边形ABCD 为正方形，∴ BD AC ⊥，∵E 为AD 的中点，M 是OD 的中点，∴//EM AC ，∴ BD EM ⊥ ∵1A E ⊥平面ABCD ，BD ABCD ⊂∴ 1A E BD ⊥，∵ 1A E ⊂平面1A EM ， EM ⊂平面1A EM ，且1A E EM E =I ，∴BD ⊥平面1A EM ，又11//B D BD ，∴11B D ⊥平面1A EM ，∵11B D 平面11B CD ，∴ 平面11B CD ⊥平面1A EM ，即：平面1A EM ⊥平面11B CD ．（19）【2017年山东，文19，12分】已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且12 6a a +=，123a a a =．（1）求数列{}n a 通项公式；（2）{}n b 为各项非零的等差数列，其前n 项和为n S 。