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（6）制导和控制信息的提取
制导和控制信息的提取，载体的姿态既可用 来 显示也是控制系统最基本的控制信息。 此外，载体的角速度和线速度信息也都是控 制 载体所需要的信息。
这些信息可以从姿态矩阵的元素和陀螺加速 度 计的输出中提取出来。
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捷联式惯导系统算法流程图
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方向余弦法
写成矩阵形式为：
ib ib in j j i b b k b n in kb ib bj b k b ib in j i b Cn b n kb in
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ib jn j j
b
kb n jn
ib k n in j k j b n n kb k n k n in n j
b b Cn n
k n
ib kn j k b n kb k n
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（3）惯性仪表的误差补偿
对捷联式惯导系统来说，由于惯性仪表直接安装 在载体上，因此，载体的线运动和角运动都引起 较大的误差。 为了保证系统的精度，必须对惯性仪表的误差进 行 补偿，最好的补偿方法是计算机补偿。
在计算机中通过专用的软件来实现误差补偿。
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（4）姿态矩阵的计算
''
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Zb
Zb U Z ' b
''
P
. H . R
Yb'' Yb Yb
'
H O
. P
N
E
Xb
' Xb
R
Xb
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用欧拉角表示的姿态矩阵
' X b cos H sin H 0 E N ' 0 cos H Y sin H b ' 0 0 1 U Zb － v___ CH '' 0 1 X b Y '' b 0 cos P 0 sin vP - cos P Z Z '' ___ b b － CP ' 0 X b ' sin P Yb '
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（2）系统初始化 为何要初始化？
给定载体（舰船、飞行器、车辆等）的初始位置 （经度和纬度）和初始速度等初始信息。 导航平台的初始对准 平台式 用物理的方法来实现 捷联式 姿态矩阵的初始值 惯性仪表的校准 陀螺仪 标度系数 漂移 进行测定 偏置 加速度计
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Calibration
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固定矢量的坐标变换
一个矢量r，写成载体坐标系轴向分量形式 ib X ： Y b j bT r r X b ib Yb jb Z b k b r b b
b
b b Z b
k b
b:载体坐标系 n:地理坐标系
Zb
'' Zb U PZ b
'
. H R .
Yb'' Yb
H
Yb'
O E
'' Xb ' Xb
N
R
Xb
P .
X b cos R 0 sin 0 1 Yb 0 v - cos R Z Z b sin R 0 ___ b －
CR
'' R X b Yb'' ''
. H sin R 0 cos R
b nbz
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返回3.2
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3.2.2 方向余弦法
方向余弦表示的姿态矩阵
方向余弦法——用矢量的方向余弦来表示姿态矩阵的方法。
用in, jn, kn——表示沿地理坐标系轴向的单位矢量。 ib, jb, kb——沿载体坐标系轴向的单位矢量。ib在地理坐 标系内的方位完全可以由ib的三个方向余弦来确定，其 表达式为
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接联式惯导的算法的基本内容




（1）系统的启动和自检测 （2）系统初始化 （3）惯性仪表的误差补偿 （4）姿态矩阵的计算 （5）导航计算 （6）制导和控制信息的提取
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（1）系统的启动和自检测
系统启动后，各个部分的工作是否正常，要 通过自检测程序加以检测，其中包括电源、惯 性 仪表、计算机以及计算机软件。 通过自检测，发现有不正常，则发出告警信息(或 故障码)。系统的自检测是保证系统进入导航状态 后能正常工作、提高系统可靠性的措施。
. P R . . H
. H cos P cos R b . P cos R 0 sin R cos P 1 nbx b R . 0 1 sin P nby . b sin R cos P cos R H 0 nbz b sin R cos P 0 nbx 1 cos P cos R b sin P sin R nby cos P cos R sin P cos P b cos R sin R nbz 0
启动
自检测 初始化
姿态阵计算
NO
迭代次数
YES
导航计算
控 制 信息提 取
返回9
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3.2 姿态矩阵的计算
捷联式惯导中，载体地理位置就是地理坐标系相 对 地球坐标系的方位。而载体的姿态和航向则是载 体 坐标系相对于地理坐标系的方位关系。确定两 个坐 标系的方位关系问题，是力学中的刚体定点 转到理 论。在刚体定点转动理论中，描述动坐标系 相对参 考坐标系方位关系的方法有多种。 三参数法 欧拉角法 ，是欧拉在1776年提出的。 四元数法。威廉.哈密顿(William Hamilton)在 四参数法 1843年发明的，首先在数学中引入四元数， 以 后用在刚体定位问题。凯里.克莱茵（ CayleyKlein）参数法，是在1897年提出的。 九参数法 基于方向余弦的概念，也称 方向余弦法。 13 2010-03-19 等效转动矢量法
同一个矢量r，如果写成地理坐标系轴向分量形式：
Cn
b
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欧拉角法应用中的问题
求解方程可以直接得到航向和姿态信息，欧 拉角法得到的 姿态阵永远是正交阵，用这个矩 阵将比力fb→fn信息的坐标 变换时，变换后的信 息中不存在非正交误差。因此，用欧拉 角法得 到的姿态矩阵无需进行正交化处理。 欧拉角微分方程中包含三角函数的运算， 给实时计算 垂 带来困难，当P=90 时，方程式 出现“奇点”，使计算溢出 直 。 发 射 困 b . P sin R cos P nbx cos P cos R 0 1 难 R sin P sin R b cos P cos R sin P nby ！ . cos P
3.2 姿态矩阵的计算



3.2.1 欧拉角法 3.2.2 方向余弦法 3.2.3 四元数法 3.2.4 等效转动矢量法
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3.2.1 欧拉角法
一个动坐标系相对参考坐标系的方位，完全可以由动坐 标系依次绕3个不同的轴转动的3个转角来确定。 如把OXbYbZb作为动坐标系， ENU作为参考坐标系，则航向 角H，纵摇角（俯仰角）P和横 摇角（横滚角、倾斜角）R。就 是一组欧拉角。 欧拉角没有严格的定义，根 据需要，可以选用不同的欧拉 角组。第一次转动，可以绕三 个轴中的任一个转动，故有3种 可能，第二次有2种可能，第三 次也有2种可能。总共有12种可 能。
惯性导航系统原理
3 捷联式惯导系统 程向红 2010.03.19
3 捷联式惯导系统

3.1 捷联式惯导算法概述 3.2 姿态矩阵的计算 3.3 姿态矩阵计算机执行算法
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3.1 捷联式惯导算法概述
加速度计组
b SF n Cb n SF b in
初始条件
VE
导航计算机
b ib b f ib
捷联式惯导算法
P, R, H
, L,VE ,VN
根据捷联式惯导的应用和功能要求不同，计算的内容和要 求，有很大的差别。常有
SINS——Strapdown Inertial Navigation Systems SVRU—— Strapdown Vertical Reference Uint SAHRS——Strapdown Attitude and Heading Reference Systems IMU——Inertial measurement Unit
陀螺仪组
ib
b
姿态矩 阵计 算
H P R

VN
t
b ib b f ib
捷联式惯导算法
P, R, H
, L,VE ,VN
捷联式惯导航系统是一个信息处理系统，就是将载体上安装的惯性 仪表所测量的载体运动信息，经过计算处理成所需要的导航信息。
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捷联式惯性导航系统=信息处理系统
ib (ib in )in (ib j n ) j n (ib k n )k n cos(ib in )
j b ( j b i n )i n ( j b j n ) j n ( j b k n ) k n