第一章1霍纳（horner）方法：输入=c+bn*c bn?1*c b3*c b2*c b1*c an an?1 an?2 ……a2 a1 a0 bn bn?1 bn?2 b2 b1 b0 answer p（x）=b0 该方法用于解决多项式求值问题=anxn+an?1xn?1+an?2xn?2+……+a2x2+a1x+a0 ?2 注：p为近似值p（x）绝对误差：?|ep?|p?p ?||p?prp?|p| 相对误差：?|101?d|p?prp??|p|2 有效数字: （d为有效数字，为满足条件的最大整数） 3 big oh(精度的计算)：o(h?)+o(h?)=o(h?);o(hm)+o(hn)=o(hr) [r=min{p,q}]; o(hp)o(hq)=o(hs) [s=q+p]; 第二章2.1 求解x=g(x)的迭代法用迭代规则，可得到序列值｛｝。

设函数g 满足y 定义在得。

如果对于所有x ，则函数g 在，映射y=g(x)的范围内有一个不动点;此外，设，存在正常数k<1，使内，且对于所有x，则函数g 在内有唯一的不动点p。

，（ii）k是一个正常数，。

如果对于所有定理2.3 设有（i）g，g ’（iii ）如果对于所有x在这种情况下，p成为排斥不动点，而且迭代显示出局部发散性。

波理尔查. 诺二分法(二分法定)<收敛速度较慢>试值（位）法：<条件与二分法一样但改为寻求过点(a,f(a))和(b,f(b))的割线l与x轴的交点(c,0)>应注意越来越小，但可能不趋近于0，所以二分法的终止判别条件不适合于试值法. f(pk?1)其中k=1,2,……证明：用f(pk?1)牛顿—拉夫森迭代函数：pk?g(pk?1)?pk?1?泰勒多项式证明第三章线性方程组的解法对于给定的解线性方程组ax=b a11x1 ? a12x2 ? ? ? a1nxn ?b1 a21x1 ? a22x2 ? ? ? a2nxn ? b2 ? an1x1 ? an2x2 ? ? ? annxn ? bn 一gauss elimination （高斯消元法第一步forward elimination 第二步substitution二lu factorization第一步 a = lu 原方程变为lux=y ；第二步令ux=y,则ly = b由下三角解出y；第三步 ux=y,又上三角解出x ；三iterative methods（迭代法）a11x1 ? a12x2 ? ? ? a1nxn ? b1 a21x1 ? a22x2 ? ? ? a2nxn ? b2?）back 初始值0,x0,?,x0x1n2四 jacobi method1.选择初始值2.迭代方程为0,x0,?,x0x1n2k?1? x1k?1 ? x2k? ? ? axk)b1?(a12x1nna11k? ? ? axk)b2?(a21x2nna22k ? axk ? ? ? ak)bn?(an1xxn2nn?1? k?1xn ? ann五gauss seidel method1.迭代方程为kkb?(ax? ? ? axk?111221nn)x1? a11k?1kb?(ax? ? ? axk?122112nn)x2 ? a22?k?1k?1k?1 2.选择初始值判断是否能用0,x0,?,x0x1n2jacobi method或者gaussseidel method的充分条件（绝对对角占优原则）第四章插值与多项式逼近·第一节泰勒级数和函数计算一些常用函数的泰勒级数展开：for all x for all x for all x -1 -1 for篇二：如何学好数值分析怎样学好数值分析课程？提几点意见供参考：一、树立信心，克服怕的思想。

二、要先复习相关的数学基础。

三、要搞清每章要解决什么问题？如何解决，搞清各种方法的思想及其数学原理，注重基本概念及基本方法不要死记硬背。

四、及时复习，在复习基础上做给定的习题。

习题要自己先做，不要一上来就看答案。

实在不会做再看解答，但必须自己搞清为什么这样做。

有条件的还可自己选做书后的计算实习题。

1.上课认真听讲2.课后要认真完成作业3.注重matlab上机实验4.要多动手编写一些自己的程序做到一上四点基本上就可以学好数值分析了数值分析学习方法1、学习方法数值分析是一门理论与实践相结合的学科，这与我们从小到大接触到的许多纯理论学科，学习的方法是有很大差异的。

所以在学习的时候，方法必须有所突破，才能有好的学习效果。

（1）确立学习目标首先应该明确“学习目的”，也就是指在选择学习课程时应该少一些盲从性。

要学好数值分析，必须先为自己定下一个切实可行的目标。

（2）了解学习内容“预习”是学习中一个很重要的环节。

但和其他学科中的“预习”不同的是，数值分析中的不是说要把教材从头到尾地看上一遍，这里的“预习”是指：在学习之前，应该粗略地了解一下诸如课程内容是用来做什么的，用什么方式来实现等一些基本问题。

目前，在数学教学中流行的所谓“任务驱动”学习方法，就是指先有结果，再研究实施策略的学习方法。

在任务驱动教学中，打破了常规教学方法中由浅入深的基本顺序，每一章节的知识点都是通过几个有代表性的案例来学习的，甚至包括认识程序。

让你先体会到效果，从而增加学习兴趣。

用这种方法来学习数值分析，尤其是一些视窗界面的计算程序，往往可以达到事半功倍的效果。

（3）正确利用书籍建议大家预习教材和参考书，善学习者，可以在一开始用较短的时间对学习课程内容架构一个基本。

使学生在继续下面较为复杂的学习之前，可以在一定的高度上对课程有一个大体轮廓。

如若不然，一开始就急于“深入其中”，之后便云雾罩不知身在何处了。

为自己的学习搭建了基本构架之后，不要急于立刻再为其添砖加瓦。

也就是说不要马上去阅读那些参考书。

这样做，不仅难度圈套，而且效果也不会很好。

暂时从文字中放松一下，换一种方式——从实践中学习。

在计算机上新手去检验一下已有的知识。

（4）有关实践的问题数值分析的实践，不只是简单地模仿别人的练习。

在实践中最难得的是有自己的想法，并尽力去寻求解决办。

在这种开支了脑筋的实践中，都会尝到真正的东西。

总之，想在任何事情上学有所成，都必须遵循一定的方法。

尤其是数值分析，只要方法得当，刻苦勤奋，自己又关于摸索，基础都不会成为成功的障碍。

相信在不久的将来，你会把这门课觉得很好。

此外，还要做到以下几点：1、上课认真听讲；2、课后要认真完成作业；3、注重matlab等软件上机实验；4、要多动手编写一些自己的程序；5、注意掌握各种方法的基本原理；6、注意各种方法的构造手法；7、重视各种方法的误差分析；8、做一定量的习题；9、注意与实际问题相联系。

2、学习经验数值分析又常被称为计算方法，是计算理论数学非常重要的一个分支，主要研究数值型计算。

研究的肉粽保首先要谈谈数值计算的误差分析，误差是衡量我们的计算有效与否的标准，我们的算法解决问题如果在误差允许的范围内，则算法是有效的，否则就是一个无效的问题求解。

另外就是数值逼近，它研究关于如何使用容易数值计算的函数来挖地代替任意函数的方法与过程。

感觉应用比较广的不得不提切雪比夫逼近和平方逼近了。

笔者曾经尝试过后就是通过最佳平方逼近进行曲线的拟合，开发工具可以vc++或者matlab。

托付函数是另外一个非常重要的方面，现代的计算机程序控制加工机械零件，根据设计可给出零件外形曲线的藉此型值点，加工时走刀方向及步数，就要通过托付函数计算零件外形曲线及其他点函数值。

至于议程求根、纯属议程组求解，一般的计算性程序设计问题都会多多少少的涉及一些，我们这里就不赘述了。

关于数值分析的一个学习误区就是仅仅学习理论知识，而很难和程序设计结合起来，实际上通过上面的论述，大家已经能够初步地认识到这个学科是应当与程序设计紧密联系才能够体现它的重要性的。

第一章绪论掌握误差的来源、衡量误差大小的一些标准、控制误差的一些原则1.1 误差的来源与分类在工程和科学计算中，估计计算结果的精确度是很重要的。

而影响精确度的是各种误差。

误差按照它们的来源可分为以下四种：1. 模型误差数学模型一般只能近似的描述实际问题，如匀速运动认为速度(近似地)为常数，匀加速运动认为速度为时间t的一次函数。

在动力学中，若认为阻力r是速度 v = x ? (t) 的一次函数：r = –??v，将v的高次项的影响略去，可得线性微分方程模型(见同济?高数?下册p.366)。

?2. 观测误差数学模型中包含的某些常数(时间，长度等)由于受仪器的限制观测结果不能绝对准确。

如测量距离时为了减少测量误差，一般取两次往返测量的平均值。

3. 截断误差有些函数需要用无穷级数计算，计算时只能取前几项。

如sinx?x?x33!?x55!?? |r|?|x|3!3当x充分小时取 sin x ? x，其误差4. 舍入误差。

在计算机上要把一些数字四舍五入后再计算如：种误差。

2?1.414, ?因为我们主要是在已给数学模型的基础上研究计算方法的，所以只考虑后两1.2 误差概念或误差的衡量标准绝对误差（限）、相对误差（限）和有效数字 1. 绝对误差设某量准确值为x，近似值为x*，称 e = x – x* 为近似值x*的绝对误差。

简称为误差。

在同一量的不同近似值中，|e (x)|越小，x*的精确度越高。

2. 绝对误差限由于精确值x实际上是不知道的，故绝对误差e也不能求出。

在实际计算中，可根据情况事先估计出它的大小范围。

即预先指定适当小的正数?，使得 | e | = | x – x* | ? ?? ? 称为近似值x*的绝对误差限。

有时也用 x = x*? ? 表示近似值的精确度或准确值的范围。

例如，取2的近似值为 a = 1.414，则 e =2– a = 0.00021?， | e | ? 0.0003。

3.相对误差绝对误差有时不足以表示近似值的好坏。

例如，若有两个近似数x1 =100 ? 1（m）， x2 =1000 ? 1(m) 其绝对误差限都是1(m), x1* = 100(m), x2* = 1000(m)，与近似值本身比较，x2*较精确。

记er?ex?x?x*x?x?x*x* 称er为近似值x*的相对误差。

如以上问题中的x1相对误差为1?，x2为0.1?。

相对误差越小者越精确。

相对误差在误差分析中更能反映出误差的特征。

它无量纲，与所取单位无关。

4. 相对误差限和绝对误差一样，er 也不能求出，可预先指定适当小的正数? r，使得? |er| ?x?x*x??r，或?r??|x*|。

? r称为近似值x*的相对误差限。

5. 有效数字近似值的准确程度可用有效数字来描述。