RC串联电路
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编号：＿6＿号授课教师：＿＿＿＿宋翠平＿＿＿＿授课时间：＿5＿月＿＿＿＿
步骤教学内容教学
方法
教学
手段
学生
活动
时间
分配
明确目标一、明确目标：
教师解读学习目标
二、引入
任务1：
在电子技术中，经常遇到的阻容耦合放大器、RC振荡器，RC
移相电路等等，这些电路都是电阻、电容串联电路。

分析RC串联电路应把握的基本原则：
1、串联电路中电流处处相等，选择正弦电流为参考正弦量。

2、电容元件两端电压uC相位滞后其电流iC相位π/2。

讲授
(口
述)
演示
启发
提问
讨论
展示
实物
展示
课件
板书
个别
回答
小组
讨论
代表
发言
14
分钟
操作示范一、教师讲解RC串联电路电压间的关系
如图1所示，以电流为参考正弦量，令t
I
i
m
ω
sin
=
则电阻两端电压为：t
U
u
Rm
R
ω
sin
=
电容器两端的电压为：
电路的总电压u为：R
C
u
u
u+
=
作出电压的旋转矢量图，如图2所示。

U、UR和UC构成直角三角形，可以得到电压间的数量关系
为2
2
R
C
U
U
U+
=以上分析表明：总电压u滞后
于电流I
教师
示范
课件
演示
教师
提问
课件
板书
演示
学生
抢答
小组
抢答
35
分钟
二、教师讲解RC 串联电路的阻抗
对 进行处理，得： 式中 U ——电路总电压的有效值，单位是伏[特]，符号为
V ； I ——电路中电流的有效值，单位是安[培]，符号为A ；
|Z|——电路的阻抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。

其中2
2C
X R Z +=。

|Z|是电阻、电容串联电路的阻抗，它表示电阻和电容串联电路对交流电呈现阻碍作用。

阻抗的大小决定于电路参数（R 、C ）和电源频率。

阻抗三角形与电压三角形是相似三角形，阻抗 角ϕ也就是电压与电流的相位差的大小为
ϕ的大小只与电路参数R 、C 和电源频率有关，与
电压、电流大小无关。

三、教师讲解RC 串联电路的功率
将电压三角形三边同时乘以I ，就可以得到 功率三角形，如图4所示。

在电阻和电容串联的电路中，既有耗能元件 电阻，又有储能元件电容。

因此，电源所提供的 功率一部分为有功功率，一部分为无功功率。

且，
视在功率S 与有功功率P 、无功功率Q 的关系遵从下式：
2
2C
Q P S += 电压与电流间的相位差ϕ是S 和P 之间
的夹角。

合作学习
任务2
学生分析讨论试做下面习题：
把一个阻值为30Ω的电阻和电容为80μF 的电容器串联后接到交流电源上，电源电源u=311sin314tV ，试求： （1）电流瞬时值表达式；
（2）有功功率、无功功率和视在功率； （3）作出电压和电流相量图。

分析：
要求电流瞬时值表达式，就必须知道电流的三要素。

因为电流、电压是同频率正弦量，所以电流角频率等于电压角频率，问题变为求电流的最大值和初相。

因此只要求出容抗、阻抗，
利用欧姆定律和阻抗角的关系式，问题便可以迎刃而解。

解：由u=311sin314tV 可以得到
Um=311V ω=314rad/s φu=0。

（1）电容的容抗为：
XC=1/ωC=1/(314×80×10-6) ≈40Ω 由阻抗三角形可求得电路的阻抗为：
z =（XC2+R2）1/2=（402+302）1/2=50Ω 电压的有效值：
U=0.707Um=0.707×311=220V 则电路中电流有效值为： I=U/z=220/50=4.4A
启发诱导
重点
讲解
个别指导
课件
板书
个人操作 小组操作
40分钟
RC串联电路中，电流超前电压φ=arctg(XC/R)，即φi–φu=φ
φ=arctan(XC/R)=arctan(40/3)=53.10 则电流的初相位：
φi=φu+φ=0+53.10=53.10
电流的最大值：
Im=1.414I=1.414×4.4=6.22A
所以电流的瞬时值表达式为
i=6.22sin（314t+53.10）A
(2)电路中的有功功率为：
P=I2R=4.42×30=580.8W
电路的无功功率为：
QC=I2XC=4.42×80=774.4var
电路中的视在功率为：
S=UI=220×4.4=968V.A
(3）电阻两端的电压与电流同相，它的有效值为：UR=IR=4.4×30=132V
电容两端的电压滞后电流900，其有效值为：UC=IXC=4.4×40=176V
所以电压和电流的相量图如图所示。

任务3
学生分析讨论试做下面习题：
在电子技术中，常常用到下图所示的电阻、电容串联电路。

其中C=10μF，R=1.5KΩ,输入电压Ui=5V,频率f=100Hz。

求：UC及输出电压U0各是多少？ui与u0的相位差是多少？
分析：该电路为RC串联电路，输出电压为电阻
两端的电压。

要求电容两端和输出端电压，则要
先求电容的容抗，由阻抗三角形求出总阻抗，再
根据欧姆定律求出电流，问题就迎刃而解。

解：电路中的容抗为：
XC=1/2πfC=1/（2×3.14×100×10×10-6）≈159Ω
由阻抗三角形求得电路阻抗为：
z =（XC2+R2）1/2=（1592+15002）1/2≈1508Ω
电路中电流的有效值为：
I=U/z=5/1058≈3.32×10-3A
电容两端的电压为：
UC=IXC=3.32×10-3×159≈0.53V
输出电压就是电阻两端的电压：
U0=UR=IR=3.32×10-3×1500=4.98V
电流i超前输入电压ui的相位为：
φ=arctan(XC/R)=arctan(159/1500)=6.10
由于i与u0同相，所以u0超前ui 6.10。

任务4
学生分析讨论试做下面习题：
在电子技术中，常遇到RC移相式振荡器。

在如图所示的RC 串联移相电路中，电容C=0.12μF，输入正弦电压频率f=100Hz，电压有效值为1V。

要使输出电压u0滞后输入电压ui 600，试问电阻R的值应为多少？输出电压有效值是多少？
解：该电路为RC串联电路，根据题意，以电流为参考正弦量，uR与i同相，u0（也就是电容器两端的电压uC）滞后I 900，ui超前u0 600。

作出电流、电压相量图，如图所示。

因为φ+600=900，所以φ=900-600=300。

由阻抗三角形可知：
tanφ=XC/R
所以电阻的阻值为：
R=XC/tanφ
=1/2πfCtan φ
=1/(2×3.14×100×0.12×10-6×tan300) ≈23000Ω
输出电压U0的大小为： U0=Uisin φ=1×sin300=0.5V 任务五
学生总结本节课的知识点
1、RC 串联电路电压间的数量关系为 2
2R
C U U U +=。

2、RC 串联电路的阻抗
2
2C
X R Z +=。

3、电压与电流的相位差的大小为。

ϕ的大
小只与电路参数R 、C 和电源频率有关，与电压、电流大小无关。

4、RC 串联电路的功率：有功功率为：P=I2R ；电路的无功功率为：QC=I2XC ；
电路中的视在功率为：S=UI 。

展示评价 一、展示结果
展示学生对上面任务的完成结果
二、总结：各小组根据评分标准首先自评，然后互评，最后教师点评。

三、作业 1、P153练习2、计算题 2、 预习下一课
教师
讲授
提问 成品
板书
小组排代表展示、
抽查
学生展示
16
分钟。