尼尔斯 ·玻尔（ 1885-1962）
玻尔的理论来源: *卢瑟福的核式结构模型 *普朗克的量子论和爱因斯坦对光的量子化观点 *氢光谱的实验研究
玻尔：“当我第一眼看到巴耳末 公式时，一切都在我眼前豁然开 朗了。”
玻尔原子模型的假设
一、玻尔的原子理论的基本假设
1. 定态假设（能量量子化）： 原子只能处于一系列不连续的能量状态中 （不同状态中能量不同），在这些状态中原子 是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外 辐射能量。这些状态叫做定态。 量子化的能量值叫做能级 2.轨道假设（轨道量子化）： 原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形 轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的 ，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。
• 二. 应注意跃迁与电离的不同
根据玻尔理论，当原子从低能态向高能态跃迁时，必须吸 收光子方能实现；相反，当原子从高能态向低能态跃迁时， 必须辐射光子才能实现，不管是吸收还是辐射光子，其光子 的能量必须满足 ，即两个能级的能量差。使基态原子中的电子得到一定的 能量，彻底摆脱原子核的束缚而成为自由电子，叫做电离， 所需要的能量叫电离能。光子和原子作用而使原子发生电离 时，不再受“ ”
的光子才能使k态的原子跃迁到n态。实物粒子与光子不同，其能 量不是一份一份的。实物粒子使原子发生能级跃迁是通过碰撞来 实现的。当实物粒子速度达到一定数值，具有一定的动能时，实 物粒子与原子发生碰撞，其动能可全部或部分地被原子吸收，使 原子从一个较低的能级跃迁到另一个较高的能级，原子从实物粒 子所处获得的能量只是两个能级的能量之差。只要入射粒子的能 量大于或等于两个能级的能量差值，均可使原子发生能级跃迁。
受激跃迁
自发跃迁
思考：一群氢原子从第n能级自发跃 迁能产生几种频率的光子？
二、解释氢光谱
布喇开线系
n 5 4 3
E/eV 0 -0.54 -0.85 -1.51
巴尔末线系
2
帕邢线系
-3.4
赖曼线系
1
-13.6
赖曼线系是电子从2、3、4、5等轨道， 向1轨道跃迁时放出的光子。 巴尔末线系是电子从3、4、5、6等轨道 ，向2轨道跃迁时放出的光子。 帕邢线系是电子从4、5、6、7等轨道， 向3轨道跃迁时放出的光子。
• 五. 应注意电子跃迁时电势能的变化量与其动能的 变化量不同
=
+
• • • • •
例7. 氢原子的核外电子由一个轨道跃迁到另一 轨道时，可能发生的情况有（C） A. 放出光子，电子动能减少，原子势能增加， 且动能减少量小于势能的增加量 B. 放出光子，电子动能增加，原子势能减少， 且动能增加量与势能减少量相等 C. 吸收光子，电子动能减少，原子势能增加， 且动能减少量小于势能的增加量 D. 吸收光子，电子动能增加，原子势能减少， 且动能增加量等于势能的减少量
r1 0.531010 m rn n2r1 n=1，2，3，…
E1 13.6eV
E1 En 2 n
n=1，2，3，…
h Em En
原子从高能态向低能态跃迁时放出的光子能量等于前后两个能级 差。由于原子的能量是分立的，所以放出光子的能量也是分立的。 因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线，既原子光谱是不连续 光谱。
• 三. 要注意辐射谱线频率、波长的不同
•
氢原子能级图形象地给出了各能级的能量大小关系。
当氢原子从n能级直接跃迁到基态时，两能级能量差值最 大，由能的转化与守恒可知，辐射的光子频率最大，对应 的波长最小，表达式为 ， ，
• 同理从n能级跃迁到n－1能级时，两能级能量的差值最小， 辐射的光子频率最小，波长最长， 即 ， 。
1 -13.6
点评
• 原子由高能级的激发态跃迁到低能级或基态时, 辐射光子；原子由基态或低能级的激发态跃迁到 高能级时,吸收光子；原子辐射或吸收光子的能量 ,只能是某两个能级的能量差；若能量不是原子能 级差的光子,原子既不能辐射也不能吸收。
[ 例题 2] 根据玻尔理论，某原子的电子从能量 为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道，辅射出波 长为λ的光。用h表示普朗克常量，用c表示真 C 空中的光速，则E′等于（ ）
9 19 2 e 1 9 10 (1.6 10 ) E p1 k 2 dr ke2 27.17eV 10 19 r r 0.53 10 1.6 10 电子在最低轨道做圆周运动，由牛顿运动定律： e2 v2 k 2 m r1 r1 r1 2 r1
• • • • •
例5. 用能量为12eV的光子照射处于基态的氢 原子时，则下列说法中正确的是（ D ） A. 使基态电子电离 B. 使电子跃迁到n＝3的能级 C. 使电子跃迁到n＝4的能级 D. 电子仍处于基态
例6. 用总能量为13eV的一个自由电子与处于 基态的氢原子发生碰撞（不计氢原子的动量变 化），则电子可能剩余的能量（碰撞中无能量损 BC 失）是（ ） • A. 10.2eV B. 2.8eV • C. 0.91eV D. 12.75eV •
△n＝1： n1＝5， n2＝6。 △n＝2： n1＝2， n2＝4。
n
7 6 5 4 3
E/eV
-0.28 -0.38 -0.54 -0.85 -1.50
2
-3.40
1
-13.6
二、玻尔对氢原子的研究 1.轨道和能量的两个公式(了解) 2.玻尔理论对氢光谱的解释
(1)氢原子能级 原子各个定态 的能量值，叫做原 子的能级。
这个条件的限制。这是因为原子一旦被电离，原子结构即 被破坏，因而不再遵守有关原子的结构理论。
• 例3. 当用具有1.87eV能量的光子照射n＝3激发态的氢原 子时，氢原子 • A. 不会吸收这个光子 • B. 吸收该光子后被电离，电离后的动能为0.36eV • C. 吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为零 • D. 吸收该光子后不会被电离 • 解析：当n＝3时，氢原子的能量，所以处于n＝3激发态的氢原子 的电离能是1.51eV，当该原子吸收具有1.87eV能量的光子后被电 离，电离后电子的动能是，所以选项B正确。
[例题1]现有1200万个氢原子被激发到量子数 为4的能级上，若这些受激氢原子最后回到 基态，则在此过程中，发出的光子总数是多 少？假定处在量子数为n的激发态的氢原子 跃迁到各较低能级的原 4 400 3 子数都是处在该激发态 能级上的原子总数的 400 200 1 2 ( A ) n 1
A.2200万 B.2000万 C.1200万 D.2400万
布喇线系是电子从5、6、7等轨道，向4 轨道跃迁时放出的光子。
三、玻尔理论的局限性
原子世界中的概率
电子并不是只能处于某些轨道，而是 别的地方也能去；电子可以处在原子世界 中的任何地方，只是它们出现在玻尔所说 的轨道上的概率要大得多。于是，在服从 概率规律的原子世界中，电子不再像绕“ 太阳”（原子核）运转的“行星”，而更 像是环绕在原子核四周的一片“彩云”了 。“电子云”较稠密的地方，就是电子较 容易出现的地方；反之，“电子云”很稀 薄的地方，就是电子很少“光顾”的地方
[ 例题 1] 如图所示为氢原子的能级图，若用能 量为 10.5eV 的光子去照射一群处于基态的氢 原子，则氢原子将 ( Dn ) E/eV 0 -0.54 A. 能跃迁到 n=2 的 5 4 -0.85 激发态上去 -1.51 3 B. 能跃迁到n=3的 激发态上去 -3.4 2 C. 能跃迁到n=4的 激发态上去 D. 以上三种说法 均不正确
A. E h c
C. E h
c
B. E + h c
D. E + h
c


学习氢原子跃迁应注意的五个不同
• 一. 应注意一群原子和一个原子跃迁的不同
一群氢原子就是处在n轨道上有若干个氢原子，某个氢原 子向低能级跃迁时，可能从n能级直接跃迁到基态，产生一 条谱线；另一个氢原子可能从n能级跃迁到某一激发态，产 生另一条谱线，该氢原子再从这一激发态跃迁到基态，再产 生一条谱……由数学知识得到一群氢原子处于n能级时可能 辐射的谱线条数为
对于只有一个氢原子的，该氢原子可从n能级直接跃 迁到基态，故最少可产生一条谱线，不难推出当氢原子 从n能级逐级往下跃迁时，最多可产生n－1条谱线。
• 例1. 有一个处于量子数n＝4的激发态的氢原子， 它向低能级跃迁时，最多可能发出几种频率的光 子？若一群呢？
例2、处于基态的氢原子在某单色光束照射下,只能 发出频率为 v1、v2、 v3 的三种光，且v1 ＜v2＜v3， 则该照射光的光子能量为 ( C ) A hv1 B hv2 C hv3 D h(v1＋v2＋v3)
n 5 4
3
E/eV 0 -0.54 -0.85 -1.51
(2)能级跃迁与原 子的发光机制 基态与激发态
吸收能量
2
-3.4
E低
放出能量
E高
1 -13.6
附：氢原子基态能量的计算
若以无穷远为势能零点，电子由无穷远移动到最低轨道，库 仑力做功，电势能减小，由功能关系： W ( E p1 0)
3. 频率条件（辐射条件） 原子通过吸收或放出光 子，可以从一个定态跃迁到 另一个定态，电子从一个定 态轨道跃迁到另一个定态轨 道。吸收或放出的光子的能 量等于发生跃迁的两个定态 的能量差，即： h Em En
m>n
吸收பைடு நூலகம்子
放出光子
原子的能量是电子的动能和势能的代数和。
• 能级图 用一组横线表示原子能量状 态的方法叫做能级图。右图是氢 原子的能级图。
• 核式结构模型假说与现实的矛盾
核外电子受库仑力作用，所 以它不可能是静止的。它必须绕 核转动。 电子的周期性运动，导致电 磁场的周期变化，就会激发电磁 波。因为辐射电磁波，电子的能 量会不断减少，最后一头栽倒在 原子核上。但事实是原子是很稳 定的。 按照经典理论，电子辐射电磁波的频率与其绕核的频率相同。 电子能量减少，就会离核越来越近，转得越来快。这个变化是连 续的，就应该辐射各个波长（频率）的电磁波。但实际上原子的 谱线是分立的。