绝密★启用前山东省济宁2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列四个实数中，最小的是（ ） A ． B ．-5C ．1D ．4【答案】B 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】根据实数大小比较的方法，可得514-<<<，所以四个实数中，最小的数是-5． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0>>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若12∠=∠，3125∠=︒，则4∠的度数是（ ）试卷第2页，总23页…外…………………订………………○……※※线※※内※※答※…内…………………订………………○……A ．65°B ．60°C ．55°D ．75°【答案】C 【解析】 【分析】首先证明//a b ，推出45∠=∠，求出5∠即可． 【详解】 解：∵12∠=∠， ∴a b ∥， ∴45∠=∠，∵5180355∠=︒-∠=︒， ∴455∠=︒， 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的“三线八角”之间关系，属于中考常考题型．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A ．调查某批次汽车的抗撞击能力 B ．调查某班学生的身高情况 C ．调查春节联欢晚会的收视率 D ．调查济宁市居民日平均用水量【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A 、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A 选项错误； B 、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B 选项正确； C 、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C 选项错误； D 、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D 选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5．下列计算正确的是（ ） A ．3=- B =C 6±D ．【答案】D 【解析】 【分析】试卷第4页，总23页直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案． 【详解】解：3=，故此选项错误； = 6=，故此选项错误； D.0.6=-，正确． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．6．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ）A ．5005004510x x -= B ．5005004510x x -= C ．500050045x x-= D ．500500045x x-= 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据， 5G 网络比4G 网络快45秒得出等式进而得出答案． 【详解】解：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是：5005004510x x-=． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键． 7．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）………订…………○…………线…………○……___________考号：___________………订…………○…………线…………○……A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面． 【详解】解：选项A 和C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式； 选项B 能折叠成原几何体的形式；选项D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图.解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．8．将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--试卷第6页，总23页…○…………装…※※请※※不※※要※…○…………装…【答案】D 【解析】 【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【详解】解：()226534y x x x =-+=--，即抛物线的顶点坐标为()3,4-，把点()3,4-向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为()4,2-， 所以平移后得到的抛物线解析式为()242y x =--． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 9．如图，点A 的坐标是(-2,0)，点B 的坐标是(0,6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到A B C '''∆．若反比例函数ky x=的图象恰好经过A B '的中点D ，则k 的值是（ ）A ．9B ．12C ．15D ．18【答案】C 【解析】 【分析】作'A H y ⊥轴于.H 证明AOB V ≌()'BHA AAS V ，推出OA BH =，'OB A H =，求出点'A 坐标，再利用中点坐标公式求出点D 坐标即可解决问题． 【详解】……线…………○……线…………○解：作A H y '⊥轴于H ．∵90AOB A HB ABA ∠=∠'=∠'=︒，∴90ABO A BH ∠+∠'=︒，90ABO BAO ∠+∠=︒， ∴BAO A BH ∠=∠'， ∵BA BA ='，∴()AOB BHA AAS 'V V ≌， ∴OA BH =，OB A H ='，∵点A 的坐标是()2,0-，点B 的坐标是()0,6， ∴2OA =，6OB =，∴2BH OA ==，6A H OB '==， ∴4OH =， ∴()6,4A '， ∵BD A D ='， ∴()3,5D ， ∵反比例函数ky x=的图象经过点D ， ∴15k =． 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 10．已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1=-112-，-1的差倒数是11=1(1)2--．如果12a =-，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3试卷第8页，总23页的差倒数……依此类推，那么12100a a a +++L 的值是（ ） A ．-7.5 B ．7.5C ．5.5D ．-5.5【答案】A 【解析】 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以2-，13，32依次循环，且1312326-++=-，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【详解】 解：∵12a =-，∴2111(2)3a ==--，3131213a ==-，412312a ==--，……∴这个数列以-2，13，32依次循环，且1312326-++=-，∵1003331÷=L ， ∴121001153327.562a a a ⎛⎫+++=⨯--=-=- ⎪⎝⎭L ， 故选：A ． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．……装………_______姓名：_______……装………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．已知x=1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】设方程另一根为x 2，根据根与系数的关系得出1×x 2=ca=﹣2，即可得出另一根的值． 【详解】设方程另一根为x 2．∵x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，∴1×x 2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．12．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．【答案】140°． 【解析】 【分析】先根据多边形内角和定理：()1802n o⋅-求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数． 【详解】解：该正九边形内角和()180921260=︒⨯-=︒，则每个内角的度数12601409︒︒==．故答案为：140°．试卷第10页，总23页○…………订…※※订※※线※※内※※答○…………订…【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理：()1802n o⋅-，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．13．已知点P(x ，y)位于第二象限，并且y ≤x +4，x ，y 为整数，写出一个符合上述条件的点P 的坐标： ．【答案】(−1，3)，(−1，2)，(−1，1)，(−2，1)，(−2，2)，(−3，1)六个中任意写出一个即可 【解析】根据条件，可知x <0,y >0，先确定x 的值，根据y ≤x +4，得到y 的值14．如图，O 为Rt △ABC 直角边AC 上一点，以OC 为半径的⊙O 与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E ，已知AC=3．则图中阴影部分的面积是_____．【答案】6π． 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求出AB 的长，再证明BD BC =，进而由AD AB BD =-可求出AD 的长度；利用特殊角的锐角三角函数可求出A ∠的度数，则圆心角DOA ∠的度数可求出，在直角三角形ODA 中求出OD 的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：在Rt ABC V 中，∵BC =，3AC =． ∴AB ==，∵BC OC ⊥， ∴BC 是圆的切线，∵O e 与斜边AB 相切于点D ， ∴BD BC =，…………○…………学校:_________…………○…………∴AD AB BD =-== 在Rt ABC V 中，∵1sin 2BC A AB ===， ∴30A ∠=︒，∵O e 与斜边AB 相切于点D ， ∴⊥OD AB ，∴9060AOD A ∠=︒-∠=︒， ∵tan tan 30ODA AD︒==， =， ∴1OD =， ∴26013606S ππ⨯==阴影．故答案是：6π． 【点睛】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理、解直角三角形的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．15．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是_____．【答案】3x <-或1x >． 【解析】 【分析】由2ax mx c n ++>可变形为2ax c mx n +>-+，即比较抛物线2y ax c =+与直线y mx n =-+之间关系，而直线PQ ：y mx n =-+与直线AB ：y mx n =+关于与y 轴试卷第12页，总23页…………订…………※※线※※内※※答※※题※…………订…………对称，由此可知抛物线2y ax c =+与直线y mx n =-+交于()1,P p ，()3,Q q -两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论． 【详解】解：∵抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点，∴m n p -+=，3m n q +=，∴抛物线2y ax c =+与直线y mx n =-+交于()1,P p ，()3,Q q -两点，观察函数图象可知：当3x <-或1x >时，直线y mx n =-+在抛物线2y ax bx c=++的下方，∴不等式2ax mx c n ++>的解集为3x <-或1x >． 故答案为：3x <-或1x >． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键． 三、解答题16．计算：016sin 60|2018|2︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】2019. 【解析】 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】………装…………○__________姓名：___________班………装…………○解：原式61201820192=⨯-+=． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下： 女生阅读时间人数统计表根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m = ，n = ；（2）此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段； （3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【答案】（1）3，30%；（2）50，1 1.5t ≤<；（3）恰好抽到男女各一名的概率是35． 【解析】 【分析】()1由00.5t ≤<时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比的意义求试卷第14页，总23页……外…………○…○………※※请※※订※※线……内…………○…○………解可得；()2将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得； ()3利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解．【详解】解：（1）女生总人数为420%20÷=（人）， ∴2015%3m =⨯=，6100%30%20n =⨯=， 故答案为：3，30%；（2）学生总人数为2065124350+++++=（人），这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在1 1.5t ≤<范围内，∴学生阅读时间的中位数在1 1.5t ≤<时间段， 故答案为：50，1 1.5t ≤<；（3）学习时间在2～2.5小时的有女生2人，男生3人．共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是123205=． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，找出直方图和数据表格之间的联系，才能作出正确的判断和解决问题．18．如图，点M 和点N 在AOB ∠内部．（1）请你作出点P ，使点P 到点M 和点N 的距离相等，且到AOB ∠两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请说明作图理由．【答案】（1）图见解析；（2）理由见解析.…………外…………………订…………○：___________考号：__________…………内…………………订…………○【解析】 【分析】（1）由垂直平分线性质可知点P 到点M 和点N 的距离相等即点P 在MN 的垂直平分线，由角平分线的性质可知AOB ∠两边的距离相等，即点P 在∠AOB 的角平分线上.分别作出MN 的垂直平分线和∠AOB 的角平分线，它们的交点即为所求. （2）根据作法即可说出理由. 【详解】解：（1）如图，作∠AOB 的角平分线与线段MN 的垂直平分线交于P 点，即点P 到点M 和点N 的距离相等，且到AOB ∠两边的距离也相等；（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 【点睛】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本作图的一般步骤、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解题的关键．19．小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离()y km 与小王的行驶时间()x h 之间的函数关系． 请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．试卷第16页，总23页…○…………外………○…………内……【答案】（1）小王和小李的速度分别是10/km h 、20/km h ；（2）(30301 1.5)y x x =-≤≤．【解析】 【分析】()1根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；()2根据()1中的结果和图象中的数据可以求得点C 的坐标，从而可以解答本题．【详解】解：（1）由图可得，小王的速度为：30310/km h ÷=， 小李的速度为：()30101120/km h -⨯÷=， 答：小王和小李的速度分别是10/km h 、20/km h ； （2）小李从乙地到甲地用的时间为：3020 1.5h ⨯=， 当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10 1.515km ⨯=， ∴点C 的坐标为()1.5,15，设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，01.515k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3030k b =⎧⎨=-⎩， 即线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式是(30301 1.5)y x x =-≤≤． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确坐标轴中xy 所表示的对象量，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20．如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，D 是»AC 的中点，E 为OD 延长线上一点，且2CAE C ∠=∠，AC 与BD 交于点H ，与OE 交于点F ．（1）求证：AE 是O e 的切线； （2）若9DH =，3tan 4C =，求直径AB 的长． 【答案】（1）见解析；（2）直径AB 的长为20． 【解析】 【分析】()1根据垂径定理得到OE AC ⊥，求得90AFE o ∠=，求得90EAO ∠=o ，于是得到结论；()2根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到ODB C ∠=∠，求得3tan tan 4HF C ODB DF =∠==，设3HF x =，4DF x =，根据勾股定理得到365DF =，275HF =，根据相似三角形的性质得到363648552755CF ⨯==，求得485AF CF ==，设OA OD x ==，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（1）∵D 是»AC 的中点， ∴OE AC ⊥， ∴90AFE ∠=︒， ∴90E EAF ∠+∠=︒，∵2AOE C ∠=∠，2CAE C ∠=∠， ∴CAE AOE ∠=∠， ∴90E AOE ∠+∠=︒， ∴90EAO ∠=︒， ∴AE 是O e 的切线； （2）∵C B ∠=∠， ∵OD OB =， ∴B ODB ∠=∠， ∴ODB C ∠=∠， ∴3tan tan 4HF C ODB DF =∠==， ∴设3HF x =，4DF x =， ∴59DH x ==，试卷第18页，总23页∴95x =， ∴365DF =，275HF =，∵C FDH ∠=∠，DFH CFD ∠=∠， ∴DFH CFD V V ∽，∴DF FHCF DF=， ∴363648552755CF ⨯==， ∴485AF CF ==，设OA OD x ==， ∴365OF x =-， ∵222AF OF OA +=，∴222483655x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：10x =， ∴10OA =，∴直径AB 的长为20． 【点睛】．本题考查圆综合题、切线的判定和性质、垂径定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握垂径定理解题模型，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题． 21．阅读下面的材料：如果函数()y f x =满足：对于自变量x 的取值范围内的任意1x ，2x ， （1）若12x x <，都有12()()f x f x <，则称()f x 是增函数； （2）若12x x <，都有12()()f x f x >，则称()f x 是减函数． 例题：证明函数6()(0)f x x x=>是减函数． 证明：设120x x <<，()()()21211212121266666x x x x f x f x x x x x x x ---=-==．∵120x x <<，∴210x x ->，120x x >． ∴()211260x x x x ->．即12())0(f x f x ->．∴12()()f x f x >． ∴函数6()(0)f x x x=>是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数21()(0)f x x x x =+<， 21(1)(1)0(1)f -=+-=-，217(2)(2)(2)4f -=+-=-- （1）计算：()3f -= ，()4f -= ； （2）猜想：函数21()(0)f x x x x =+<是 函数（填“增”或“减”）； （3）请仿照例题证明你的猜想． 【答案】（1）269-，6316-；（2）增；（3）函数21()(0)f x x x x =+<是增函数，证明猜想见解析. 【解析】 【分析】()1根据题目中函数解析式代入自变量值可以解答本题； ()2由()1结论可得；()3根据题目中例子的证明方法可以证明()1中的猜想成立．【详解】 解：（1）∵21()(0)f x x x x=+<， ∴2126(3)3(3)9f -=-=--，2163(4)4(4)16f -=-=-- 故答案为：269-，6316- （2）∵43-<-，()()43f f ->- ∴函数21()(0)f x x x x =+<是增函数……装…………※不※※要※※在※※装……装…………故答案为：增（3）设120x x<<，∵()()1212221211f x f x x xx x-=+--()121222121x xx xx x⎛⎫+=--⎪⎝⎭∵12x x<<，∴12x x-<，12x x+<，∴12())0(f x f x-<∴12()()f x f x<∴函数21()(0)f x x xx=+<是增函数.【点睛】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．22．如图1，在矩形ABCD中，8AB=，10AD=，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且DMN DAM∠=∠，设AM x=，DN y=．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使DMNV是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3CE=；（2）①当x=y有最小值，最小值2=；②存在．满足条件的x的值为10．【解析】试卷第20页，总23页试卷第21页，总23页…………外………………订…………○__________考号：__________…………内………………订…………○【分析】()1由翻折可知：10.AD AF DE EF ===，设EC x =，则8.DE EF x ==-在Rt ECF V 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．()2①证明ADM V ∽GMN V ，可得ADAMMGGN=，由此即可解决问题． ②有两种情形：如图31-中，当MN MD =时.如图32-中，当MN DN =时，作MH DG ⊥于.H 分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴10AD BC ==，8AB CD ==， ∴90B BCD ∠=∠=︒，由翻折可知：10AD AF ==．DE EF =，设EC x =，则8DE EF x ==-． 在Rt ABF V 中，6BF ==，∴1064CF BC BF =-=-=，在Rt EFC V 中，则有：()22284x x -=+， ∴3x =， ∴3EC =． （2）①如图2中，∵AD CG ∥，试卷第22页，总23页………○…………装※※请※※不※※………○…………装∴AD DECG CE =， ∴1053CG =， ∴6CG =，∴16BG BC CG =+=，在Rt ABG V 中，AG =， 在Rt DCG V 中，10DG ==， ∵10AD DG ==， ∴DAG AGD ∠=∠，∵DMG DMN NMG DAM ADM ∠=∠+∠=∠+∠，DMN DAM ∠=∠， ∴ADM NMG ∠=∠， ∴ADM GMN V V ∽， ∴AD AMMG GN=， 10xy=-，∴2110105y x x =-+． 当x =y 有最小值，最小值2=．②存在．有两种情形：如图3-1中，当MN MD =时，∵MDN GMD ∠=∠，DMN DGM ∠=∠， ∴DMN DGM V V ∽， ∴DM MN DG GM=， ∵MN DM =， ∴10DG GM ==， ∴10x AM ==．试卷第23页，总23页……线…………○………线…………○…如图3-2中，当MN DN =时，作MH DG ⊥于H ．∵MN DN =， ∴MDN DMN ∠=∠， ∵DMN DGM ∠=∠， ∴MDG MGD ∠=∠， ∴MD MG =， ∵BH DG ⊥， ∴5DH GH ==， 由GHM GBA V V ∽，可得GH MGGB AG=， ∴516=， ∴2MG =， ∴x AM ===． 综上所述，满足条件的x 的值为10- 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。