2019年山东济宁中考数学模拟试题（含答案）一．选择题（共10小题）1．一个数的立方根等于它本身，这个数是（D）A．0B．1C．0或1D．0或±12．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（B）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．下列计算正确的是（B）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x5C．（﹣x2）3＝x8D．x6÷x2＝x34．如图，AC是⊙O的直径，B，D是圆上两点，连接AB，BC，AD，BD．若∠CAB＝55°，则∠ADB的度数为（C）A．55°B．45°C．35°D．25°5．把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解，正确的是（B）A．a（2a+b）2B．b（2a+b）2C．b（a+2b）2D．4b（a+b）2 6．在平面直角坐标系中，把点P（5，4）向左平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°，得到点P2，则点P2的坐标是（B）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）7．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9867810乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（D）A．他们训练成绩的平均数相同B ．他们训练成绩的中位数不同C ．他们训练成绩的众数不同D ．他们训练成绩的方差不同8．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为（ B ）A ．180°B ．360°C ．270°D ．540°9．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm ）（ A ）A ．24πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 210．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑨个图中●的个数为（ C ）A ．50B ．53C ．64D ．73二．填空题（共5小题）11．若a ，b 都是实数，b 12a -21a -﹣2，则a b 的值为 4 ．12．正比例函数y ＝kx 的图象经过点A （2，﹣3）和B （a ，3），则a 的值为 ﹣2 ． 13．关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是 k ≥﹣94且k ≠0 ．14．如图AB＝500米，在A处测点P在北偏东60°方向，在B处测得点P在北偏东30°方向上，则点P到AB的距离PC＝2503米（用根号表示）15．如图，已知点A是一次函数y＝13x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是163．三．解答题（共7小题）16．（2a﹣3b）（a+2b）﹣2（a+b）（a﹣b）解：原式＝2a2+4ab﹣3ab﹣6b2﹣2a2+2b2＝ab﹣4b2．17．某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．解：（1）本次调查的学生总人数为6÷15%＝40人，故答案为：40；（2）B项活动的人数为40﹣（6+4+14）＝16，补全统计图如下：（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是612，即12．18．中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是AB，拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米．（1）用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；（2）求拱桥AB所在圆的半径．解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）如图，取»AB的中点D，连结OD交AB于点E，连结OA，则OD⊥AB，且AE＝EB＝4，由题意得，DE＝3，设圆的半径为r，在Rt△AEO中，AE2+EO2＝OA2，即42+（r﹣3）2＝r2，解得r＝256．即拱桥AB所在圆的半径为256．19．为了提倡低碳经济，某公司决定购买一批节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、产量如表．经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，且每月要求产量不低于2040吨，请问该公司有几种购买方案？甲型乙型价格（万元/台）a b产量（吨/月）240180解：（1）根据题意，得：2236 a ba b-=⎧⎨-=-⎩，解得：1210 ab=⎧⎨=⎩；（2）设购买甲型设备x台，购买乙型设备（10﹣x）台，根据题意，得：1210(10)110 240180(10)2040x xx x+-≤⎧⎨+-≥⎩，解得：4≤x≤5，∵x为整数，∴x＝4或x＝5，则购买的方案有如下两种：方案一：购买甲型设备4台，购买乙型设备6台；方案二：购买甲型设备5台，购买乙型设备5台．20．在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝42，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）解：（1）CF与BD位置关系是垂直；证明如下：∵AB＝AC，∠ACB＝45°，∴∠ABC＝45°．由正方形ADEF得AD＝AF，∵∠DAF＝∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠F AC，∴△DAB≌△F AC（SAS），∴∠ACF＝∠ABD．∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°．即CF⊥BD．（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．理由是：过点A作GA⊥AC交BC于点G，∵∠ACB＝45°，∴∠AGD＝45°，∴AC＝AG，同理可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF ＝∠AGD ＝45°，∠BCF ＝∠ACB +∠ACF ＝90°， 即CF ⊥BD ．（3）过点A 作AQ ⊥BC 交CB 的延长线于点Q ， ①点D 在线段BC 上运动时，∵∠BCA ＝45°，可求出AQ ＝CQ ＝4． ∴DQ ＝4﹣x ，△AQD ∽△DCP ， ∴CP CDDQ AQ=， ∴44CP xx =-， ∴CP=214x x -+．②点D 在线段BC 延长线上运动时， ∵∠BCA ＝45°， ∴AQ ＝CQ ＝4， ∴DQ ＝4+x ． 过A 作AQ ⊥BC ， ∴∠Q ＝∠F AD ＝90°，∵∠C ′AF ＝∠C ′CD ＝90°，∠AC ′F ＝∠CC ′D ， ∴∠ADQ ＝∠AFC ′， 则△AQD ∽△AC ′F ． ∴CF ⊥BD ， ∴△AQD ∽△DCP ，∴CP CDDQ AQ=， ∴44CP xx =+， ∴CP=214x x +．21．若一个四位自然数n 满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“天平数”．将“天平数”n 的前两位与后两位交换位置得到一个新的“天平数”n ′，记F （n ）＝99n n '-，例如n ＝2112，n ′＝1221，F （2112）＝2112122199-＝9 （1）计算F （5335）＝ ；若“天平数”n 满足F （n ）是一个完全平方数，求F （n ）的值；（2）s 、t “天平数“，其中s ＝abba ，t ＝xyyx （1≤b ＜a ≤9，1≤x ＜y ≤9且a ，b ，xy 为整数），若F （s ）能被8整除，且F （s ）+F （t ）﹣9（y +1）＝0，规定：K （s ，t ）＝s ts-，求K （s ，t ）的所有结果的值． 解：（1）根据“天平数”的意义得，5335的“天平数”为3553， ∴F （5335）＝5335355399-＝18，故答案为：18，设n 为cddc ，（0＜c ≤9，0＜d ≤9），则它的“天平数”n '为dccd ， ∴n ＝1000c +100d +10d +c ＝1001c +110d ， n '＝1000d +100c +10c +d ＝1001d +110c ，∴n ﹣n '＝1001c +110d ﹣（1001d +110c ）＝891（c ﹣d ）， ∴F （n ）＝99n n '-＝891()99c d -＝9（c ﹣d ）， ∵F （n ）是一个完全平方数， ∴（c ﹣d ）是一个完全平方数， ∵0＜c ≤9，0＜d ≤9， ∴0≤c ﹣d ＜9， ∴c ﹣d ＝0或1或4，∴F（n）＝0或9或36；（2）同（1）的方法得，F（s）＝9（a﹣b），0≤a﹣b≤9，∵F（s）能被8整除，∴a﹣b＝8，∴F（s）＝72，a＝b+8，同（1）的方法得，F（t）＝9（x﹣y），∵F（s）+F（t）﹣9（y+1）＝0，∴72+9（x﹣y）﹣9（y+1）＝0，∴x＝2y﹣7，∵1≤x＜y≤9，∴x＝1，y＝4或x＝3，y＝5或x＝5，y＝6，∴K（s，t）＝s ts-＝9()9()9()a b x ya b----＝()()a b x ya b----＝8(7)8y--＝158y-＝118或54或98．22．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+53x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y＝﹣13x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．解：（1）把C （0，2），D （4，﹣2）代入二次函数解析式得：2016232a c c ⎧++=-⎪⎨⎪=⎩， 解得：232a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即二次函数解析式为y ＝﹣23x 2+53x +2， 联立一次函数解析式得：212325233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 消去y 得：﹣13x +2＝﹣23x 2+53x +2， 解得：x ＝0或x ＝3，则E （3，1）；（2）如图①，过M 作MH ∥y 轴，交CE 于点H ，设M （m ，﹣23m 2+53m +2），则H （m ，﹣13m +2）， ∴MH ＝（﹣23m 2+53m +2）﹣（﹣13m +2）＝﹣23m 2+2m ， S 四边形COEM ＝S △OCE +S △CME ＝12×2×3+12MH •3＝﹣m 2+3m +3， 当m ＝﹣b a ＝32时，S 最大＝214，此时M 坐标为（32，3）；（3）连接BF ，如图②所示，当﹣23x 2+53x +2＝0时，x 1＝5734+，x 2＝5734， ∴OA 735-，OB 573+， ∵∠ACO ＝∠ABF ，∠AOC ＝∠FOB ，∴△AOC ∽△FOB ，∴OA OCOF OB=，即54OF=，解得：OF＝32，则F坐标为（0，﹣32）．。