目录第一章绪论 (2)1.1影子价格的释义及思想 (2)1.2影子价格的发展史 (3)1.3研究影子价格的方法及步骤 (3)第二章线性规划的基本知识 (5)2.1线性规划问题及其数学模型 (5)2.1.1线性规划问题 (5)2.1.2线性规划问题的数学模型 (6)2.1.3线性规划问题的解的概念 (8)2.2单纯形法 (8)2.2.1单纯形法的基本步骤 (8)2.2.2单纯形表 (9)2.4单纯形法的矩阵描述与影子价格 (11)2.3.1单纯形法的矩阵描述 (11)2.3.2单纯形表与矩阵表示的关系 (13)2.3.3影子价格及其与单纯形表的关系 (14)第三章影子价格的经济意义及应用 (17)3.1影子价格的经济意义 (17)3.1.1影子价格的经济解释 (18)3.1.2影子价格的经济意义 (18)3.1.3影子价格的求法 (19)3.2影子价格的应用 (20)3.2.1问题描述 (21)3.2.2问题提出 (21)3.2.3问题分析 (22)3.2.4模型建立 (22)3.2.5问题解决 (23)参考文献 (26)第一章绪论1.1影子价格的释义及思想标注参考文献影子价格是一种理论价格。

用微积分描述资源的影子价格，即当资源增加一个数量而得到目标函数新的最大值时，目标函数最大值的增量与资源的增量的比值，就是目标函数对约束条件（即资源）的一阶偏导数。

用线性规划方法求解资源最优利用时，即在解决如何使有限资源的总产出最大的过程中，得出相应的极小值，其解就是对偶解，极小值作为对资源的经济评价，表现为影子价格。

这种影子价格反映劳动产品、自然资源、劳动力的最优使用效果。

另外一种影子价格用于效用与费用分析。

广泛地被用于投资项目和进出口活动的经济评价。

影子价格是从资源有限性出发，以资源充分合理分配并有效利用为核心，以最大经济效益为目标的一种测算价格，是对资源使用价值的定量分析。

萨缪尔森从3个方面对影子价格作了补充:第一，影子价格是以线性规划为计算方法的计算价格；第二，影子价格是一种资源价格；第三，影子价格以边际生产力为基础。

影子价格的定价思想是，资源的边际机会成本（MOC），既由社会所承担的消耗一种自然资源的全部费用，在理论上应是使用者为资源消耗行为所付出的价格P，即P= MOC。

当P< MOC时会刺激资源过度使用，P> MOC时会抑制正常的消费。

影子价格弥补了传统的资源经济学中忽视资源使用所付出的环境代价以及后代人或者受害者利益的缺陷。

可以作为决策的有效判据用来判别有关资源环境保护的政策措施是否合理。

1.2影子价格的发展史从影子价格引申出影子收费的问题。

影子收费与影子价格的联系是很自然的，因为在运用影子价格的方式来解决非经营性城建项目没有正现金流的问题，以利于融资工具的操作，达到借用社会资本目的的过程中，并不存在非经营性城建项目所提供服务的现实交易市场，即每个享受服务的个人并不马上为此付费，而是通过市政府转移支付间接付费。

这里只存在影子价格而不存在市场价格。

从历史上看，影子收费是由收费公路BOT项目遇到的问题所引发的。

由于车流量难以准确预测，这就导致了风险和赢利完全取决于双方的谈判能力，为此，政府的选择常常是干预和合法违约，私人的选择则是贿赂和机会主义。

为解决这一问题，英国国家审计署首先提出了“影子收费”的办法，即政府规定一个最低交通流量，如果低于这一流量，政府给予补贴，如果高于这一流量，双方分成。

在这里，影子收费是作为正常收费（即显性收费）的补充出现的。

影子价格就是最低交通流量所对应的通行费，就是政府与企业达成的公平价格，使企业的投资至少可得到必要的补偿，而政府也不必承担超额支付风险。

这样，企业资本投资非经营性城市基础设施，由政府通过行政收费或税收等形式，来补偿非经营性城市基础设施的运营成本和资本成本，将影子价格作为计算政府需要支付给投资商的报酬，赋予项目一定的现金流。

而每一个享用非经营性城市基础设施的市民通过上缴政府行政性收费或税收，间接交付使用非经营性城市基础设施的费用，这就是影子收费的应用。

1.3研究影子价格的方法及步骤影子价格的计算方法主要有单纯形法求对偶问题最优解，运用Excel“规划求解”功能等数学方法或其他工具（如编写程序），研究影子价格可分为以下步骤：(1)提出和分析问题。

一是要确定决策目标，二是要辨认哪些是决策中的关键因素，在选取时受到哪些限制。

在上述分析的基础上，可列出表述问题的基本要素，确定限制变量的条件等。

(2)利用线性规划模型求解最优生产组合。

首先在问题的基础上建立线性规划的数学模型，模型表达了问题中可控变量、不可控变量、条件限制及最终目标之间的相互关系。

模型建立后，根据问题的不同要求可求出最优解，找出相应资源的影子价格。

当求解出现问题时，返回提出问题和建模阶段。

(3)评价分析。

根据模型求解的结果，检验得到的解是否正确，当有较大误差时，应将实际问题和模型重新对比；检验正确后按照问题的目标，找出一个更合理或更好的分配方案。

在实际研究中，影子价格可能会随分配方案或资源价格的变化而改变，因此以上步骤往往需要反复进行，其中一项主要工作就是建立一个用以描述现实世界复杂问题的数学模型。

本文的主要工作，论文章节安排第二章 线性规划的基本知识2.1线性规划问题及其数学模型2.1.1线性规划问题线性规划是运筹学中最重要的一种系统优化方法。

线性规划问题由目标函数、约束条件变量的非负约束三部分组成，最常见的线性规划问题主要有两种类型：最大（利润）值、最小（运费）值。

例2.1（最大值线性规划） 某工厂拥有A,B,C 三种类型的设备，生产甲、乙、丙三种产品。

每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可获得的利润以及三种设备可利用的时数如表2.1所示。

表2.1 每件产品占用机时数（小时/件） 产品甲 产品乙 产品丙设备能力 （小时）设备A 11 1 100 设备B 104 5 600 设备C 22 6 300 利润（元/件）10 6 4用线性规划制定使总利润最大的生产计划。

解 设产品甲，乙，丙的生产件数分别为321,,x x x ，可获得的总利润为z ，可以建立如下的线性规划模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++++=0,,3006226005410100..4610max 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x z 求解这个线性规划，可以得到最优解为：0,3200,3100321===x x x 最大利润为：30022=z 。

例2.2（最小值线性规划） 靠近某河流有两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为每天500万立方米，在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。

第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业污水2万立方，第二化工厂每天排放这种工业污水1.4万立方米。

从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前，有20%可自然净化。

根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于0.2%。

这两个工厂都需各自处理一部分工业污水。

第一化工厂处理工业污水的成本是1000元/万立方米。

第二化工厂处理工业污水的成本是800元/万立方米。

现在要问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使这两个工厂总的处理工业污水费用最小。

解 设第一化工厂处理污水1x 万3m ；第二化工厂处理污水2x 万3m ；处理污水的总费用为z 。

可建立如下的线性规划模型：()()()[]()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤+-+--≤-+=0,4.121000/2200500/4.122.011000/2500/28001000min 212121121x x x x x x x x x z2.1.2线性规划问题的数学模型线性规划问题的数学模型的一般形式为[1]：目标函数 n n j j x c x c x c x c z +++++= 2211m a x (m i n )约束条件 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≤+++++≥=≤++++≥=≤++++m n mn j mj m m n n j j n n j j b x a x a x a x a b x a x a x a x a b x a x a x a x a t s ),(),(),(..2211222222121111212111变量的非约束条件 0,,,,,21≥n j x x x x记向量和矩阵分别为价值向量()n c c c C ,,21=；决策变量向量()Tn x x x X ,,21=； 资源向量()Tm b b b b ,,,21 = 系数矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=mn m m n n a a a a a a a a a A 212222111211 则线性规划问题用向量和矩阵表示为：⎩⎨⎧≥≥=≤=0),(..max(min)X b AX t s CXz 对于各种非标准形式的线性规划问题，我们都可以通过变换，将其化为标准形式。

其标准形式为：⎪⎩⎪⎨⎧=≥===∑∑==),,1(0),,1(..max 11n j x m i b x a t s x c z ji nj j ij nj jj 2.1.3线性规划问题的解的概念设线性规划为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=+++=+++=+++=0,,max 2122112222212111212111n m n mn m m n n n n x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a CXz其中系数矩阵为n m ⨯的矩阵，设m n >，并假设系数矩阵的秩为m ，即系数矩阵的各个行向量是线性无关的，则满足约束条件的X 为可行解，满足目标函数的可行解为最优解。

定义2.1（线性规划的基、基变量、非基变量）标准化的线性规划问题的约束系数为n m ⨯阶矩阵()n m <，矩阵的秩为m 。

矩阵中的一个非奇异的m m ⨯子矩阵称为线性规划的一个基，与基矩阵对应的变量为基变量，其余的变量称为非基变量。

定义 2.2（线性规划问题的基解、基可行解和可行基）对于线性规划的一个基（m m ⨯阶矩阵），n 个变量化为m 个基变量、m n -个非基变量。

令m n -个非基变量全等于0，则m 个基变量有唯一解。

这样得到的n 个变量的一个解称为基解。

如果基解中的所有变量都是非负的，这个解称为基可行解。

如果一个基对应的基解是可行解，这个基称为可行基。

2.2单纯形法2.2.1单纯形法的基本步骤单纯形法的基本思路为从可行域的一个顶点到另一个顶点迭代求最优解。

（目标函数极大化问题）单纯形法迭代的步骤如下：(1) 找到一个初始的基和相应基可行解（顶点），确定相应的基变量、非基变量（全部等于0）以及目标函数的值，并将目标函数和基变量分别用非基变量表示。