模型准备 模型假设 模型构成
模型验证 模型分析 模型求解
模型应用
建模实例2： 四足动物的身长和体重问题
四足动物的躯干（不包括头尾）的长度和它的 体重有什么关系？这个问题有一定的实际意义 。比如，一个在生猪收购站或屠宰场工作的人 ，往往希望能从生猪的身长估计它的重量。
模型准备
四足动物的生理构造因种类不同而异，如果陷入生 物学对复杂的生理结构的研究，将很难得到什么有价值的 模型。为此我们可以在较粗浅的假设的基础上，建立动物 的身长和体重的比例关系。
根据弹性理论对这种梁的研究, 有
v
fl 3
d 4
f m, m d 2l
v
l4 d2
v l3 l d2
v 是动物的相对下垂。 l
• v/l 太大,四肢将无法支撑； •v/l 太小，四肢的材料和尺寸超过了支撑躯体的需 要，无疑是一种浪费。
因此从生物学的角度可以确定，经过长期进化， 对于每一种动物，v/l 已经达到其最合适的数值， 即是一个常数（当然，不同种类的动物，常数值 不同）于是可以得出：
数学建模讲座
2010.3.26
数学建模的作用
1. 解释实际现象，以洞察其本质；
2.给出实际问题的运行规律，以便找 到解决问题的方法或途径。
数学建模无处不在
英文词汇的解释
有趣的計算
如果令A、B、C、D……X、Y、Z這26個英文 字母，分别等於百分之1、2、3、4……24、 25、26這26個数值，那麼我們就能得出如下有 趣的结論
解：设x为船速，y为水速，有 (x+y)30=750
数学模型
(x-y)50=750 解之 x=20 、y=5
求解
建模的步骤：
1、根据问题的背景和建模的目的做出假设（船、水速为常数） 2、用字母表示要求的未知量 3、根据已知的常识列出数学式子或图形等 4、求出数学式子的解答 5、验证所得结果的正确性
•建模的一般步骤
L+U+C+K=12+21+3+11=47%
Then
這些我們通常非常看重的東西都不是 最圓滿的，雖然它們非常重要，那麼， 究竟什麼能使得生活變的圓滿？
NO
是Money（金錢）嗎？
M+O+N+E+Y=13+15+14+5+25=72%
是Leadership（領導力）嗎？
L+E+A+D+E+R+S+H+I+P= 12+5+1+4+5+18+19+9+16=89%
本问题与体积和力学有关，搜集与此有关的资料得到 弹性力学中两端固定的弹性梁的一个结果：
长度为L的圆柱型弹性梁在自身重力f作用下, 弹性梁的 最大弯曲v与重力f和梁的长度立方成正比，与梁的截面面积 s和梁的直径d平方成反比，即
v f L3 sd 2
v
d
f l
模型假设
1.设四足动物躯干（不包 括头尾）长度为L、断面直 径为d的圆柱体，体积为m。 2.四足动物的躯干（不包 括头尾）重量与其体重相 同，记为f。 3.四足动物可看做一根支 撑在四肢上的弹性梁,其腰 部的最大下垂对应弹性梁 的最大弯曲，记为v。
是Sex（性）嗎？
S+E+X=19+24+5=48%
？
那麼， 什麼能使生活變成100%的圓滿 呢？
Its Attitude（心態）
A+T+T+I+T+U+D+E= 1+20+20+9+20+21+4+5=100%
正是我們對待工作、生活的態度能够使 我們的生活達到100%的圓滿！
• 数学有用，数学有大用
•数学模型
由数字、字母、或其他数学符号组成、描述 实际对象数量规律的数学公式、图形或算法
•现实对象与数学模型的关系
现实对象信息
用数学语言表述
数学模型
归纳
验 证
求
演
解
绎
数模的解答
现实对象的解答
解释
例、（航行问题）（说明建模的步骤）
甲乙两地相距750公里，船甲到乙顺水航行要30 小时，从乙到 甲逆水航行要50 小时，问船速、水速是多少？
(其中大部分体现在数学建模上）
1.手掌指关节分布特点的数学研究
2.王选汉字激光技术的开发
•如果你觉得数学没用，说明你还没有达到科研和技术开发的一 定层次。
• 很多著名科学大师都有很好用是射门时刻的临门一脚！
•数学建模是数学与解决实际问题的桥梁！
l3 d 2
f d 2l
f l4
f kl4
体重与躯干长度的四次方成正比。
参考书
•数学建模基础 王兵团主编，清华大学出版社
•数学建模方法及其应用，韩中庚 ，高等教育 出版社 •数学模型，姜启源，高等教育出版社 •数学的实践与认识杂志，中国数学会
谢谢！
Hard work（努力工作）
H+A+R+D+W+O+R+K= 8+1+18+4+23+15+18+11=98%
Knowledge（知識）
K+N+O+W+L+E+D+G+E= 11+14+15+23+12+5+4+7+5=96%
Love（愛情） Luck（好運）
L+O+V+E=12+5+22+5=54%
数学数学
•引言
• 原型（Prototype）
人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、管理
的实际对象。原型有：现时对象、研究对象、实际问题等第。 • 模型（Model)
为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、提炼而 构成的原型替代物。模型有：直观模型、物理模型、思维模型、 计算模型、数学模型等 • 一个原型可以有多个不同的模型