实践 理论 实践
怎样学习数学建模
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术
技术大致有章可循 艺术无法归纳成普遍适用的准则
想像力
洞察力
判断力
• 学习、分析、评价、改进别人作过的模型 • 亲自动手，认真作几个实际题目
数学建模方法
一、机理分析法 从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。 . 比例分析法建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 . 代数方法求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方
模型 检验
与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性
模型应用
数学建模全过程
表述
现
现实对象的信息
数学模型
数
实
(归纳)
学
世
界
验证
求解 (演绎)
世 界
现实对象的解答
解释
数学模型的解答
表述 求解 解释 验证
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象 用现实对象的信息检验得到的解答

竞赛以三人（本科生）为一组，在四天时间内，就指定的问题完
成从建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作。竞赛每年都吸引
大量著名高校参赛。 年 有超过 个队伍参加，遍及五大洲。 已经
成为最著名的国际大学生竞赛之一。
数学建模的一般步骤
模型准备
模型假设
模型构成
模型检验
模型分析
模型求解
模型应用
模 型 准
了解实际背景 明确建模目的 形成一个 比较清晰
法。 . 逻辑方法是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域
的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 . 常微分方程解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化
率"的表达式。 . 偏微分方程解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。
二、数据分析法 从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。 . 回归分析法用于对函数（）的一组观测值（, ）… ，确定函数的
对前二个模型的正确性进行验证 • 晚上：得到最后结果，完成整篇论文
如何查阅文献和确定题目
查阅文献

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程序源码及程序

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论文的重要性
. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别， 数模论文是唯一依据. . 论文是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。 . 写好论文的训练，是科技写作的一种基本训练。
论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 论文 题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。
论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽 量避免彩色打印。
备 搜集有关信息 掌握对象特征 的‘问题’
数学建模的一般步骤
模
针对问题特点和建模目的
型
假
作出合理的、简化的假设
设 在合理与简化之间作出折中
用数学的语言、符号描述问题 模
型 构
发挥想像力
使用类比法
成
尽量采用简单的数学工具
数学建模的一般步骤
模型 求解
各种数学方法、软件和计算机技术
模型 分析
如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析
修改，求得所需的模型结构。 . 人工现实法基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标
，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。
竞赛技巧
小组任务及分工
三个人侧重点不同:
建模：推导数学模型，数学能力强 编程：计算机能力强 论文写作：写作能力强
竞赛时间安排
• 第一天： • 上午：确定题目，并查阅文献 • 下午：开始分析，建立初步模型 • 晚上：编程，得到初步计算结果 • ： 休息 • 第二天： • 上午：得到第一个模型的合理结果 • 下午：开始写论文，并考虑对第一个模型的改进 • 第二天： • 晚上：得到第二个模型的初步结果 • ： 休息 • 第三天： • 上午：得到第二个模型的合理结果 • 下午：考虑对前二个模型的进一步优化，得到第三个数学模型，或
数学建模的重要意义
• 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
数学建模作为用数学方法解决实际问题 的第一步，越来越受到人们的重视。
• 在一般工程技术领域数学建模大有用武之地 • 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；
中国大学生数学建模竞赛（）
中国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之 一。该竞赛每年月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共天 ，小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分 本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有 专科生（包括高职、高专生）可以参加）。
论文格式规范
甲组参赛队从、题中任选一题，乙组参赛队从、题中任选一题。 论文用 白色纸单面打印；上下左右各留出至少厘米的页边距；从左侧装订。
论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 论文第二页为 编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。
论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 论文从 第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “”开始连续编号。
数学建模经验交流
数学建模与程序设计教学实践基地 数学建模协会
校数学建模资源站： 数学建模协会网址： 数学建模协会群： 邮箱： ：
什么是数学模型和数学建模？
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在 规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具， 得到的一个数学结构。
数学 建模
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）
表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
. 时序分析法处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
三、仿真和其他方法 . 计算机仿真（模拟）实质上是统计估计方法，等效于抽样试验 ① 离散系统仿真有一组状态变量。 ② 连续系统仿真有解析表达式或系统结构图。 . 因子试验法在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析
美国大学生数学建模竞赛（）

美国大学生数学建模竞赛（），是一项国际级的竞赛项目，为现
今各类数学建模竞赛之鼻祖。

是 和 的缩写，即“数学建模竞赛”和“交叉学科建
模竞赛”。 始于 年， 始于 年，由 （
，美国数学及其应
用联合会）主办，得到了 ，， 等多个组织的赞助。 着重强调研究
问题、解决方案的原创性、团队合作、交流以及结果的合理性。