三单元 -----运算定律与简便运算班：姓名：一、加减法运算定律1、加法交换律定：两个加数交位置，和不字母表示： a b b a例如： 16+23=23+16546+78=78+5462、加法结合律定：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不。
字母表示：(a b) c a (b c)注意：加法合律有着广泛的用，如果其中有两个加数的和好是整十、整百、整千的，那么就可以利用加法交律将原式中的加数行位置，再将两个加数合起来先运算。
例题：（1）50+98+50（2）488+40+60（3）165+93+353、减法的性质注：减法交律、合律是由加法交律和合律衍生出来的。
减法的性质①：如果一个数减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互。
( 当减数与被减数有相同部分，可以他先相减)字母表示： a b c a c b例题：（1）198-75-98（2）528—89—128（3）226-58-26减法的性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从个数当中减去后面两个数的和。
（当减数之可以凑成整百、整十、整千，运算更便）字母表示： a b c a (b c)例题：（1）369-45-155（2）896-580-120（3）528—（150+128）（4）126-(26+88)4.拆分、凑整法便算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的候，我可以把个数拆分成整百、整千与一个小数的和，然后利用加减法的交、合律行便算。
例如： 103=100+3， 1006=1000+6，⋯凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的候，我可以把个数写成一个整百、整千的数减去一个小的数的形式，然后利用加减法的运算定律行便算。
例如： 97=100-3 ，998=1000-2 ，⋯注意：拆分凑整法在加、减法中的便不是很明，但和乘除法的运算定律合起来就具有很大的便了。
例 4. 算下式，能便的行便算：（ 1） 89+106（ 2） 56+98（ 3）658+9975、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
字母表示： a b c a c b例题：（1）256－58 +44（ 2） 123 + 38 - 23（ 3） 146 -78 +54随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（ 1） 730+895+170（ 2） 820-456+280（3） 900-456-244（ 4） 89+997（5）103-60（6）458+996（ 7） 876-580+220（8）997+840+260（9）956—197-56二、乘除法运算定律1、乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示： a b b a例如： 85× 18=18× 8523× 88=88× 232、乘法结合律定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：(a b) c a (b c)运用：①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②熟记乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如： 25× 4=100, 250× 4=1000125 × 8=1000， 125 × 80=10000看见 25 就去找 4，看见 125 就去找 8。
如果题目中没有 4 和 8，就看其他数能不能拆成 4 和 8 与另外一个数相乘或相加。
如 125×56=125×8×7。
例题：（ 1） 25×9×4（2）25×12（3）25×125× 4× 8例. 简便计算：（ 1） 25× 9×4（2）25× 12（3）125× 563、乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示： a (b c) a b a c ，或者是 (a b) c a c b c简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。
乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解，（a＋b）个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。
乘法分配律简算应用：①类型一（分解式）：(a ＋b) ×c= a ×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c（1）分解式：(40+4)× 25125×（ 8＋ 16）②类型二（合并式）：a×c＋b×c=(a ＋b) ×c a×c－b×c=(a－b)×c（2）合并式： 135×8 + 135 ×2169×123—23×169合并式： 35×8 + 35 ×6－4×3535×8+35×6-4 ×35③类型三（合并式特殊情况）： a ×99＋a = a ×(99 ＋1)a×b－a = a×(b－1)（3）合并特殊：99 × 256 + 256382×101-382④类型四（分解式特殊情况）： a ×99a×102= a ×(100 －1)= a×(100 ＋2)= a ×100－a×1= a×100＋a×2（4）分解特殊： 45 × 102分解特殊： 99 ×26★乘法结合律与乘法分配律的区别：乘法结合律的特征：几个数连乘。
乘法分配律特征：两数的和乘一个数。
例题：（ 1）乘法结合律：（40×4）× 25（2）乘法分配率：（40+4）× 25=40×（ 4×25）=40× 25+4×254、除法的性质（连除）类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
字母表示： a b c a c b例题：（1） 4200÷ 4÷ 70（2）350÷2÷7（3）660÷ 12÷11除法的性质②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。
字母表示： a b c a (b c)注意：①要掌握逆运算 a (b c) a b c 。
②有时候需要把其中一个数拆成两个数相乘再运用。
例题：（1）3200÷25÷ 4（2）3000÷（25×30）（3）360÷245.乘除法的“符号搬家”：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
字母表示： a b c a c b运用：在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。
例题：（1）27 ×13 ÷ 9（2）250÷8×4★计算时要自觉运用定理使计算简便：一看：运算符号，数据特点；二想：如何简算，依据是何；三算：认真计算，小心别错；四查：细心检查，准确无误。
★易错题（运算顺序错误）（1）120× 4÷ 120×4（2）735-35×20（3）36-36÷6-6（4）100-36+64（5）102+1-102+1（6）25×99+99运算定律与简便运算练习1、加法交换律和加法结合律88＋56＋ 12178＋350＋22163＋49＋25147 ＋236＋ 6425+71+75+29243+89+111+57286＋54＋46＋14254＋744＋246＋1562、减法的性质458 －45—155 2354 －456－5445246 －（ 246＋694）987－（ 287＋ 135）3、加减混合运算（加减法“符号搬家”）235+4067＋765 3569＋526－156936＋64－36＋6445627－258－742－16274、乘法交换律和乘法结合律8×142× 125（ 125× 25）× 425 × 125×8×4（25×125）× 8× 4（将一个因数分解成两个因数相乘，再用结合律）：48×12524×2564× 50×12525× 64×1255、乘法分配律①分解式（ 125+9）× 8（25+12）× 424×（ 200+1）25×（40-4）②合并式64×64＋ 36×64136×406＋406×6464×15－14×15456×25－25× 56 150× 63＋ 36× 150＋15056× 51+56×48+56③分解式特殊情况105× 99426× 101199×9999×11239×101④合并式特殊情况99×99+9989×99＋89165× 99+16579×25+2576×101－76101× 897－8976、除法的性质4500÷4÷153600÷15÷ 1216800÷8÷25248000÷8÷125 560 ÷（ 8× 14）330÷（11×2）550÷ 22720÷487、乘、除混合的简算（乘除法“符号搬家”）4500×102÷ 903600÷ 80×2125÷20×8250÷75× 30。