V2 H1 H1
求平行两直线AB、 CD间距离。
c1
a1
V
b’ c’
d’
V
a’ a
c b
H
d
30
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
c’ a’
V H
P20 3—2（1）
e’
b’ e b
d’
d b1’ e1’
a c
H V1
d1’
a1’
2014-8-29
m1’ c1’
重庆交通大学 画法几何及工程制图 31
14
3.2.2.1
把倾斜线变为投影面平行线
求对H面倾角，换V面； 求对V面倾角，换H面；
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
15
把倾斜线变为投影面平行线动画
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
16
3.2.2.2
将投影面平行线变为投影面垂直线
.
.
垂直
2014-8-29
第三章 投影变换
3.1 投影变换的方法
3.1.1 为什么要进行投影变换
投影变换是研究如何通过改变空间几何元素与投
影面的相对位置或改变投射方向达到简化解题的目的。
利用平行性的投影特性： 利用积聚性投影特性 获得实长
获得实形、实角
获得两几何元素的交集
3.1.2 投影变换的种类
2014-8-29 重庆交通大学 画法几何及工程制图 1
23
将投影面垂直面换成投影面平行面动画
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
24
3.2.2.6
将投影面倾斜面变为投影面平行面
返回
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
25
a1 a’ c’
V H
c1 k1’
b1
H1 V 1
例1 求C点到 c2’ AB直线的距 离
a2’b2’
重庆交通大学 画法几何及工程制图
17
将投影面平行线变为投影面垂直线动画
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
18
3.2.2.3
将投影面倾斜结变为投影面垂直线
.
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
19
将投影面倾斜线变为投影面垂直线动画
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
3.2.3
变换投影面法应用实例
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
8
3.2.1.1 点的一次变换
变换V面
旧投影面
旧投影
不变投影面
不变投影 .
新投影 新投影面
2014-8-29 重庆交通大学 画法几何及工程制图 9
变换V面动画
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
10
变换H面
20
3.2.2.4
将投影面倾斜面变为投影面垂直面
正平线 垂直
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
21
将投影面倾斜面变为投影面垂直面动画
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
22
3.2.2.5
将投影面垂直面换成投影面平行面
ABC实形
.
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
不变投影
新投影
旧投影
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
11
变换H面动画
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
12
3.2.1.2
点的二次变换
.
.
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
13
点的两次变换动画
返回
2014-
k’ b’
H1 V
a k c b
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
26
k1 例2 求直线MN与
Δ ABC的交点K。 a’ n’ n k m m’
b’
k’
c’ b c
a
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
27
d’
V H
k’ a’
m’
b’
例3 求交叉两直线AB c’
和CD的距离。
3.3.2
旋转法中的六个基本问题
3.3.2.1 将投影面倾斜线旋转成投影面平行线
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
38
3.3.2.2
将投影面倾斜线旋转成投影面垂直线
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
39
3.3.2.3
将投影面倾斜面旋转成投影面垂直面
2014-8-29
d’ P22 3—4（1）
V H
c’
V1 H
a
c
n m
b b1’
d
c2 n2 a2b2m2
V1 H2
a 1’
c1’ n 1’ m1’ d 1’
d2
34
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
P22 3—4（2）
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
35
V2
Q2'
W1
P22 3—4（2） θ
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
7
3.2 变换投影面法（换面法）
3.2.1 变换投影面法的基本规律
1）不论在新的或原来的（即被代替的）投影面体系中， 点的两面投影的连线垂直于相应的投影轴。
2）点的新投影到新投影轴的距离等于原来的投影到原来 投影轴的距离。
3.2.2
变换投影面法中的六个基本问题
3.3.1.2 当一直线绕垂直于投影面的轴旋转时，它对轴所垂直平 面的倾角不变，它在轴所垂直的投影面上的投影长度不变。态
动画
3.3.1.3 当一平面绕垂直于投影面的轴旋转时，它对轴所垂直平 面的倾角不变，它在轴所垂直的投影面上的投影形状不变。 动画
2014-8-29 重庆交通大学 画法几何及工程制图 37
重庆交通大学 画法几何及工程制图
43
利用平行性获得实长
实长
一般位置
特殊位置
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
2
利用平行性获得实形
实角
实形
一般位置
特殊位置
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
3
利用积聚性投影特性获得两几何元素的交集
返 回
一般位置
2014-8-29 重庆交通大学 画法几何及工程制图
特殊位置
4
3.1.2.1
换面法
平行
实形
选择新投影面的原则：
X1轴//abc
1.新投影面必须与空间几何元素处于有利于解题的位置 2.新投影面必须垂直于一个不变的投影面
2014-8-29 重庆交通大学 画法几何及工程制图 5
投影图：
ABC实形
.
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
6
旋转法
实 形
H1 V
a1 c1 d1 d’
P20 3—2（3）
a’
c’
b’ b
b1
V H
c
d a
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
32
c’
H
V1
d’ P20 3—2（4）
a’
b’ b
V H
a
a1’ b1’
c c1’d1’
2014-8-29
d
重庆交通大学 画法几何及工程制图
33
a’ m’ n’ b’
k c m
a
H V1
d
b
c1’ k1’
c2
k2 d2
a 1’
m1’ b1’ a2b2m2 d 1’
V1 H2
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
28
例4 求变形接头两侧面ABCD和ABFE之间的夹角。
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
29
P19 3—1（4） b1
d1
Q1'' P1''
P2'
W1 V Q'
P'
P''
Q''
V
2014-8-29 重庆交通大学 画法几何及工程制图
W
36
3.3 旋转法
3.3.1 旋转法的基本规律
3.3.1.1 当一点绕垂直于投影面的轴旋转时，它的运动轨迹在轴 所垂直的投影面上的投影为一个圆，而在轴所平行的投影面上 的投影为一平行于投影轴的直线。 动画1 动画2
重庆交通大学 画法几何及工程制图
40
3.3.2.4
将投影面倾斜面旋转成投影面平行面
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
41
例1 求△ABC 和△ABD 两平面之间的夹角
2014-8-29
重庆交通大学 画法几何及工程制图
42
例2 试将点D 绕所设OO 轴旋转到已知平面ABC 上
2014-8-29