第十五章课后答案翻译1.a.如果你持有多头：价值为s的股票为基础资产发行的，执行价格为E的欧式卖出期权的收益曲线为：卖出期权的收益曲线为：2．持有一份欧式卖出期权和一份欧式买入期权的投资组合的收益图（E＝100）：3．a ．为了保证你至少能够收回你初始的一百万美元，你需要投资在till 股票上。
你可以购买的期权。
104股指的报酬线斜率是4807.69，正如图表所显示的。
B ．4．a.要复制一个面值为100美元的纯贴现债券，应买一份股票：其欧式买入期权价格和欧式卖出期权价格均为100。
b. S = $100, P = $10, and C = $15.E/(1+r) = S + P- C$100/(1+r) = $100 + $10 - $15 = $95r = 100/95 -1 =0 .053 or 5.3%c.如果1年期无风险利率小于b 的答案，则说明纯贴现债券的价格过高，人们便会通过便宜购买综合性产品（一份其欧式买入期权价格和欧式卖出期权价格均为100的股票）来替换价格较高的纯贴现债券以从中套利。
5．用P = -S + E/(1+r)T + C 这个表达式来表示卖出期权S 是股价，P 是卖出的执行价，C 是买入期权的价格，E 是执行价格，既然政府债券是以9855日元每10000日元的价格出售，这就是计算执行价格现值的贴现率，而无须用风险利率进行折现。
用平价的替代等式来计算，我们可以得到：P = -2,400 + 500 x .9855 +2,000 = 92.75 yen6．a.根据卖出－买入平价，Gekko 投资组合中买入期权的价格：C = S - E/(1+r)T + P = $215 - $50 ×0 .9901 + $25 = $190.495b. Gekko 的投资组合的总价值：10 x $990.10 + 200 x $190.495 = $48,000，而300股股票的总价值：$64,500。
所以我们应该拒绝Gekko 的提议。
7．a 利用卖出-买入平价，我们可以如下推算出美国政府债券的收益率大概为8.36%:购买股票,卖出期权以及卖出买入期权的投资策略与购买一年期面值为E 的政府债券是等价的.因此这样的政府债券价格应该是184.57美圆:E/(1+r)T=S+P-C=500+84.57-400=184.5746.538,961$04.1000,000,1$1000,000,1$=+=+f r 69.4807854.461,38$10008.46.538,961$000,000,1$==⨯-1+r=200/184.57=1.0836r=0.0836 or 8.36%b 当前"一价原则"被破坏,利用这一状况进行套利的方法有很多种.由于现行收益率是9%,而复制投资组合中隐含的利率却是8.36%,所以我们可以卖出复制投资组合,并投资于政府债券.比如说,在现行价格下,卖出一个单位的包括卖出期权和一股股票的投资组合并签下一份买入期权,就可以马上获得184.57美圆.你卖出去的投资组合从现在起每年将减少你200美圆的应收帐款.但如果你将184.57投资于1年期政府债券,从现在起每年你将获得1.09*184.57=201.18美圆.因此,你将赚取无风险收入1.18美圆,并且无须你掏出一分钱.8．我们通过构造一个综合性卖出期权为卖出期权定价.我们卖出部分股票(卖出的股票的比例为a),并借入无风险借款b 美圆.用S 表示股票价格,P 表示卖出期权的价格.股价上涨时记股票价格为U*S,股价时记股票价格为d*S.在这两种可能的结局下,卖出期权的价格分别记为Pu 和Pd.无风险利率为r.-U*S*a+(1+r)*b=Pu-d*S*a+(1+r)*b=Pd得到a=-(Pu-Pd)/[(U-d)*S]b=(U*Pd-d*Pu)/[(U-d)*(1+r)]所以卖出期权的价格为P=-a*S+b=[1/(1+r)]*{[(1+r-d)/(U-d)]*Pu+[(U-1-r)/(U-d)*Pd]} 9．如果90天后DBM 股票的价格上涨到150美圆,买入期权的预期价值将为65美圆.但如果DBM 股票下跌到50美圆,买入期权的预期价值将为0.利用双状态期权定价模型,我们可以算出买入期权的价值为32.82美圆:150*X-1.01*Y=6550*X-1.01*Y=0用股票和无风险借款复制买入期权,我们买入X 股股票和借入Y.我们建立两个等式来求取X 和Y 的值.算出等式的结果为X=0.65和Y=32.5/1.01=32.18美圆.因此我们可以通过购买0.65股股票(成本为65美圆)和借入32.18美圆来复制买入期权.买入期权的价格是32.82美圆:C=65*100-32.18=32.82美圆10，a. 买入期权价格是 $3.987. 既然其基础资产为但前价格为50美元的无股利股票, 我们可以列出 Black-Scholes 公式:b. 标准正态分布中小于d1的随即变量的概率分布等于N(d1), 也就是你买的股份数 , 而借款的总额是 N(d2)乘于基础资产的现值. 为了找到 N(d1) 和 N(d2)， 你必须计算 d1 和 d2 ，然后利用N( ) 函数计算其标准正态分布. 你可以利用Excel 的 NORMDIST 工具算出.这个比例是0.54, 表示你会用$27买 0.54 的股票. 而借款总额是$23.C ．通过卖出－买入平价关系式得出: P = -S + E e 0.02 + C = -$50 + $51.01 + $4 =4$5.504.4.4.=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=T S C σ$5.0111，利用Black-Scholes 公式, 若S = $55, E = $50, σ= .2, T = 25/365, r = .05. 得出C = $5.20. 这个值远远小于$30, 所以这是不值得购买的.12，a.90天后公司的当前资产总价值是E1 = max (V1 -B, 0) ，V1是公司90天后公布的资产的价值,且B是债务的面值.当前资产的现值是:E = xV -y,x是这个等式中为复制报酬所必须购买的公司的部分资产，y 是必须通过借贷得到的总额. 通过联立上面两个方程得出x和y,（one for each of thepossible payoffs of the equity 90 days from now）:170000x -y(1+r) = 120,00045000x -y(1+r) = 0答案是x = 120/125 =0.96 ，y = $43,200/(1+r), r 是90天期的无风险资产利率. 因此, 通过购买96% 的公司资产(成本$96,000) ，借入现值为$43,200的金额来复制这个资产. 当前资产的现值变成:E = $96,000 -$43,200/(1+r)b.和a类似. 买入期权类似资产总值, 股票价格类似于负债, 执行价格类似于公司负债的面值. 结果,股东持有公司资产的买入期权, 也就是他们可以通过偿还债务的面值得到的.c.根据有限公司负债的现值,90天后公司债权人的实际总收益D1就是:D1 = min (V1,B).d.公司的债券和无违约风险债券在价值上的不同，等于公司资产的欧式卖出期权的值. 这个关系意味着股东要根据债券的面值来出售公司资产, 也意味着无风险资产的价值等于风险资产和抵押资产价值总和.13．在第一种情况下，GAG总资产的价值是$160,000-$80,000=$80,000 在第二种情况下，GAG总资产的价值是$130,000-$80,000=$50,000.在第三种情况下，GAG总资产的价值是0.a.假设该投资组合包括x 单位的GAG 资产, y 单位的YY 资产, 和z 单位的国债(面值$100,000). 这个投资组合的盈利和GAG资产的投资组合收益相等：:160,000x + 100,000y + 100,000z = 80,000130,000x + 100,000y + 100,000z = 50,00020,000x + 40,000y +100,000z = 0解得x = 1, y = -1, z = 0.2b.我们定义三种类型的（pure contingent claims）: 一年以后, AD1 支付$1当且仅当Rupert Murdoch 成功地购买了华盛顿出版俱乐部，并将其转变成一个喜剧沙龙; AD2支付$1当且仅当Murdoch 买下了俱乐部但是没有改变其业务; AD3支付$1 当且仅当Murdoch 在另外一个地方建立了沙龙. 假定the prices as of today of the three pure contingent claims 是p1，p2，p3, 它们分别是.根据GAG资产，YY资产，国债的等式，我们得到:GAG: 160,000p1 + 130,000p2 + 20,000p3 = 120,000 YY: 100,000p1 + 100,000p2 + 40,000p3 = 85,725 国债: 100,000p1 + 100,000p2 + 100,000p3 = 100,000/(1+10%) = 90,909解得p1 = 0.3774, p2=0.4453, p3=0.0864GAG资产净值是80,000p1 + 50,000p2 = $52457每股当前市场价格是$5.25.c.国债的价值和资产净值累计为资产的价值,因此,V bond = V asset– V equity = 120,000 – 52547 = $67543每股这样债券到期收益率是(80,000-67543)/67543 = 18.4%。