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2017-2018学年广东省深圳市南山区七年级(上)期末数学试卷及解析

2017-2018学年广东省深圳市南山区七年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.)1.(3分)下列调查中,最适合采用普查方式进行的是()A.对深圳市居民日平均用水量的调查B.对一批LED节能灯使用寿命的调查C.对央视“新闻60分”栏目收视率的调查D.对某中学教师的身体健康状况的调查2.(3分)在下列日常生活的操作中,能体现基本事实“两点之间,线段最短”的是()A.用两颗钉子固定一根木条B.把弯路改直可以缩短路程C.用两根木桩拉一直线把树栽成一排D.沿桌子的一边看,可将桌子排整齐3.(3分)2017年11月19日上午8:00,“2017华润•深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心(“春茧”)前正式开跑,共有约16000名选手参加了比赛.16000用科学记数法可表示为()A.0.16×104B.0.16×105C.1.6×104D.1.6×105 4.(3分)下列计算正确的是()A.3x2y﹣2x2y=x2y B.5y﹣3y=2C.3a+2b=5ab D.7a+a=7a25.(3分)如图,已知线段AB=10cm,M是AB中点,点N在AB上,NB=2cm,那么线段MN的长为()A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm6.(3分)下列结论中,正确的是()A.单项式3xy27的系数是3,次数是2B.单项式m的次数是1,没有系数C.单项式﹣xy2z的系数是﹣1,次数是4D.多项式2x2+xy+3是三次三项式7.(3分)若x2+3x﹣5的值为7,则3x2+9x﹣2的值为()A.44B.34C.24D.148.(3分)有理数a在数轴上的位置如图所示,下列各数中,可能在0到1之间的是()A.|a|﹣1B.|a|C.﹣a D.a+19.(3分)如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图,如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时,那么他的阅读时间需增加()A.105分钟B.60分钟C.48分钟D.15分钟10.(3分)如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),可知该无盖长方体的容积为()A.4B.6C.12D.811.(3分)某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动,全场商品一律打八折销售.王老师买了一件商品,比标价少付了50元,那么他购买这件商品花了()A.250元B.200元C.150元D.100元12.(3分)如图所示,∠BAC=90°,AD⊥BC,则下列结论中,正确的个数为()①AB⊥AC;②AD与AC互相垂直;③点C到AB的垂线段是线段AB;④点A到BC的距离是线段AD的长度;⑤线段AB的长度是点B到AC的距离;⑥AD+BD>AB.A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题:(本题共有4题,每小题3分,共12分.把答案填在答题卡上)13.(3分)如图所示,截去正方体一角变成一个新的多面体,这个多面体有个面.14.(3分)a的相反数是−32,则a的倒数是.15.(3分)x,y表示两个数,规定新运算“※”及“△”如下:x※y=6x+5y,x△y=3xy,那么(﹣2※3)△(﹣4)=.16.(3分)如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第①个图案有4个黑棋子,第②个图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,…,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则n=.三、解答题(本大题有7题,其中17题9分,18题8分,19题7分,20题7分,21题7分,22题7分,23题7分,共52分,把答案填在答题卷上)17.(9分)计算:(1)(﹣4)×3+(﹣18)÷(﹣2)(2)−22+(23−34)×12(3)先化简,再求值:x2﹣(5x2﹣4y)+3(x2﹣y),其中x=﹣1,y=2.18.(8分)解答下列方程的问题(1)已知x=3是关于x的方程:4x﹣a=3+ax的解,那么a的值是多少?(2)解方程:5x−76+1=3x−14.19.(7分)如图1,是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体.(1)图中有个小正方体;(2)请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图;(3)不改变(2)中所画的主视图和左视图,最多还能在图1中添加个小正方体.20.(7分)随着互联网的发展,同学们的学习习惯也有了改变,一些同学在做题遇到困难时,喜欢上网查找答案.针对这个问题,某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为:赞成、无所谓、反对),并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)此次抽样调查中,共调查了多少名学生?(2)将图1补充完整;(3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;(4)根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.21.(7分)我们已学习了角平分线的概念,那么你会用他们解决有关问题吗?(1)如图1所示,将长方形笔记本活页纸片的一角折过去,使角的顶点A落在A′处,BC为折痕.若∠ABC=54°,求∠A′BD的度数.(2)在(1)条件下,如果又将它的另一个角也斜折过去,并使BD边与BA′重合,折痕为BE,如图2所示,求∠CBE的度数.22.(7分)阅读理解:高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程. 解:设s=1+2+3+…+100,①则s=100+99+98+…+1,②①+②,得2s=101+101+101+ (101)(两式左右两端分别相加,左端等于2S ,右端等于100个101的和)所以2s=100×101,s=12×100×101=5050③ 所以1+2+3+…+100=5050.后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.请解答下面的问题:(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算:1+2+3+ (200)(2)请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式,猜想:1+2+3+…+n= .(3)计算:101+102+103+ (2018)23.(7分)以下是两张不同类型火车的车票(“D ××××次”表示动车,“G ××××次”表示高铁):(1)根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是 向而行(填“相”或“同”).(2)已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km/h 、300km/h ,两列火车的长度不计.①经过测算,如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点),高铁比动车将早到lh ,求A 、B 两地之间的距离.②在①中测算的数据基础上,已知A 、B 两地途中依次设有5个站点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5,且AP 1=P 1P 2=P 2P 3=P 3P 4=P 4P 5=P 5B ,动车每个站点都停靠,高铁只停靠P 2、P 4两个站点,两列火车在每个停靠站点都停留5min .求该列高铁追上动车的时刻.2017-2018学年广东省深圳市南山区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.)1.(3分)下列调查中,最适合采用普查方式进行的是()A.对深圳市居民日平均用水量的调查B.对一批LED节能灯使用寿命的调查C.对央视“新闻60分”栏目收视率的调查D.对某中学教师的身体健康状况的调查【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似,进而得出答案.【解答】解:A、对深圳市居民日平均用水量的调查,适合抽样调查,故此选项错误;B、对一批LED节能灯使用寿命的调查,适合抽样调查,故此选项错误;C、对央视“新闻60分”栏目收视率的调查,适合抽样调查,故此选项错误;D、对某中学教师的身体健康状况的调查,适合全面调查,故此选项正确;故选:D.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.2.(3分)在下列日常生活的操作中,能体现基本事实“两点之间,线段最短”的是()A.用两颗钉子固定一根木条B.把弯路改直可以缩短路程C.用两根木桩拉一直线把树栽成一排D.沿桌子的一边看,可将桌子排整齐【考点】线段的性质:两点之间线段最短【分析】根据实际、线段的性质判断即可.【解答】解:A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”;B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间,线段最短”;C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”;D、沿桌子的一边看,可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”;故选:B.【点评】本题考查的是线段的性质,掌握两点之间,线段最短是解题的关键.3.(3分)2017年11月19日上午8:00,“2017华润•深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心(“春茧”)前正式开跑,共有约16000名选手参加了比赛.16000用科学记数法可表示为()A.0.16×104B.0.16×105C.1.6×104D.1.6×105【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:16000用科学记数法可表示为1.6×104,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3分)下列计算正确的是()A.3x2y﹣2x2y=x2y B.5y﹣3y=2C.3a+2b=5ab D.7a+a=7a2【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变进行计算即可.【解答】解:A、3x2y﹣2x2y=x2y,故原题计算正确;B、5y﹣3y=2y,故原题计算错误;C、3a和2b不是同类项,不能合并,故原题计算错误;D、7a+a=8a,故原题计算错误;故选:A.【点评】此题主要考查了合并同类项,关键是掌握合并同类项的法则.5.(3分)如图,已知线段AB=10cm,M是AB中点,点N在AB上,NB=2cm,那么线段MN的长为()A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm【考点】两点间的距离【分析】根据M是AB中点,先求出BM的长度,则MN=BM﹣BN.【解答】解:∵AB=10cm,M是AB中点,∴BM=12AB=5cm,又∵NB=2cm,∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm.故选:C.【点评】本题考查了线段的长短比较,根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键.6.(3分)下列结论中,正确的是()A.单项式3xy27的系数是3,次数是2B.单项式m的次数是1,没有系数C.单项式﹣xy2z的系数是﹣1,次数是4D.多项式2x2+xy+3是三次三项式【考点】单项式;多项式【分析】根据单项式的次数与系数定义分别判断得出即可.【解答】解:A、单项式3xy27的系数是37,次数是3,故此选项错误;B、单项式m的次数是1,系数是1,故此选项错误;C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1,次数是4,故此选项正确;D、多项式2x2+xy+3是三次二项式,故此选项错误.故选:C.【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数的定义,熟练掌握相关的定义是解题关键.7.(3分)若x2+3x﹣5的值为7,则3x2+9x﹣2的值为()A.44B.34C.24D.14【考点】代数式求值【分析】先由x2+3x﹣5=7得x2+3x=12,再整体代入到原式=3(x2+3x)﹣2,计算可得.【解答】解:∵x2+3x﹣5=7,∴x2+3x=12,则原式=3(x2+3x)﹣2=3×12﹣2=36﹣2=34,故选:B.【点评】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用.8.(3分)有理数a在数轴上的位置如图所示,下列各数中,可能在0到1之间的是()A.|a|﹣1B.|a|C.﹣a D.a+1【考点】数轴;绝对值;有理数大小比较【分析】根据数轴得出﹣2<a<﹣1,再逐个判断即可.【解答】解:A、∵从数轴可知:﹣2<a<﹣1,∴|a|﹣1大约0<|a|﹣1<1,故本选项符合题意;B、∵从数轴可知:﹣2<a<﹣1,∴|a|>1,故本选项不符合题意;C、∵从数轴可知:﹣2<a<﹣1,∴﹣a>1,故本选项不符合题意;D、∵从数轴可知:﹣2<a<﹣1,∴a+<0,故本选项不符合题意;故选:A.【点评】本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小,能根据数轴得出﹣2<a<﹣1是解此题的关键.9.(3分)如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图,如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时,那么他的阅读时间需增加()A.105分钟B.60分钟C.48分钟D.15分钟【考点】扇形统计图【分析】扇形统计图中扇形的圆心角与百分比成正比,从图中可以求出原用于阅读的时间,则他的阅读需增加时间可求.【解答】解:原用于阅读的时间为24×(360﹣135﹣120﹣30﹣60)÷360=1(小时),∴把自己每天的阅读时间调整为2时,那么他的阅读时间需增加1小时.故选:B.【点评】本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.10.(3分)如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),可知该无盖长方体的容积为()A.4B.6C.12D.8【考点】几何体的展开图【分析】根据观察、计算,可得长方体的长、宽、高,根据长方体的体积公式,可得答案.【解答】解:长方体的高是1,宽是3﹣1=2,长是6﹣2=4,长方体的容积是4×2×1=8,故选:D.【点评】本题考查了几何体的展开图,展开图折叠成几何体,得出长方体的长、宽、高是解题关键.11.(3分)某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动,全场商品一律打八折销售.王老师买了一件商品,比标价少付了50元,那么他购买这件商品花了()A.250元B.200元C.150元D.100元【考点】一元一次方程的应用【分析】设这件商品的原价为x元,则他购买这件商品花了0.8x元,根据原价﹣现价=差额,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:设这件商品的原价为x元,则他购买这件商品花了0.8x元,根据题意得:x﹣0.8x=50,解得:x=250,∴0.8x=0.8×250=200.故选:B.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.12.(3分)如图所示,∠BAC=90°,AD⊥BC,则下列结论中,正确的个数为()①AB⊥AC;②AD与AC互相垂直;③点C到AB的垂线段是线段AB;④点A到BC的距离是线段AD的长度;⑤线段AB的长度是点B到AC的距离;⑥AD+BD>AB.A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】点到直线的距离【分析】根据点到直线的距离,垂直的定义,三角形三边的关系,可得答案.【解答】解:由∠BAC=90°,AD⊥BC,得AB⊥AC,故①正确;AD与AC不垂直,故②错误;点C到AB的垂线段是线段AC的长,故③错误;点A到BC的距离是线段AD的长度,故④正确;线段AB的长度是点B到AC的距离,故⑤正确;AD+BD>AB,故⑥正确;故选:C.【点评】本题考查了点到直线的距离,利用点到直线的距离,垂直的定义,三角形三边的关系是解题关键.二、填空题:(本题共有4题,每小题3分,共12分.把答案填在答题卡上)13.(3分)如图所示,截去正方体一角变成一个新的多面体,这个多面体有7个面.【考点】截一个几何体【分析】截去正方体一角变成一个多面体,这个多面体多了一个面、棱不变,少了一个顶点.【解答】解:仔细观察图形,正确地数出多面体的面数是7.故答案为:7.【点评】本题考查了正方体的截面.关键是明确正方体的面数,顶点数,棱的条数,形数结合,求出截去一个角后得到的几何体的面数,顶点数,棱的条数.14.(3分)a的相反数是−32,则a的倒数是23.【考点】相反数;倒数【分析】直接利用相反数的定义得出a 的值,再利用倒数的定义得出答案.【解答】解:∵a 的相反数是−32,∴a=32, 则a 的倒数是:23. 故答案为:23. 【点评】此题主要考查了倒数与相反数,正确把握相关定义是解题关键.15.(3分)x ,y 表示两个数,规定新运算“※”及“△”如下:x ※y=6x +5y ,x △y=3xy ,那么(﹣2※3)△(﹣4)= ﹣36 .【考点】有理数的混合运算【分析】根据x ※y=6x +5y ,x △y=3xy ,可以计算出题目中所求式子的值.【解答】解:∵x ※y=6x +5y ,x △y=3xy ,∴(﹣2※3)△(﹣4)=[6×(﹣2)+5×3]△(﹣4)=3△(﹣4)=3×3×(﹣4)=﹣36,故答案为:﹣36.【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.16.(3分)如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第①个图案有4个黑棋子,第②个图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,…,依此规律,第n 个图案有1499个黑棋子,则n= 300 .【考点】规律型:图形的变化类【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系,找到规律,利用规律求解即可.【解答】解:观察图1有5×1﹣1=4个黑棋子;图2有5×2﹣1=9个黑棋子;图3有5×3﹣1=14个黑棋子;图4有5×4﹣1=19个黑棋子;…图n有5n﹣1个黑棋子,当5n﹣1=1499,解得:n=300,故答案:300【点评】本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律,难度不大.三、解答题(本大题有7题,其中17题9分,18题8分,19题7分,20题7分,21题7分,22题7分,23题7分,共52分,把答案填在答题卷上)17.(9分)计算:(1)(﹣4)×3+(﹣18)÷(﹣2)(2)−22+(23−34)×12(3)先化简,再求值:x2﹣(5x2﹣4y)+3(x2﹣y),其中x=﹣1,y=2.【考点】有理数的混合运算;整式的加减—化简求值【分析】(1)先计算乘除法,再计算加减即可得;(2)先计算乘方、利用乘法分配律去掉括号,再计算乘法,最后计算加减可得;(3)先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x、y的值代入计算可得.【解答】解:(1)(﹣4)×3+(﹣18)÷(﹣2)=﹣12+9=﹣3;(2)原式=−4+23×12−34×12=﹣4+8﹣9=﹣5;(3)原式=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y=x2﹣5x2+3x2+4y﹣3y=﹣x2+y,当x=﹣1,y=2时,原式=﹣(﹣1)2+2=﹣1+2=1.【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值,解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则.18.(8分)解答下列方程的问题(1)已知x=3是关于x的方程:4x﹣a=3+ax的解,那么a的值是多少?(2)解方程:5x−76+1=3x−14.【考点】解一元一次方程【分析】(1)直接把x的值代入,进而求出答案;(2)首先去分母进而去括号,再移项合并同类项得出答案.【解答】解:(1)∵x=3是的方程:4x﹣a=3+ax的解,∴12﹣a=3+3a,∴﹣a﹣3a=3﹣12,∴﹣4a=﹣9,∴a=9 4;(2)去分母得:2(5x﹣7)+12=3(3x﹣1)10x﹣14+12=9x﹣3,10x﹣9x=﹣3+14﹣12,解得:x=﹣1.【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法,正确掌握解题方法是解题关键.19.(7分)如图1,是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体.(1)图中有10个小正方体;(2)请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图;(3)不改变(2)中所画的主视图和左视图,最多还能在图1中添加4个小正方体.【考点】作图﹣三视图【分析】(1)最前面1排1个小正方体,中间1排有3个正方体,最后面一排共6个小正方体,再计算总和即可.(2)由已知条件可知,主视图有3列,每列小正方数形数目分别为3,1,2,左视图有3列,每列小正方形数目分别为3,2,1;据此可画出图形.(3)不改变(2)中所画的主视图和左视图,最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个,第2排的右边第3列的2个,然后可得答案.【解答】解:(1)正方体的个数:1+3+6=10,(2)如图所示:;(3)不改变(2)中所画的主视图和左视图,最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个,第2排的右边第3列的2个,2+2=4.答:最多还能在图1中添加4个小正方体.故答案为:10;4.【点评】此题主要考查了三视图,在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.20.(7分)随着互联网的发展,同学们的学习习惯也有了改变,一些同学在做题遇到困难时,喜欢上网查找答案.针对这个问题,某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为:赞成、无所谓、反对),并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)此次抽样调查中,共调查了多少名学生?(2)将图1补充完整;(3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;(4)根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.【考点】用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中,共调查了多少名学生;(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数,从而可以将条形统计图补充完整;(3)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;(4)根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.【解答】解:(1)130÷65%=200,答:此次抽样调查中,共调查了200名学生;(2)反对的人数为:200﹣130﹣50=20,补全的条形统计图如右图所示;(3)扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是:20 200×360°=36°;(4)1500×50200=375,答:该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.21.(7分)我们已学习了角平分线的概念,那么你会用他们解决有关问题吗?(1)如图1所示,将长方形笔记本活页纸片的一角折过去,使角的顶点A落在A′处,BC为折痕.若∠ABC=54°,求∠A′BD的度数.(2)在(1)条件下,如果又将它的另一个角也斜折过去,并使BD边与BA′重合,折痕为BE,如图2所示,求∠CBE的度数.【考点】角平分线的定义;角的计算【分析】(1)由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=54°,由平角的定义可得∠A′BD=180°﹣∠ABC ﹣∠A′BC ,可得结果;(2)由(1)的结论可得∠DBD′=72°,由折叠的性质可得∠2=12∠DBD′=12×72°=36°,由角平分线的性质可得∠1=54°,再相加即可求解.【解答】解:(1)∵∠ABC=54°,∴∠A′BC=∠ABC=54°,∴∠A′BD=180°﹣∠ABC ﹣∠A′BC=180°﹣54°﹣54°=72°;(2)由(1)的结论可得∠DBD′=72°,∴∠2=12∠DBD′=12×72°=36°,∠ABD′=108°, ∴∠1=12∠ABD′=12×108°=54°, ∴∠CBE=∠1+∠2=90°.【点评】本题主要考查了角平分线的定义,根据角平分线的定义得出角的度数是解答此题的关键.22.(7分)阅读理解:高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程. 解:设s=1+2+3+…+100,①则s=100+99+98+…+1,②①+②,得2s=101+101+101+ (101)(两式左右两端分别相加,左端等于2S ,右端等于100个101的和)所以2s=100×101,s=12×100×101=5050③ 所以1+2+3+…+100=5050.后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.请解答下面的问题:(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算:1+2+3+ (200)(2)请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式,猜想:1+2+3+…+n= 12n (n +1) . (3)计算:101+102+103+ (2018)【考点】有理数的混合运算;规律型:数字的变化类【分析】(1)原式利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值;(2)归纳总结得到一般性规律,写出即可;(3)原式变形后,利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值.【解答】解:设s=1+2+3+…+100①,则s=100+99+98+…+1②,①+②,得2s=101+101+101+…+101,(两式左右两端分别相加,左端等于2s ,右端等于100个101的和)所以2s=100×101,s=12×100×101=5050③, 所以1+2+3+…+100=5050,后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.请解答下面的问题:(1)1+2+3+…+200,s=1+2+3+…+200①,则s=200+199+198+…+1②,①+②,得2s=201+201+201+ (201)所以2s=200×201,s=12×200×201=20100, 所以1+2+3+…+200=20100;(2)猜想:1+2+3+…+n=12n (n +1); 故答案为:12n (n +1); (3)s=101+102+103+…+2018①,则s=2018+2017+2016+…+1②,①+②,得2s=2119+2119+2119+ (2119)所以2s=(2018﹣100)×2119,s=12×1918×2119=2032121, 所以101+102+103+…+2018=2032121.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23.(7分)以下是两张不同类型火车的车票(“D××××次”表示动车,“G××××次”表示高铁):(1)根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是同向而行(填“相”或“同”).(2)已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h,两列火车的长度不计.①经过测算,如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点),高铁比动车将早到lh,求A、B两地之间的距离.②在①中测算的数据基础上,已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5,且AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B,动车每个站点都停靠,高铁只停靠P2、P4两个站点,两列火车在每个停靠站点都停留5min.求该列高铁追上动车的时刻.【考点】一元一次方程的应用【分析】(1)根据两车的出发地及目的地,即可得出两车方向相同;(2)①设A、B两地之间的距离为xkm,根据时间=路程÷速度结合高铁比动车少用2小时,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;②根据AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B可求出每个相邻站点距离,利用时间=路程÷速度可求出两车经过每个相邻站点的时间,结合两车出发的时间及停靠站点休息的时间可得出高铁在P2站、P3站之间追上动车,设高铁经过t小时之后追上动车,根据路程=时间×速度,即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出t值,再加上出发时间即可求出结论.【解答】解:(1)∵动车和高铁均从A地到B地,∴两车方向相同.故答案为:同.(2)①设A、B两地之间的距离为xkm,根据题意得:x 200﹣x 300=2, 解得:x=1200.答:A 、B 两地之间的距离是1200km .②每个相邻站点距离为1200÷6=200km ,动车到每一站所花时间为200÷200×60=60(分钟),高铁到每一站所花时间为200÷300×60=40(分钟).∵60÷(60﹣40)=3,∴高铁在P 2站、P 3站之间追上动车.设高铁经过t 小时之后追上动车,根据题意得:(t ﹣560)×300=(t +1﹣560×2)×200, 解得:t=2312, ∴7:00+2312=8:55. 答:该列高铁在8:55追上动车.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)根据车票上起始站找出结论;(2)①找准等量关系,正确列出一元一次方程;②通过分析两车的行驶过程,找出高铁追上动车的大致位置.。

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