2014-2015届山东省枣庄第八中学高三第一学期第二次阶段性检测数学（文）试题满分：150分， 时间：120分钟一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分） 1．已知全集}9,7,5,3,1{=U }7,5,1{=A ，则=A C UA ．}3,1{B ．}9,7,3{C ．}9,3{D ．}9,5,3{2．已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于A ．20B ．17C ．19D ．213．已知向量(2,3),(1,2)a b ==-，若4ma b +与2a b -共线，则m 的值为A ．12B ．2C ．12- D ．2-4．设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）5．设12log 3a =，0.313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<6．已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π，则678tan()a a a ++等于A ．—1B C D ．17．已知向量(1,),(1,)a n b n ==-，若b a +2与b 垂直，则a =A ．1BCD ．48．已知数列}2{nn +，欲使它的前n 项的乘积大于36，则n 的最小值为A ．7B ．8C ．9D ．109．若平面向量=a )2,1(-与b 的夹角是︒180，且︱b ︱53=，则b 的坐标为A ．)6,3(-B ．)6,3(-C ．)3,6(-D ．)3,6(-10．设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1]-上的图像，则(2013)f ＋(2014)f ＝A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数x xxx f ln 21)(+-=的导函数是)(x f '，则=')1(f ； 12．已知数列{}n a 中，),2()1(,1*111N n n a a a a n n n n ∈≥-+==--，则53a a 的值是__ _． 13．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且1,4,AB BC == 则边BC 上的中线AD 的长为 ；14．已知函数()()()()12314,0log 0a x a x f x f x x ⎧-+<⎪=⎛⎫⎨≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ , 若()41f >，则实数a 的取值范围是__． 15．以下四个命题：①在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,且B a A b cos sin =，则4π=B ；②设,是两个非零向量且a b a b ⋅=，则存在实数λ，使得a b λ=； ③方程0sin =-x x 在实数范围内的解有且仅有一个；④,a b R ∈且3333a b b a ->-，则a b >；其中正确的命题序号为 。

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）已知向量(sin ,1)a x =-，1(3cos ,)2b x =-，函数()()2f x a b a =+⋅-． （1）求函数()f x 的最小正周期T 与值域；（2）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ， B，C 的对边，其中A 为锐角，a =4c =，且()1f A =，求A ，b 和ABC ∆的面积S ．17．（本小题满分12分）在等差数列{a n }中，n S 为其前n 项和)(*∈N n ，且.9,533==S a （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）设两个向量12,e e ，满足12121,1,,e e e e ==满足向量1212,a ke e b e ke =+=-，若1e 与2e 的数量积用含有k 的代数式()f k 表示．若3a b =． （1）求()f k ；（2）若1e 与2e 的夹角为600，求k 值； （3）若a 与b 的垂直，求实数k 的值． 19．（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中, 53512),1,0(),(,0a a a a q N n a n +∈∈>*且公比+,2582=a a 又3a 和5a .2的等比中项为（1）求数列{}n a 的通项公式（2）设{}n n n b a b 数列,log 2=的前n 项和为n S ,求数列{}n S 的通项公式． （3）当ns s s s n +⋅⋅⋅+++321321最大时,求n 的值． 20．（本小题满分13分）已知等差数列{n a }，3125,4a a a =+=．数列{n b }的前n 项和为n S ，且112n n S b =-．（1）求数列{n a }、{n b }的通项公式； （2）记12n n n c a b =，求数列{}n c 的前项和n T ． 21．（本小题满分14分）已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,R x x x -≤≤∈, （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()4ln f x g x x x=-的零点个数． 2014-2015届山东省枣庄第八中学高三第一学期第二次阶段性检测数学（文）试题参考答案一、选择题（每题5分，共50分） 1-5: CCDCA, 6-10: ACBBC 二、填空题（每题5分，共25分） 11．21, 12．43, 13．3, 14．21<a , 15．①②③④ 三、解答题（共75分） 16．（满分12分）解:（Ⅰ）2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅- 21sin 1cos 22x x x =+++- …2分1cos 212222x x -=+-12cos 222x x =- sin(2)6x π=-………………4分因为2ω=，所以22T ππ==值域为 ]1,1[-………………6分 （Ⅱ）()sin(2)16f A A π=-=．因为5(0,),2(,)2666A A ππππ∈-∈-，所以262A ππ-=，3A π=． ……8分由2222cos a b c bc A =+-，得211216242b b =+-⨯⨯，即2440b b -+=．解得2b = ………………10分故11sin 24sin 602322S bc A ==⨯⨯⨯=………………12分 17．解: （1）由已知条件得⎩⎨⎧=+=+,963,5211d a d a …………………2分解得,2,11==d a …………………………………………4分 ∴12-=n a n ．…………………………………6分 （2）由（Ⅰ）知，12-=n a n ， ∴)121121(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a b n n n ……………9分∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-=+++=)121121()5131()311(2121n n b b b S n n 12)1211(21+=+-=n nn ．…………………………12分 18．解：222222212121122122221212(1)()3(),2363182,()(0).4ke e e ke k e ke e e ke e k e k ke e k e e f k k k+=-++=-++=+∴==≠…4分（2）20121211160()242k e e e e f k k +===与的夹角为，则，，k=1；…………8分21212122212,()()0,0;1()0,0, 1.4a b ke e e ke k e e k e e f k k k k⊥+-==+==≠∴==±(3)若则（1-）1-…………12分19．解：（1）∵a 1a 5+2a 3a 5+a 2a 8 =25,∴a 32 +2a 3a 5 +a 52 =25又a n >0, ∴a 3+a 5=5 …………1分又a 3与a 5的等比中项为2, ∴a 3a 5=4 …………2分 而1,4,),1,0(5353==∴>∴∈a a a a q ………………3分.16,211==∴a qn n n a --=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=∴5122116 …………5分（2）1,5log 12-=-∴-==+n n n n b b n a b …………7分{}2)9(,1,41n n S b b n n -=∴-=∴为公差的等差数列为首项是以 ……9分 （3）312928,0;9,0;9,089,.123n n n n n S n n S S Sn n n n n nSS S S n n -=∴≤>==><∴=+++⋅⋅⋅+当时当时当时当或时最大…………12分20．解：（1） 设等差数列{n a }公差为d 由a 3＝5，a 1＋a 2＝4，从而a 1＝1、d ＝2 ……（4分）∴a n ＝a 1＋（n －1）d ＝2n －1 ……（5分）又当n ＝1时，有b 1＝S 1＝1－12 b 1，∴b 1＝23……（6分）当n≥2时，有b n ＝S n －S n-1＝12（b n －1－b n ）∴b n b n －1＝13（n≥2） ……（8分）∴数列{b n }是等比数列，且b 1＝23，q ＝13 ∴b n ＝b 1q n －1＝23n ；……（10分）（2）由（1）知：12123n n n n n c a b -==，……（11分） ∴1223135213333n n nn T c c c -=+++=++++∴231113213333n n n T +-=+++……（12分）∴23121222321333333n n n n n T +--=++++- 12121333n n n +-=--……（2分）∴113n n n T +=-……（13分）21．解：（1）()f x 是二次函数,且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,R x x x -≤≤∈,()2(1)(3)23f x a x x ax ax a ∴=+-=--, 且0a >．……4分()20,(1)44a f x a x ⎡⎤>=--≥-⎣⎦,且()14f a =-,min ()44, 1.f x a a ∴=-=-= ······························································ 6分 故函数()f x 的解析式为()22 3.f x x x =--（2）2233()4ln 4ln 2(0)x x g x x x x x x x--=-=--->,2234(1)(3)()1x x g x x x x --'∴=+-=．………………8分 ,(),()x g x g x '的取值变化情况如下：………………11分当03x <≤时, ()()140g x g ≤=-<； ···················································· 12分 又()55553ee 202212290eg =--->--=>． ···································· 13分 故函数()g x 只有1个零点,且零点50(3,e ).x ∈ ············································ 14分。