4.1 角的概念的推广
【知识归纳】
一、轴线角（终边落在坐标轴上的角）：
x 轴正半轴：{}0|360,k k Z αα=⋅∈；x 轴负半轴：{}00|360180,k k Z αα=⋅+∈ ； y 轴正半轴：{}00|36090,k k Z αα=⋅+∈；
y 轴负半轴：{}00|36090,k k Z αα=⋅-∈或{}00|360270,k k Z αα=⋅+∈；
x 轴：{}0|180,k k Z αα=⋅∈； y 轴： {}00|18090,k k Z αα=⋅+∈（注意区别） 所有坐标轴：{}0|90,k k Z αα=⋅∈。

二、象限角：
第一象限角：{}000|36036090,k k k Z αα⋅<<⋅+∈；
第二象限角：{}0000|36090360180,k k k Z αα⋅+<<⋅+∈；
第三象限角：{}0000|360180360270,k k k Z αα⋅+<<⋅+∈；
第四象限角：{}0000|360270360360,k k k Z αα⋅+<<⋅+∈或
{}000|36090360,k k k Z αα⋅-<<⋅∈
三、α、β关系：
β终边与α终边相同：0360k βα=+⋅ （k Z ∈）；
β终边与α终边互为反向延长线：00(180360)k βα=++⋅（k Z ∈）
β终边与α终边在同一直线上：0180k βα=+⋅（k Z ∈）；
β终边与α终边互相垂直：()0090180k βα=++⋅（k Z ∈）。

四、半角2α与α的关系： 第一象限角的半角：000|18045180,22k k k Z αα⎧⎫⋅<<+⋅∈⎨⎬⎩⎭
； 第二象限角的半角0000|4518090180,22k k k Z αα⎧⎫+⋅<<+⋅∈⎨⎬⎩⎭
； 第三象限角的半角0000|90180135180,22k k k Z αα⎧⎫+⋅<<+⋅∈⎨⎬⎩⎭
； 第四象限角的半角0000|135180180180,22k k k Z αα⎧⎫+⋅<<+⋅∈⎨⎬⎩⎭。

【基础训练】
1、下列角是哪个象限角：
（1）4200 ：第_____象限；（2）–750 ：第_____象限；
（3）8550 ：第_____象限；（4）–5100 ：第_____象限；
2、在00~3600范围内，找到与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限角。

（1）–540：与___________角终边相同，是第____象限角；
（2）395.80：与___________角终边相同，是第____象限角；
（3）15630：与___________角终边相同，是第____象限角；
（4）–1190030/：与___________角终边相同，是第____象限角；
3、（格式见书p6例3）写出与下列各角终边相同角的集合，找出适合00720360β-≤<的元素β：
（1）450； （2）–300。

4、分别写出下列象限角和轴线角的集合。

（参见导练知识归纳）
x 轴负半轴： y 轴：
第一象限角： 第二象限角：
第三象限角： 第四象限角：
5、写出下列阴影部分表示的角的集合（不含界线）。

（研究题，请探索规律）
【标准训练】
6、给出四个命题：（1）–600是第四象限角；（2）2350是第三象限角；（3）4750是第二象限角；（4）–3150是第一象限角.其中正确的有（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
7、在00~3600之间与–7550终边相同的角是（ ）
（A ）3250 （B ）–1250 （C ）350 （D ）2350
8、下列各角中，与角3300终边 相同的是（ ）
（A ）5100 （B ）1500 （C ）–1500 （D ）–3900
9、若α是一个钝角，0180k α⋅+所在象限是（ ）
（A ）第二象限 （B ）第四象限 （C ）第一、三象限 （D ）第二、四象限
10、若α是任意一个角，则α与–α的终边（ ）
（A ）关于原点对称 （B ）关于x 轴对称 （C ）关于y 轴对称 （D ）关于直线y x =对称
11、α是三角形的一个内角，2α是（ ） （A ）第一象限 （B ）第一或第二象限 （C ）坐标轴上的角 （D ）以上都不对
12、若α是第一象限角，则下面各角中是第四象限角的是（ ）
（A ）900–α （B ）900+α （C ）3600–α （D ）1800+α
13、已知集合，A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于900的角}，下列四个命题：（1）A=B=C ；（2）A C ；（3）C A ；（4）A C B =中，其中正确命题个数（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
14、角α与k ·1800+α（k Z ∈）的终边一定（ ）
（A ）相同 （B ）互为反向延长线 （C ）相同或相反 （D ）关于坐标轴对称
15、已知集合00180180|,24k M x x k Z ⎧⎫⋅==+∈⎨⎬⎩⎭00
180180|,42k P x x k Z ⎧⎫⋅==+∈⎨⎬⎩⎭
，则（ ）
（A ）M P =（B ）M P （C ）M P （D ）M P φ=
16、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是（ ）
（A ）第一象限角（B ）第一、二象限角（C ）第一、三象限角（D ）第一、四象限角
17、若α是第一象限角，则2
α是（ ） （A ）第一象限角 （B ）第一或第三象限角（C ）第二象限角 （D ）第二或第四象限角
【解答题】（请注意解题格式）
18、把下列各角写成()003600360<≤+⋅ααk 的形式，并指出它们所在的象限或终边位置。

（1）11100 （2）–5400 （3）–1350 （4）2903.50
【提高训练】
**19、若角α的终边经过下列点，试写出角α的集合A ，并求出A 中绝对值最小的角。

（1）()3,1-P ：α的集合为_____________________，A 中绝对值最小的角________；
（2）Q (
,：α的集合为_____________________，A 中绝对值最小的角_______。

**20、若时针走了15分钟，则分针转动了_______度，时针转动了_______度。

**21、若{}0000|135360180360,A k k k Z αα=-+<<+∈，
{}000|90,180180,B k k Z βββ==-≤≤∈，则A B =______________________。

4.1 角的概念的推广
【习题答案】
1、（1）一；（2）四；（3）二；（4）三。

注：（3）000855720135=+；（4）000510360150-=--。

2、（1）306，四；（2）035.8，一；（3）1230，二；（4）0/24930，三。

注：（3）00015631440123=+；（4）()0/000/00/11903014401440119030144024930-=-+-=-+。

3、（1）解：{}00|45360,S k k Z ββ==+⋅∈，符合条件的β有000675,315,45--；
（2）解：{}00|30360,S k k Z ββ==-+⋅∈，符合条件的β有000390,30,330--。

4、略。

参见知识归纳。

5、（1）{}0000|45360135360,S k k k Z αα=+⋅<<+⋅∈；
（2）{}0000|225360360360,S k k k Z αα=+⋅<<+⋅∈，
也常表示为{}000|135360360,S k k k Z αα=-+⋅<<⋅∈； （3）{}000|904590,S k k k Z αα=⋅<<+⋅∈。

18、（1）解：0001110360330=⨯+，该角是第一象限角；
（2）解：()00000540720180720180-=--=-+，该角终边落在x 轴负半轴；
（3）解： ()00000135360225360225-=--=-+，该角是第三象限角；
（4）解：0002903.5360823.5=⨯+，该角是第一象限角。

19、（1）{}00|120360,k k Z αα=+∈，绝对值最小的角是1200；
（2）{}00|135360,k k Z αα=-+∈，绝对值最小的角是–1350。

20、–900，–07.5。

注：分针速度是时针速度的12倍。

21、{}00090,0,90-。

注：画A 的范围；B 集合用列举法表示为。