半五角棱镜和30度直角棱镜：显微镜系统 五角棱镜：取代一次反射的直角棱镜或平面镜，使光轴折 转90度，而不产生镜像，而且装调方便 二次反射直角棱镜 ：转像系统，或构成复合棱镜 斜方棱镜：光轴平移，多用于双目观察的仪器，以调节两 目镜的中心距离
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三次反射棱镜 ---- 施密特棱镜
成镜像，光轴转45度，大大缩小筒长，结构紧凑
¾ 应用： 转折光路
五角棱镜两反射面的夹角一定则出射光线稳定
9
§3.2平行平板 • 由两个相互平行的折射平面组成的光学零件，
在光学仪器中应用较多。
• 如分划板、显微镜载物台上的载波片和盖玻片、
滤光片和滤色片、补偿平板及保护玻璃片等。
• 反射棱镜也展开成平板，因此研究平行平板的
成像具有重要意义
10
• 成像特性
第三章 Mirrors and Prisms
1
加入棱镜转向系统的军用望远镜
2
改变光路方向 变倒像为正像 缩小仪器的体积 减轻仪器的重量 光的色散
目前使用的绝大多数光学仪器，都是共轴 球面系统和平面镜棱镜系统的组合
3
§3.1平面镜
一 平面镜成像
r → ∞, n'= −n n' − n = n'−n l' l r
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• 特点：
¾ 用于改变光的传播方向 ¾ 能量消耗减少，保证相对位置的稳定可靠
正入射条件，反射面采用全反射或镀膜 ¾ 反射棱镜中，反射面的成像性质和平面镜相
同，成理想像 ¾ 由于在入射、出射面有两次折射，对成像质
量有一定影响
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二 分类
简单棱镜 一次反射棱镜、二次反射棱镜、三次反射棱镜
屋脊棱镜 立方角锥棱镜 复合棱镜
• 两折射面平行，则I2=I1’ • 由折射定律，I2’=I1,U2’=U1 • γ=1,β=1,α=1
F
11
¾ 光线经平行平板折射后方向不变 ¾ 平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或
缩小，在系统中对光焦度无贡献 ¾ 光线经平行平板后，产生侧向位移（平行位
移）△T和轴向位移△L’
12
DG
=
d
sin
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• 立方角锥棱镜
由立方体切下一角而形成的。
特点：光线以任意方向从底面入射，经过 三个直角面依次反射后，出射光线始终 平行于入射光线。 一种作回射用的玻璃 元件。
应用: 和激光测距仪配合使用。 在阿波罗（Apollo）宇宙航行中月球
表面上放置50只以上角锥棱镜的阵列，
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屋脊棱镜
• 当反射次数为奇数时成镜像，为获得一致像，又不再增加反
d
−
Δl'
=
d
n
光线经玻璃平板H点出射后的情况与光线经空气层G点出射 后的情况完全相同。
厚度为d的平板玻璃与厚度为的空气层 d 的厚度对光线的作
用效果是等价的。称这个空气层为平板玻璃的的等效空气层。
15
利用等效空气平板的概念，进行像平面位置和棱 镜外形尺寸计算十分方便。 只需计算出无平行玻璃板（即等效空气平板）的
射面，就用两个相互垂直的反射面代替其中一个反射面，称
为屋脊面，其交线平行于原反射面，且在主截面上
• 它的作用是使与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，
相当于增加一次反射
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棱镜的组合一复合棱镜
• 1）分光棱镜 • 2）分色棱镜
主要用于彩色电视摄影机中
28
• 3）转像棱镜
¾ 主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现 完全倒像，并能折叠很长的光路在棱镜中， 可用于望远镜系统中实现倒像。
37
A′
把平面镜换成直角棱镜
38
A′
A″
对于这种光路的等效光路
39
2. 棱镜的展开
由于反射棱镜使用中使光轴发生偏折，给光学系 统的设计和计算带来一定的麻烦。最实用的一种 方法就是棱镜展开
把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开，取消 棱镜的反射，以平行玻璃板的折射代替棱镜折
射的方法称为“棱镜的展开”
像方位置，然后再沿光轴移动一个轴向位移Δl’，
而无需对平行玻璃平板逐面进行计算.
l2 ' = l1 − d + Δl'
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§3.3 反射棱镜
反射镜
一 定义
反射棱镜：有一个或多个平面反射表面磨制 在同一块玻璃上形成的光学元件
用途：改变光轴方向，使像倒转
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棱镜的光轴：光学系统的光轴 在棱镜中的部分 工作面：反射或折射表面 棱：工作面之间的交线 主截面：与各个棱垂直的截面 光轴主截面：包含光轴的主截 面
将被测玻璃作成棱镜，顶角 α 取60°左右，然后用测角仪 测出角 α 的精确值。当测得最小偏向角后，即可用上式 求得被测棱镜的折射率 思考：测量折射率的方法有哪些？ 阿贝折射仪 V棱镜折射仪
2.研究经两个反射面各成像一次的情况
¾ 两次反射像也是右手坐标系，是与原 物一致的像
¾ 物的位置一定，则像与物的夹角只与 双平面镜的夹角有关
¾ 当双平面镜转动时，二次反射像是不 会动的
∠y'' Py = ∠y'' Py'−∠ypy' = 2∠RPy'−2∠QPy' = 2α
8
3.入射光线与出射光线的夹角
• 显然直接看到的影像比通过处理看到的影像更利于
拍摄。
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X3’ Z3’
y3’
x z
y
y1’ Z1’
X1’
Z2’ y2’
X2’
单反照相机取景器光路
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四 反射棱镜的等效作用与展开
1.等效作用 反射棱镜在光学系统中除了对光路的偏折 作用外，还相当于引入一个平行平板。
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F″
F′
平行光经透镜成像时加一平面镜 平行光经透镜成像于焦点F’上
¾ 折射角 —— 顶角α
¾ 偏向角δ —— 入射光 线与出射光线的夹角, 从入射光线转到出射光 线，顺正逆负
α
I1
I1´
-I2 n
-I2´ δ
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一 偏向角
α
I1
sin I1 = n sin I1',sin I2 '＝n sin I2
I1´
-I2 n
-I2´ δ
sin
1 2
(
I1
−
I
2
'
)
cos
1 2
镜聚焦于F2处
F1F2 = f ' tan 2α
若平面镜的转动是由一测杆移动引起的,当测杆被被测物体顶推移动
x, 而使平面镜绕支点转过α角而处于M1 状态时
M = F1F2 = f ' tan 2α = 2 f ' x y tanα y
7
三 双面镜
1.对于夹角为α的双平面镜系统：
¾ α =0 时，像有无数个 ¾ α = π时，单平面镜，像有一个 ¾ α为任意角时成像若干个
4
5
二 平面镜的旋转特性
• 若入射光线不动，平面镜偏转α 角，则反射光线
转过2α角 ( 因为入射角与反射角同时变化 了α 角
• 该性质可用于测量物体的微小转角或位移
6
当测杆处于零位时，平面镜处于垂直于光轴的状态M0，此时F1点发 出的光束经物镜后与光轴平行，再经平面镜反射原路返回，重被聚
焦于F1 点。 若平面镜转动α角,平行光被反射后要相对于光轴转过 2α角，并被物
单反究竟是什么呢？
单镜头反光照相机 SLR（Single Lens Reflex）
反光镜，屋脊五棱镜
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• 摄影者可以从取景器中直接观察到 通过镜头的影像
可以准确地看见胶片即将“看见”的相同影像
• 一般数码相机只能通过LCD屏或者电子取景器(EVF)
看到所拍摄的影像。通过镜头捕获的画面在经过图 像感应器的光电转换后直接显示在机背的液晶屏上
2
cos[
1 2
(
I1
+
I
2
'
)]
对于给定的棱镜，α 和n 为定值，偏向角δ只与 I1有关。可以
证明，当 I1= -I2′ (同时也是 I1′= -I2 ）时，其偏向角最小。上
式可写为
sin
1 2
(α
+
δm
)
=
n
sin
α
2
即在δm的情况下，光线的路径是对称的
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应用
• 通过测量δm来计算材料的折射率n
43
光路计算中，棱镜等效平行平板的厚度L
为棱k⋅D
k取决于棱镜的结构形式，与棱镜的大小
无关，称为棱镜的结构参数。
44
45
• 棱镜外形尺寸计算
¾ 确定入射面通光孔径D，则L定，也即等效玻 璃板厚度
• 平面镜棱镜系统和共轴球面系统的组合
¾ 如果系统中有棱镜，则相当于除了平面镜外， 在系统中另外加入了一块平行玻璃板
¾ 必须考虑平行玻璃板产生的像面位移 ¾ 各透镜组之间的间隔应等于共轴球面系统的
原有间隔加上棱镜所引起的像平面位移
两个透镜组之间加入一块平行玻璃板
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§3.4 折射棱镜与光楔
• 折射棱镜定义
¾ 反射棱镜—— 利用表 面的反射作用
¾ 折射棱镜 —— 利用表 面的折射作用，工作面 为两个折射面
¾ 折射棱 —— 入射面与 出射面的交线
(
I1
+
I
2
'
)
=
n
sin
1 2
(
I1
'−
I
2
)
cos
1 2
(
I1
'+
I