化归思想在初中数学解题中的应用数学是一门演绎推理的学科。
它的任一分支在其内容展开过程中，都有形或无形地存在着如下的结论链：从中我们可以发现，在解决某一个具体问题时，不必都从原始概念开始，而只要把待解决的问题转化为结论链中的某一环节即可。
所以，初中数学中，化归思想的运用尤为突出，本文结合自己的工作实际对化归思想提出了一些自己的看法。
一、化归思想的涵义和作用化归思想，又称转换思想或转化思想，是一种把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中去，最终求得问题解答的数学思想。
化归法和数形结合方法是转化思想在数学方法论上的体现，是数学中普遍适用的重要方法。
二、化归思想的基本原则 数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单；化抽象为具体；化生疏为熟悉；化难为易；化一般为特殊；化特殊为一般；化“综合”为“单一”；化“高维”为“低维”等。
⒈化陌生的问题为熟悉的问题熟悉化就是把我们所遇到的“陌生”问题转化为我们较为“熟悉”的问题，以便利用已有的知识和经验，使问题得到解决。
这也是我们常说的通过“旧知”解决“新知”。
学习是新旧知识相互联系、相互影响的过程。
奥苏伯尔说，影响学习的最重要的因素是学生已知的内容。
在教学的应用策略中，他提出了设计“先行组织者”的做法，也就是在学生“已经知道的知识”和“需要知道的知识”之间架起桥梁。
这样有利于学生解决问题。
⒉化简单问题为容易问题简单化原则就是把比较复杂的问题转化为比较简单的易于确定解决方案的问题，从而使问题获解。
中学数学受多年应试教育的影响，有些问题被复杂化了，而学生对于这类问题却又相当头疼，所以通过化归，将问题变为比较简单的形式、关系结构，或者通过问题的简单化，获得解决复杂问题的思路，往往更容易让学生接受。
⒊化抽象问题为具体直观问题具体化就是把比较抽象的问题转化为比较具体、直观的问题，以便形象地把握问题所涉及的各个对象之间的关系，使问题易于求解。
新课程标准提出：数学教学要紧密联系生活实际，注重探索和合作，由具体到抽象。
但绝不是只要让学生直观感受,满足于具体的现象而忽视问题的本质。
对于抽象的关系,可以让学生对一些具体的关系进行观察、比较、分析、归纳,逐步提高他们的思维的能力。
⒋从一般到特殊，从特殊再到一般。
极端化原则就是运用极端化位置或状态的特性引出一般位置或状态下的特性，从而获得解决问题的思路。
这也是我们常说的从一般到特殊再到一般。
⒌条件和结论的和谐统一。
所谓“和谐”指的是配合得适当和匀称。
和谐化原则就是在对问题进行化归时，要注意把条件和结论的表现形式转化为更具数、式与形内部固有的和谐统一特点的形式，以帮助我们去确定解决问题的方法。
三、化归思想的要点1、化归思想方法的实施应有明确的对象、设计好目标、选择好方法。
化归作为一种思想方法，应包括化归的对象、化归的目标、以及化归的方法、途径三个要素。
因此，化归思想方法的实施应有明确的对象、设计好目标、选择好方法。
而设计目标是问题的关键。
设计化归目标时，总是以课本中那些基础知识、基本方法在应用上已形成固定的问题（通常称为规范性问题）为依据，而把要解决的问题化归为成规律问题（即问题的规范化）。
化归能不能如期完成，与化归方法的选择有关，同时还要考虑到化归目标的设计与化归方法的可行性、有效性。
因此，在解题过程中，始终必须紧紧盯住化归的目标，即始终应该考虑这样的问题：怎样才能达到解原问题的目的。
在这个大前提下，实施的化归才是卓有成效的，盲目地选择化归的方向与方法必将走入死胡同。
2、要求转化过程中的前因后果既是充分的，又是必要的。
化归包括等价化归和非等价化归，在中学数学中的化归多为等价化归，等价化归要求转化过程中的前因后果既是充分的，又是必要的，以保证转化后的结果为原题的结果。
3、设计合理、简捷的转化途径。
在转化过程中，同一转化目标的达到，往往可能采取多种转化途径和方法。
因此研究设计合理、简捷的转化途径是十分必要的，必须避免什么问题都死搬硬套，造成繁难不堪。
四、化归思想方法的教学策略纵观整个初中数学教学，我们不难发现初中数学教材中有很多问题都是需要用化归思想来解决，化归思想在初中数学的学习中有着举足轻重的作用，是一种非常重要的数学思想。
那么如何在日常教学中更好的渗透和落实化归思想呢？1、扎实的基础知识、掌握完整的知识结构。
拥有扎实的基础知识、掌握完整的知识结构是实现化归的基础。
教学实践告诉我们，数学优等生与差生区分的第一标准就是基础知识及知识结构掌握的程度不同，教学过程中，夯实基础、完善知识结构可从以下几个方面做起：a、重视概念、公式、法则等基本数学模型的教学，为寻求化归目标奠定基础。
b、养成整理、总结数学方法的习惯，为寻求化归方法奠定基础。
c、完善知识结构，为寻求化归方向奠定基础。
2、明确转化的一般原理，掌握基本的化归思想和方法。
数学是一个有机整体，它的各部分之间相互联系、相互依存、相互渗透，使之构成了纵横交错的立体空间，我们在研究数学问题的过程中，常需要利用这些联系对问题进行适当转化，使之达到简单化、熟悉化的目的。
要实施转化，首先须明确转化的一般原理，掌握基本的化归思想和方法，并通过典型的问题加以巩固和练习。
因此，在平时的教学中，我们不断教会学生解题，通过仔细的观察、分析，由问题的条件、图形特征和求解目标的结构形式联想到与其有关的定义、公式、定理、法则、性质、数学解题思想方法、规律以及熟知的相关问题解法，由此不断转化，建立条件和结论之间的桥梁，从而找到解题的思路和方法。
3、善于挖掘教材中蕴含的化归思想方法。
在数学教学中，要善于挖掘教材中蕴含的化归思想方法，注意不断总结化归法解题的一般原理、提炼蕴含其中的思想方法，把化归思想方法的教学融于各个环节之中，让学生切实感受到化归思想方法的存在形式及其发挥的作用。
在概念形成、运用的过程中渗透化归思想；在定理、公式的探究和发现过程中深化化归思想方法；在问题解决过程中领悟化归思想方法；在知识的归纳总结过程中概括化归思想方法。
在教学过程中让学生逐渐悟出数学中常常把新知识转化已知知识、把一般转化为特殊的解决问题的思路和方法。
五、化归思想在解题中的应用1、化未知问题为已知问题该法采取的措施是不对问题直接攻击，而是对问题进行变形、转化。
直至把它化归为某个（些）已经解决的问题或容易解决的问题。
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°∠，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE//BD，∠EFC=30°，AB=2.求CF的长．【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握平行四边形对边相等．首先证明四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD，即D为CE中点，然后再得CE=4，再利用三角函数可求出HF和CH的长即可．解析：如图所示：过E点作EH⊥BF于点H∵∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∵AE//DB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即DD为CE中点，∵AB=2，∴CE=4，∵AB//CD，∴∠ECF=∠ABC=45∘，过E作EH⊥BF于点H，∵CE=4，∠ECF=45∘，∴EH=CH=2√2，∵∠EFC=30∘，∴FH=2√6，∴CF=2√2+2√62、化陌生的问题转化为熟悉的问题1.例：观察下列一组等式，解答后面的问题：，，，，根据上面的规律，计算下列式子的值：．利用上面的规律，比较与的大小．解析：将我们感到陌生的无理数的大小比较问题转化为我们熟悉的同分子分数大小的比较问题，使问题变得简单易懂。
解：原式，，，，3、化复杂问题为简单问题有些数学问题结构复杂，若用常规手法过程繁琐，对这个问题，可以从其结构入手，将结构进行转化，另辟解题途径。
2.例：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为，得，则，，解得，，另一个因式为，m的值为．4、特殊问题与一般问题的转化特殊问题与一般问题的转化是数学化归的常用方法之一，其采取的措施主要是联系已学过的各种知识利用数学的整体统一思想，将碰到的难解决的特殊问题转化为一般的知识点或将一般的问题转化为特殊问题，以便套用公式或定理等解决。
例：数学活动课上老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B 种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：_____，方法2：_____；观察图2，请你写出代数式：，，ab之间的等量关系是_____；根据题中的等量关系，解决如下问题：已知：，，求ab的值；已知，求的值．【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；由图2的面积不变，找出；利用的公式求值．方法1：图2是边长为的正方形，利用正方形的面积公式可得出；方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出；由图2中的图形面积不变，可得出；由可得出，将其和代入中即可求出ab的值；设，，则，由可得出，将其和代入中即可求出xy的值，即的值．解：，；．，，，又，，即；设，，则，，，，，即．六、后记实践证明，教师重视数学思想教育，发挥数学思想方法在数学中的作用，确实是培养学生创新精神与应用能力、提高学生综合素质的一个重要途径。
在中学数学教学中，在向学生展示知识的发生、发展过程中，应尽力向学生渗透化归思想，培养学生运用化归思想的能力，充分发挥化归思想方法的指导作用。
这对于学生形成良好的思维品质大有益处，也是进一步落实素质教育，培养学生们的创新能力所必需的。