.现代控制理论实验报告组员：院系：信息工程学院专业：指导老师：年月日实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换[实验要求]应用MATLAB 对系统仿照[例1.2]编程，求系统的A 、B 、C 、阵；然后再仿照[例1.3]进行验证。

并写出实验报告。

[实验目的]1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。

[实验内容]1 设系统的模型如式(1.1)示。

p m n R y R u R x DCx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨⎧+=+= (1.1)其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。

系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。

D B A SI C s den s num s G +-==-1)()()(()( (1.2)式(1.2)中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。

2 实验步骤① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLA 的file.m 编程。

注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令；② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。

③ [1.1] 已知SISO 系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。

,2010050010000100001043214321u x x x x x x x x ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡ []⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=43210001x x x x y (1.3)程序:A=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0]; B=[0;1;0;-2]; C=[1 0 0 0]; D=0;[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)程序运行结果:num =0 -0.0000 1.0000 -0.0000 -3.0000 den =1.0000 0 -5.0000 0 0从程序运行结果得到:系统的传递函数为:24253)(ss s S G --= ④ [1.2] 从系统的传递函数式求状态空间表达式。

程序:num =[0 0 1 0 -3]; den =[1 0 -5 0 0]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)程序运行结果:A =0 5 0 0 1 0 0 0 0 1 0 00 0 1 0B =1C =0 1 0 -3D =⑤ [1.3] 对上述结果进行验证编程%将[1.2]上述结果赋值给A、B、C、D阵；A=[0 5 0 0;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];B=[1;0;0;0];C=[0 1 0 -3];D=0;[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)实验结果：num =0 0.0000 1.0000 0.0000 -3.0000den =1.0000 0 -5.0000 0 0程序运行结果与[1.1]完全相同。

[实验分析]当已知系统的状态空间表达式，我们可以求得系统的传递函数。

当已知系统的传递函数式，我们也可以求得状态空间表达式。

由于一个系统的状态空间表达式并不唯一,所以程序运行结果有可能不等于原式中的矩阵，但该结果与原式是等效的。

验证结果证明了这个结论。

实验2 状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解[实验要求]1、进行模型间的相互转换。

2、绘出系统单位阶跃及脉冲曲线。

[实验目的]1、熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法。

2、熟悉系统模型之间的转换功能。

3、利用MATLAB 对线性定常系统进行动态分析 [实验内容]1、 给定系统125.032)(2323++++++=s s s s s s s G ，求系统的零极点增益模型和状态空间模型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。

2、 已知离散系统状态空间方程：[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+)(021)()(102)(101110221)1(k x k y k u k x k x 采样周期s T s 05.0=。

在Z 域和连续域对系统性能进行仿真、分析。

[实验结果及分析] 1、 程序：num=[1 2 1 3]; den=[1 0.5 2 1]; sys=tf(num,den)[z,p,k]=tf2zp(num,den) [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) impulse(sys),hold on step(sys)程序运行结果：Transfer function:s^3 + 2 s^2 + s + 3-----------------------s^3 + 0.5 s^2 + 2 s + 1z =-2.17460.0873 + 1.1713i0.0873 - 1.1713ip =0 + 1.4142i0 - 1.4142i-0.5000k =1A =-0.5000 -2.0000 -1.0000 1.0000 0 00 1.0000 0B =1C =1.5000 -1.00002.0000D =1单位脉冲响应/单位阶跃响应：2、程序：g=[-1 -2 2;0 -1 1;1 0 -1];h =[2;0;1];c =[1 2 0];d=0;u=1;sysd=ss(g,h,c,d,0.05) dstep(g,h,c,d,u)程序运行结果：a =x1 x2 x3x1 -1 -2 2x2 0 -1 1x3 1 0 -1b =u1x1 2x2 0x3 1c =x1 x2 x3y1 1 2 0d =u1y1 0Sampling time: 0.05 Discrete-time model.Z域性能仿真图形：连续域仿真曲线：sysc=d2c(sysd,'zoh')step(sysc)和连续系统不同，离散系统中各部分的信号不再都是时间变量t的连续函数。

实验3 能控能观判据及稳定性判据[实验目的]1、利用MATLAB 分析线性定常及离散系统的可控性与可观性。

2、利用MATLAB 进行线性定常及离散系统的李雅普诺夫稳定性判据。

[实验内容]1、已知系统状态空间方程：（1） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=u x x 111001342100010（2）[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=x y x x 0312025016200340 对系统进行可控性、可观性分析。

2、 已知系统状态空间方程描述如下：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=0100001000011263A ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0001B ，[]1100=C试判定其稳定性，并绘制出时间响应曲线来验证上述判断。

[实验结果及分析]（1）能控性分析程序：A=[0 1 0;0 0 1;-2 -4 -3]B=[1 0;0 1;-1 1]Qc=ctrb(A,B)rank(Qc)程序运行结果：A =0 1 00 0 1-2 -4 -3B =1 00 1-1 1Qc =1 0 0 1 -1 10 1 -1 1 1 -7-1 1 1 -7 1 15ans =3系统满秩，故系统能控。

系统的状态可控性描述了输入对状态的控制能力（2）能观性分析程序：A=[0 4 3;0 20 16;0 -25 -20]C=[-1 3 0]rank(obsv(A,C))程序运行结果：A =0 4 30 20 160 -25 -20C =-1 3 0ans =3系统满秩，故系统能观。

系统的状态可观性描述了通过输出可以观测状态的能力2、程序：A=[-3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];B=[1;0;0;0];C=[0 0 1 1];D=[0];[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1);Flagz=0;n=length(A);for i=1:nifreal(p(i))>0Flagz=1;endenddisp('系统的零极点模型为');z,p,k程序运行结果：系统的零极点模型为z =-1.0000p =-1.3544 + 1.7825i-1.3544 - 1.7825i-0.1456 + 0.4223i-0.1456 - 0.4223ik =1程序：if Flagz==1disp('系统不稳定');else disp('系统是稳定的');endstep(A,B,C,D);程序运行结果为:系统是稳定的程序：step(A,B,C,D);程序运行结果为:051015202530354000.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e从图中可以看出，系统是稳定的实验4 状态反馈及状态观测器的设计[实验要求] 1、求出系统的状态空间模型；2、依据系统动态性能的要求，确定所希望的闭环极点P ；3、利用上面的极点配置算法求系统的状态反馈矩阵K ；4、检验配置后的系统性能。

[实验目的]1、熟悉状态反馈矩阵的求法。

2、熟悉状态观测器设计方法。

[实验内容]1、 某控制系统的状态方程描述如下：[]242471,0001,01000010000124503510=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=C B A 通过状态反馈使系统的闭环极点配置在P=[-30，-1.2,-2.4±4i 位置上,求出状态反馈阵K,并绘制出配置后系统的时间响应曲线。

2、考虑下面的状态方程模型：[]0,001,10000,100008.20980010==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=D C B A 要求选出合适的参数状态观测器(设观测器极点为op=[-100;-102;-103])。

[实验结果及分析]1、程序：A=[-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];B=[1;0;0;0];C=[1 7 24 24];D=[0];disp('原系统的极点为');p=eig(A)' %求原系统极点转置np=[-30;-1.2;-2.4+sqrt(-16);-2.4-sqrt(-16)]K=place(A,B,np) %求反馈K值disp('极点配置后的闭还系统为');sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) %配置后新系统disp('配置后系统的极点为');pp=eig(A-B*K)' %求新系统极点step(sysnew/dcgain(sysnew)) %dcgain为求最大增益，使得最后结果在0—1程序运行结果：原系统的极点为p =-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000np =-30.0000-1.2000-2.4000 + 4.0000i-2.4000 - 4.0000iK =26.0000 172.5200 801.7120 759.3600极点配置后的闭还系统为a =x1 x2 x3 x4x1 -36 -207.5 -851.7 -783.4x2 1 0 0 0x3 0 1 0 0x4 0 0 1 0b =u1x1 1x2 0x3 0x4 0c =x1 x2 x3 x4y1 1 7 24 24d =u1y1 0Continuous-time model.配置后系统的极点为pp =-30.0000 -2.4000 - 4.0000i -2.4000 + 4.0000i -1.20002、程序：A=[0 1 0;980 0 -2.8;0 0 -100];B=[0;0;100];C=[1 0 0];D=[0];op=[-100;-102;-103];disp('原系统为');sysold=ss(A,B,C,D)disp('原系统的闭还极点为');p=eig(A)n=length(A); %求A阵维度Q=zeros(n); % 为n维0阵Q(1,:)=C; %C阵为Q第一行for i=2:nQ(i,:)=Q(i-1,:)*A;endm=rank(Q);if m==nH=place(A',C',op')';elsedisp('系统不是状态完全可观测') enddisp('状态观测器模型');est=estim(sysold,H)disp('配置后观测器的极点为');p=eig(est)程序运行结果：原系统为a =x1 x2 x3x1 0 1 0x2 980 0 -2.8x3 0 0 -100b =u1x1 0x2 0x3 100c =x1 x2 x3y1 1 0 0u1y1 0Continuous-time model.原系统的闭还极点为p =31.3050-31.3050-100.0000状态观测器模型a =x1 x2 x3 x1 -205 1 0 x2 -1.051e+004 0 -2.8 x3 0 0 -100 b =u1x1 205x2 1.149e+004x3 0c =x1 x2 x3y1 1 0 0y2 1 0 0y3 0 1 0y4 0 0 1d =u1y1 0y2 0y3 0y4 0Input groups:Name ChannelsMeasurement 1Output groups:Name ChannelsOutputEstimate 1StateEstimate 2,3,4Continuous-time model.配置后观测器的极点为-103.0000 -102.0000 -100.0000。