欧几里得的证法
设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。

从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。

延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。

在定理的证明中需要如下四个辅助定理：
▪如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等SAS。

▪三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。

▪任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。

▪任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。

证明的思路为：把上方的两个正方形，透过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。

其证明如下：
1. AL⊥DE，分别与BC和DE直角相交于K、L。

2. 分别连接CF、AD，形成两个三角形BCF、BDA。

3. AB＝FB,BC＝BD,∠ABC+∠ABF＝∠ABF+∠CBD
4. 因为AB 和BD 分别等于FB 和BC，所以△ABD 必须相等于△FBC。

5. 因为A 与K 和L在同一直线上，所以四方形BDLK 必须二倍面积于
△ABD。

同理正方形BAGF必须二倍面积于△FBC。

6. 正方形面积BAGF = AB²，面积ACIH = AC²。

7. 把这两个结果相加，AB²+ AC² = BD×BK + KL×KC
8. 由于BD=KL，BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC= BC²
9. 由于CBDE是个正方形，因此AB² + AC² = BC²。