力学竞赛练习题1.大小为P 的两作用力如图所示，等敖于一力掳旋.则力螺旋的力的大小対 ____________力偶犬小为 _________ ,力蝮旋次 ___________ （左、右）赠旋■摩擦系数均为tan m 。

在圆柱体上作用一力矩 m ,求使圆柱体转动的最小力矩。

4.已知A 块重500N ，轮B 重1000N ，D 轮无摩擦，E 点的摩擦系数f E =0.2，A 点的摩 擦系数f A =0.5。

求：使物体平衡时，物块 C 的重量Q=?5•图示圆鼓和楔块，已知 G , r , 0 , f ,不计楔重及其与水平面间的摩擦，试求 推动圆鼓的最小水平力 F 。

6.如图所示，粗糙的水平面上有两只重量分别为Q i 和Q 2的球，在大球的最高点作用3.半径为r 的圆柱体重 W ,置于倾角为A一水平力P。

求使得大球能滚过小球应满足的条件。

7•三个大小相同、重量相等的均质圆柱体如图放置，问各接触处的最小摩擦系数为多少时，可以维持其平衡？&杆AB和CD分别穿过滑块E上成45。

夹角的两孔，如图所示。

已知杆AB以3=10 rad/s的匀角速度顺时针转动，在图示位置时，滑块E的速度为_________________ ，加速度为________ , 轨迹的曲率半径为____________ 。

（图中尺寸单位为mm）。

9•导槽滑块机构中，曲柄OA= r ,以匀角速度转动，连杆AB的中点C处铰接一滑块，滑块可沿导槽OQ滑动,AB=I,图示瞬时O、A、O i三点在同一水平线上,OA AB, AO i C= =30。

求：该瞬时O i D的角速度和角加速度。

10. 牛头刨床机构如图所示，曲柄长OA=r，以匀角速度3O绕轴O转动。

当曲柄OA 处于图示水平位置时，连杆BC与铅垂线的夹角忙30。

求此时滑块C的速度、加速度。

11. 质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动，如图所示。

轮子轴心为A,质心为C, AC=e；轮子半径为R,对轴心A的转动惯量为J A；C, A, B三点在同一直线上。

（1）当轮子作纯滚动时，求轮子的动量和对地面点的动量矩，设V A已知；（2）当轮子又滚又滑时，求轮子的动量和对地面点的动量矩，设V A,3已知。

12. 长I质量为m的均质细杆AB在A和P处用销钉连接在均质圆盘上，如图所示。

设圆盘的质量为2m ,半径为R ,且R=l/2。

在外力作用下圆盘和杆于铅垂平面内以等角速度 顺时针转动。

当杆 AB 处于水平位置的瞬时，突然卸除外力、抽掉销钉P ,因而杆AB 可以绕A 点自由转动。

试求在销钉 P 刚刚被抽掉的瞬时，杆 AB 的角加速度和销钉 A 处的反力。

断细绳，试求:⑴杆AB 运动至水平位置时，杆 AB 的角速度3AB ； 该杆从水平位置静止释放，开始围绕桌子边缘转动。

若杆与桌边缘的静摩擦系数为 始滑动时杆与水平面的夹角。

15.图示平面机构由屿质祎％和圜盘卫组取 3 4处为鞍链，地面光滑，。

月和團盘£ 质壘均再仙04长厶 圆盘B 半径育丘系宛从番示位置（1讯初速地运动到图示位貫 ⑵，求该位:& a ）和圆盘方的叫b ） 角加遠度％耳c ） E 点的加遠度缶 园盘在卫处受到的绚束九16.均质杆AB 长为I ,质量为m , A 端铰接一质量亦为 m 的套筒，并用销子EF 将套筒 锁住在CD 杆上。

开始时AB 杆静止于图示的最高（铅垂）位置I,然后无初速度地绕A 点转动到最低位置H,此时销子 EF 突然折断，使套筒 A 可在水平轴CD 上自由滑动。

设摩擦13 •图示系统位于铅垂平面内，已知：匀质杆长均为L ,约束与连接如图所示。

今用一细绳将 该直线与水平线间的夹角等 300,系统保持平衡。

AB 和BC 用铰链B 铰接，重量均为 P ,B 点拉住，使杆 AB 和BC 位于一直线上， 摩擦和滑块D 的质量及大小略去不计。

剪（2）剪断细绳的瞬时，滑槽对滑块 D 的约束力。

14•质量m ,长I 的均质杆平放在水平桌上,f ,求开⑴ ⑵与销子的质量不计，并忽略销子折断时消耗的能量。

当 AB 杆又上升到水平位置川时，求:（1）套筒A 运动的速度和杆 AB 的角速度；（2）铰链A 的约束力。

17. 乒乓球半径r ,以速度v o 落到台面上，v o 与铅垂线成a 角，此时球有绕水平横轴 （方 向与V 0垂直）的角速度 30,假定球与台面相撞后，因瞬时摩擦作用，接触点水平速度突然 2变为零。

欲使乒乓球沿垂直台面V 1方向弹起，30应为多少。

（J Omr 2） 318•如图所示，质量为m 长为I 的匀质细杆AB 静止于光滑的水平桌面上，其中点 C 恰 好位于桌之边缘。

另一质量亦为m 的质点D 从高为h 处自由落下。

正好与 AB 杆的端点B相撞，设恢复系数 e=0。

试计算：（1）碰撞结束时，系统的总动能、总动量、对 B 点之动量矩的大小；（2）碰撞结束后，杆继续运动的初瞬时，AB 杆的角加速度、杆中点 C 的加速度、 桌面对AB 杆的约束力、质点 D 的加速度。

77777771(777777^参考答案尺=忑p, 1S =旳｛忑,左蝮旋 1.7.8. 7.07m/s （丄 AE 方向）, 141.4m/s 2（ EA 方向）, 0.354m。

（杆AB 与杆CD 的角速度相等。

）c32r3r a e(3r 2r )29.O|DOiD2OC -/sin2ll 2l 4l22爲10. V cr wo3m （R耳2咚12. 13. 14.⑵ p m(v A e ), L B(J A mR e) m(R e)V A24g17l ,X A3ml 4 32，丫A ^mgarcta n -7 l 2fl36d 2 2. Fb ;a 2 b 2 c 2Fac a 2 b 2 c 23.Q=208N :②E 点不产生水平位移 Q=384N 5. B 处先滑动FNAsin fcos - Gcosf f sinA 点处先滑动F F NAsinGcosf f sin6.小球与大球间的摩擦系数f 1: f h tan 1小球与地面间的摩擦系数 f 2： f 2tan 2小球与大球的直径：d P 2D Q 1211. (1)p RR emv A , L B [J Ame 24.①A 不动（即i 点不产生平移）③B 轮不向上运动 Q=1670N15.ajj = ^2.4g/13L,=〔*】=0耳=2.4g/1375^2 =〕左尙=/R抑=2.4f?磚F2Bl16. ( 1 ) V A2417.18.3 1⑺X A 16mg，Y A 严3v0sin2T详细解答6.如图所示，粗糙的水平面上有两只重量分别为研究大球: 1 tan 1Q1和Q2的球，在大球的最高点作用(2 )小球与地面间的摩擦系数f2研究小球：f2 tan 2F2N2PQ1 Q2tanx2(D d)cos d1D D.D 'D d其中:sin22D d,cos 2 DdD d D d D d22(3)小球与大球的直径研究整体：d P2D Q9•导槽滑块机构中，曲柄OA= r ,以匀角速度转动，连杆AB的中点C处铰接一滑块，滑块可沿导槽O i D滑动,AB=I,图示瞬时O、A、O i三点在同一水平线上,OA AB, AO i C=16.均质杆AB长为I，质量为m，A端铰接一质量亦为m的套筒，并用销子EF将套筒锁住在CD杆上。

开始时AB杆静止于图示的最高（铅垂）位置I,然后无初速度地绕A点转动到最低位置H,此时销子EF突然折断，使套筒A可在水平轴CD上自由滑动。

设摩擦与销子的质量不计，并忽略销子折断时消耗的能量。

当AB杆又上升到水平位置川时，求：（1）套筒A运动的速度和杆AB的角速度；（2）铰链A的约束力。

解: (1 )1 - n：mgl i J A 6gl3gl2in：系统动量守恒:讥 2 mV A mV C32 2 2mV A,V A l_—243gl8动能定理：T2T；/• 1旳'V< 1I'\ t 111J11nrE=30。

求：该瞬时O1D的角速度和角加速度。

解: AB瞬时平动v B r ; v cv e v C cos r cos30 V A r3r2又V e O i C qD3 2r O1DO1C/sin2 .3r 2lv r v a s inB为加速度瞬心a aa a a rO1Da c（逆时针）na ex轴投影:a ea e a ca e a C1 2T2mv A23mgl8 1 ( 2 -m(v cx 21 .2ml 6(2) ma cx ma cy J C由a A2、V cy)2Jc 23g4lX AmgY A2aCxX、y投影:a A a cx0 a cy an 3AC n AC由质心运动定理naAcaAC(5)miaciFix 投影：ma A ma cx 0 得a A a cx联立(1) ~ (6),解得X A3 1 16mg，Y A 4mg。