i, j
s
i, j
s.t. Vs ( j, k) Vs (i, j) T ( j, s) (j s),
k
i
Vs i, j 0
弹性需求平衡分配模型
这类分配模型中，出行OD矩阵T在分配 过程中是连续变化的，OD点对之间的出行 量取决于出行时间。
T (i, j) Ft(i, j)
模型同固定需求分配模型，约束条件用 上式替代。求解时将其转化为固定需求问题 求解。
t
a
(
x
)dx
s.t.Va ar i, j X r i. j
ri j
X r i, j T i, j
r
X r i, j 0
T i, j 从i j的出行量
求解算法：Frank-Wolfe算法
1、平衡分配法
固定需求分配法
对于系统优化，Dafermas提出固定需求的系统 优化平衡模型：
min f (v) fij[ Vs (i, j)] fij[V (i, j)],
表 2 最短路径表
A
1
3
7
9
P
1
1-2-3 1-4-7 1-2-5-8-9
3
3-1
3-2-5-4-7 3-6-9
7
7-4-1 7-4-5-2-3 0
7-8-9
9 9-8-5-2-1 9-6-3 9-8-7
0
三、容量限制分配方法
容量限制分配是一种动态的交通分配方法，它 考虑了路权与交通负荷之间的关系，即考虑了 交叉口、路段的通行能力限制，比较符合实际 情况。 容量限制分配有： （1）容量限制——增量加载分配 （2）容量限制——迭代平衡分配
表 1 PA 表（1000 人次）
A1 3 7 9 P
1 0 20 20 50 3 25 0 40 10 7 40 30 0 10 9 30 40 25 0
解：（1）确定各 PA 点对之间的最短路径，如表 2。 （2）将各 PA 点对的出行量全部分配到相应的最短路径上。 （3）累加各路段上的出行分配量，得最后分配结果。如图所示。
组合分配平衡模型
在组合分配模型中，交通分配与出行分 布或方式划分为同步进行，并相互影响。
平衡分配模型特点
结构严谨，思路明确。但维数太大，约 束条件太多，求解困难。
2、非平衡模型
分配手段 无迭代分配方法
有迭代分配方法
型态
单路径型
最短路（全有全无） 容量限制分配 分配
多路径型
多路径分配
容量限制——多路径 分配
二、最短路（全由全无）交通分配法
在分配中，取路权（两交叉口间的出行时间） 为常数，即假设车辆的路段行驶车速、交叉口延 误不受路段、交叉口交通负荷的影响。每一OD 点对应的OD量被全部分配在连接该OD点对的最 短线路上，其他道路上分配不到交通量。 缺陷：导致出行分布量不均匀，全部集中在最短 路上。 各种分配方法的基础
输入OD矩阵及网络几何信息 计算路权
计算最短路权矩阵 辩识各OD点对间的最短路线并分配该OD量
累加交叉口、路段交通量 最后一OD点对？
输出各路段、交叉口总分配交通量 最短路分配方法流程图
转入下一 OD点对
例：在如图所示的交通网络中，设节点 1、3、7、9 为出行生成点，其余节点为交叉口，四 个生成点之间出行分布如表所示。试用全有全无分配法分配这些分布量。
交通分配方法 平衡分配法 如果分配模型满足WARDROP第一、 第二原理，则该方法为平衡分配法。
非平衡分配法 如果采用模拟方法进行分配称之为非
平衡分配法。
1、平衡分配法
固定需求分配法
在分配模型中，出行OD矩阵T(i,j)固定不变。 Beckmann提出固定需求的用户优化平衡模型：
min
Va 0
转入下一 OD点对
③ 规划年OD分布预测值在规划交通网络上的分配 评价交通网络规划方案的优劣。
两类分配： 运行线路固定 运行线路不固定
一、综述
WARDROP原理 • Wardrop第一原理：网络上的交通以这样一
种方式分布，就是所有使用的路线都比没有 使用的路线费用小。——用户优化平衡模型 （User Optimized Equilibrium）简称UE • Wardrop第二原理：车辆在网络上的分布， 使得网络上所有车辆的总出行时间最小。—— 系统优化平衡模型（ System Optimized Equilibrium ）简称SO
步 1、初始化。将 PA 分布矩阵分解成若干份（N 份）。令 k=1, xa0 （0 路段a）。
步
2、计算各路段阻抗：
t
k a
ta (xak1 )
aபைடு நூலகம்
步 3、按全有全无分配法将各 PA 点对（i. j）的第 k 份出行分布量分配到它们之间的最
短路径上；并累加各路段从该步分配新得到的交通量，设为 wak , a 。
第六节 网络交通分配
交通分配就是把各种出行方式的空间OD 量分配到具体的交通网络上，通过交通分配 所得的路段、交叉口交通量资料是检验道路 规划网络是否合理的依据。
① 现状OD量在现状交通网络上的分配 分析目前交通网络的运行状况，检验四阶段预测 模型的精度。
② 规划年OD分布预测值在现状交通网络上的分配 以规划年的交通需求找出现状交通网络的缺陷， 为后面交通网络的规划设计提供依据。
40+20
A
20
30+10
10
40 10
20+40
B
30
30+10
分配次数K与每次的OD量分配率（％）
分配次序 1 K
2
3
4 5 6 7 8 9 10
1
100
2
60 40
3
50 30 20
4
40 30 20 10
5
30 25 20 15 10
10
20 20 15 10 10 5 5 5 5 5
容量限制交通分配方法流程图
步 4、令： xak xak1 wak ,
a
步 5、判定：k=N？若是，停止计算；否则令 k=k+1,返回到第 2 步。
输入OD表及几何信息表
分解原OD表为n个OD表
确定路段行驶时间
确定交叉口延误
计算路权
确定网络最短路权矩阵
按最短路法分配每一OD点对OD量
否 最后OD点对？
是
累计路段、交叉口分配交通量
1、容量限制——增量加载分配
先将OD表中的每一个OD量分解成 K部分，即将原OD表分解成K个OD分表， 然后分K次用最短路分配模型分配OD量。 每次分配一个OD分表，并且每分配一 次，路权修正一次，路权采用路阻函数 修正，直到把K个OD分表全部分配到网 络上。
容量限制交通分配
出行量T(A--B) = 40+30+20+10