DO CB A A BCDEF全等三角形一、选择1、如图，有两个三角锥ABCD 、ＥFG Ｈ,其中甲、乙、丙、丁分别表示❒ＡＢC 、❒ACD 、 ❒ＥF Ｇ、❒EGH 。

若∠ACB =∠ＣＡD ＝∠ＥFG =∠E ＧH =７０︒，∠B ＡC =∠A ＣD =∠EG Ｆ=∠EH Ｇ =5０︒,则下列叙述何者正确? ( )ﻫ (Ａ)甲、乙全等,丙、丁全等 （B) 甲、乙全等,丙、丁不全等(C ） 甲、乙不全等,丙、丁全等 (Ｄ) 甲、乙不全等，丙、丁不全等2.如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置,已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于( )Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 D.353、如图, R ｔ△ABC 中,AB ⊥AC ,A Ｄ⊥ＢC ，ＢE 平分∠ＡBC ，交A D 于E ,EF ∥AC ,下列结论一定成立的是（ )Ａ.AB =ＢF B.AE ＝ED Ｃ.AD =DC Ｄ.∠ABE =∠DFE ,二、填空1．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件: ,使OC OD =(只添一个即可).2、如图，Ｃ为线段AE 上一动点(不与点Ａ,E 重合）,在A Ｅ同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CD Ｅ，AD 与B Ｅ交于点Ｏ,AD 与ＢC 交于点P,BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论:① ＡＤ=ＢE; ② ＰQ ∥AE ；③ AＰ=B Ｑ；④ DE=DＰ; ⑤ ∠AOB=60°.恒成立的结论有___＿_＿____＿＿__（把你认为正确的序号都填上).３.已知在△ABC 和△A １B 1C 1中，AB=A 1B 1,∠A ＝∠A 1，要使△ＡBC ≌△Ａ1B 1Ｃ1,还需添加一个．．条件,这G 50︒ ABCDE F 70︒50︒ 70︒50︒70︒50︒70︒ H甲乙丙丁A BC E DOP Q个条件可以是.4、如图,已知AE ＝ＣF ，∠A ＝∠Ｃ，要使△A ＤF ≌△CBE ，还需添加一个条件＿__＿_____＿_＿_____＿_＿(只需写一个).５．如图,ABC ∆中,点A 的坐标为（0，1)，点C 的坐标为(4，3),如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是 .三、解答题1、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片ABC 和DEF 。

将这两张三角形胶片的顶点B 与顶点E 重合，把DEF 绕点B 顺时针方向旋转,这时A Ｃ与DF 相交于点Ｏ。

（1)当DEF 旋转至如图②位置，点B(E),Ｃ，D 在同一直线上时，AFD ∠与DCA ∠的数量关系是 。

(2)当DEF 继续旋转至如图③位置时，(１）中的结论还成立吗?请说明理由。

（3)在图③中，连接B Ｏ，ＡD ，探索BO 与A Ｄ之间有怎样的位置关系,并证明。

2、 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，F 、E 分别是ＡD 及延长线上的点,C Ｆ∥B Ｅ,(1）求证：△ＢD Ｅ≌△CDF(2）请连结BF 、C Ｅ，试判断四边形ＢECF 是何种特殊四边形，并说明理由。

A B CDEFxyOABC３.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图２是由它抽象出的几何图形,B C E ，，在同一条直线上,连结DC ．（１)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）; (2）证明：DC BE ⊥．４．已知：如图,B C E ，，三点在同一条直线上，AC DE ∥,AC CE =,ACD B ∠=∠． 求证：ABC CDE △≌△．5.如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点,12∠=∠，34∠=∠．求证：(１)ABC ADC △≌△;(2）BO DO =.6.如图1０,四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接A Ｅ、ＣＧ,AE 与CG 相交于点Ｍ，CG 与ＡD 相交于点N ．求证: CG AE =；图1图2DC E A BADBC ED CBAO1 2 3 47.已知:如图，在梯形ABCD 中，A Ｄ∥BC,B Ｃ=D Ｃ，CF 平分∠BC Ｄ,DF ∥ＡＢ，BF 的延长线交DC 于点E 。

求证：（1）△ＢF Ｃ≌△DFC ；（２）AD ＝ＤE8.如图,在梯形A ＢCD 中,A Ｄ∥BC ,E 为CD 中点，连接AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F .(1）求证：C Ｆ=A Ｄ；(2）若AD ＝2，AB =８，当B Ｃ为多少时,点B 在线段ＡF 的垂直平分线上，为什么?9.如图,E 是正方形ＡＢＣD 的边DC 上的一点,过点Ａ作FA⊥AE 交CB 的延长线于点F ， 求证:DE=BF１0．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题:“如图①，已知,在△ABC 中，ＡB ＝ＡC ，P 是△A ＢC 中内任意一点，将AP 绕点A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP ＝∠ＢＡC ，连结ＢＱ、CP 则ＢＱ=ＣP 。

”小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图①的分析,证明了△A ＢQ ≌△ACP,从而证得BQ=CP 。

之后,他将点P 移到等腰三角形A ＢC 外,原题中其它条件不变，发现“BQ=C Ｐ”ﻩ仍然成立,请你就图②给出证明。

F ED C BA A EB C FD F EDCB A１１．如图,D 是AB 上一点,DF 交AC 中点于E ,，CF AB ∥.求证：AD CF =.1２．已知：如图，C 为BE 上一点,点A D ，分别在BE 两侧.AB ED ∥，AB CE =，BC ED =． 求证:AC CD =．13.已知：点O 到ABC △的两边AB AC ，所在直线的距离相等,且OB OC =.（1)如图１，若点O 在边BC 上,求证：AB AC =; (2)如图2,若点O 在ABC △的内部,求证：AB AC =； (3)若点O 在ABC △的外部,AB AC =成立吗?请画图表示．．14、如图,在ABC △中，点E 在AB 上,点D 在BC 上,BD BE =，BAD BCE =∠∠,AD 与CE 相交于点F ，试判断AFC △的形状,并说明理由． A BCD EACEDB第13题图1第13题图2AAB BCC EF OO16、如图，正方形ABCD 中,E 与F 分别是AD 、BC 上一点.在①AE CF =、②BE ∥DF 、③12∠=∠中，请选择其中一个条件，证明BE DF =．（1）你选择的条件是 ▲ （只需填写序号); （2)证明：23、已知∠ＭＡN,AC 平分∠MAN 。

⑴在图1中,若∠MAN=１20°,∠A ＢＣ＝∠A ＤC=90°，求证：AB+AD ＝AC; ⑵在图2中，若∠MAN ＝120°,∠A ＢC ＋∠ADC=18０°，则⑴中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明;若不成立,请说明理由; ⑶在图３中：①若∠ＭAN=６０°，∠ABC+∠ADC=１8０°，则AB+AD ＝____AC;②若∠MAN=α(０°＜α<１80°），∠ABC+∠ＡDC=１80°,则A Ｂ+AD ＝＿_＿_ＡC （用含α的三角函数表示），并给出证明。

24、作图证明如图，在ABC △中,作ABC ∠的平分线BD ，交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF ,分别交AB 于E ，BC 于F ,垂足为O ,连结DF .在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明.（不写作法,保留作图痕迹） 2５、如图,在ΔABC 和ΔDCB 中,A Ｃ与BD 相交于点。

， AB = ＤC,ＡC = BD. (1）求证: ΔABC ≌ΔＤ第25题图 A MNDB C A M N DB C A MN D B CC F A BDE 12（第18题）A B CCB；(2) Δ0BC 的形状是。

（直接写出结论,不需证明) 。

26、已知:如图，B、E、F、C四点在同一条直线上,ＡＢ=ＤＣ，BE=CF,∠B＝∠Ｃ.求证：ＯＡ＝ＯD.27.已知：正方形ABCD中,45MAN∠=，MAN∠绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB DC，(或它们的延长线)于点M N，．当MAN∠绕点A旋转到BM DN=时(如图1），易证BM DN MN+=.（１)当MAN∠绕点A旋转到BM DN≠时(如图2）,线段BM DN，和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.（2）当MAN∠绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM DN，和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想．２8.在ＡBCＤ中，点E是ＣD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F.(1)求证:△ADE≌△FCE；(２)连结AC、ＤF,则四边形ACＦD是下列选项中的（ )．A.梯形 B．菱形Ｃ．正方形 D．平行四边形29、如图８,在△AＢC中,Ｄ是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥ＡC,垂足分别是Ｅ、F，BE=CＦ。

（１)图中有几对全等的三角形？请一一列出;(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明。

解：（1）3对。

分别是：B BM BCNCNMCNM图1 图2图3A A A DDD△ＡＢD ≌△ＡCD;△ＡDE ≌△ADF;△ＢDE ≌△CD Ｆ。

（2)△BDE ≌△CDF 。

证明：因为DE ⊥AB,DF ⊥ＡC, 所以∠B ＥD=∠CFD=90° 又因为Ｄ是ＢC 的中点，所以BD ＝CD在R ｔ△B ＤE 和Rt △CDF 中,⎩⎨⎧==CF BE CDBD 所以△BD Ｅ≌△CDF 。

30、已知:如图,AB ＝AD ，AC=ＡE ,∠BAD=∠CAE. 求证:ＢC=DE ．31、（1）如图,在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证:MB MC =.3２、如图7所示，已知等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形,并加以证明．33、）如图,在△A ＢC 中,∠C ＝２∠B ，AD 是△A ＢC 的角平分线,∠1=∠Ｂ. 求证:AB ＝AC +CD ．（第22题）ED AB C图7 DBAOC四、答案一、选择B Ｄ A二、填空1、C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠2、1203、 ①②③⑤．４、答案不唯一(如：∠Ｂ＝∠B 1,∠Ｃ=∠Ｃ1，AC=A 1Ｃ1） 5、ＡD=B Ｃ或∠Ｄ＝∠B 或∠AF Ｄ＝∠CEB ６、 )14(-， )31(，- )1,1(--三、解答题１、解:（１）AFD DCA ∠=∠（或相等） (２）AFD DCA ∠=∠（或成立）,理由如下 方法一:由ABC DEF ≅,得(),,,AB DE BC EF BF EC ABC DEF BAC EDF ===∠=∠∠=∠或,ABC FBC DEF CBF ABF DEC ∴∠-∠=∠-∠∴∠=∠在ABF 和DEC 中 AFD DCA ∠=∠AB DE ABF DEC BF EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,,,ABF DEC BAF EDCBAC BAF EDF EDC FAC CDF AOD FAC AFD CDF DCA AFD DCA∴≅∠=∠∴∠-∠=∠-∠∠=∠∠=∠+∠=∠+∠∴∠=∠方法二、连接A Ｄ,同方法一，ABF DEC ≅,所以A Ｆ=DC 。