第一类错误:弃真错误 拒绝了为真的假设H0，犯错误的概率为
P{拒绝H0 | H0为真} .
第二类错误:纳伪错误 接受了不真的假设H0，犯错误的概率为
P{接受H0 | H0不真} .
在统计学中，通常控制犯第一类错误的概率.
第8章 假设检验
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提问与解答环节
Questions And Answers
2/ 6 | x 23 | 1.60或{| x 23 | 1.96}定义的区域
2/ 6 称为该检验的拒绝域，k=1.6或1.96称为临界值.
第8章 假设检验
9
用以上检验法则处理我们的问题， 经计算，
x 20.5, | x 23 | 2.5 k 1.60,
故拒绝原假设H0，即用简便方法测量的有害 气体的含量有系统偏差．
第8章 理及步骤
从例1看出假设检验的推理方法：先假定 原假设H0成立，再找出一个在H0成立的条件下 出现可能性很小的小概率事件，如果试验或抽
样的结果导致该事件发生，则表明原假设H0有 问题，应予以否定，即拒绝原假设；如果该事
没有发生，就没有充分理由拒绝，这时称原假设 与试验结果是相容的．
8.1 假设检验的基本概念
统计假设 检验法则 假设检验的基本原理及步骤 假设检验的两类错误 小结
第8章 假设检验
一、统计假设
把关于总体中未知参数或总体分布函数的 形式的陈述称为统计假设.
例如， 提出“某工厂生产的灯泡的平均寿命 为1000小时”，“某学校的概率课程的考试成绩 服从正态分布”等等.
根据样本提供的信息，做出接受或拒绝这
合理的做法应该是：找出一个界限 k，
当 | X 23 | k 时，接受原假设 H0 ； 当 | X 23 | k 时，拒绝原假设 H0 .
第8章 假设检验
6
如何确定常数 k 呢？
当原假设H0： =23成立时，由定理6.2，有
X
1 6
6 i 1
Xi
~
N (23, 4), 6
f (x)
统计量 U X 23 ~ N (0,1), 2/ 6
第8章 假设检验
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假设检验的一般步骤
(1)建立原假设和备择假设；
(2)选择检验统计量，确定一个检验法则的 形式；
(3)给定显著性水平，当原假设为真时，求 出临界值，并确定拒绝域；
(4)由样本值计算检验统计量的观测值，将其 与临界值比较，对原假设做出判断．
第8章 假设检验
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四、假设检验的两类错误
的决策，称为假设检验.
第8章 假设检验
2
参数检验 假设检验
非参数检验
当总体的分布函数F(x;)形式已知，检验 未知参数 的某个假设问题，称为参数假设检
验． 检验关于总体的分布的某一假设问题，称
为非参数假设检验．
第8章 假设检验
3
例1 用精确方法测量某化工厂排放的气体 中有害气体的含量服从正态分布 N (23,22 ), 今 用一简便方法测定6次，所得数据（单位：十 万分之一）为 23，21，19，24，18，18． 问用简便方法测量的有害气体的含量是否有系 统偏差？
第8章 假设检验
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假设检验的基本原理就是应用小概率原理． 小概率原理，就是认为小概率事件在一次 试验中几乎是不可能发生的，并且若小概率事 件在一次试验中发生了，就被认为不合理，就 判定原假设 H0 不成立. 假设检验用了反证法的思想，但它不同于纯 数学中的反证法，是带有“概率性质的反证法”．
第8章 假设检验
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在假设检验问题中，通常根据实际问题的 要求，规定一个界限，当一个事件发生的概率 不超过时，即认为它是小概率事件．
称为显著性水平(Significance Level).
通常取 =0.10，0.05，0.01，0.005，0.001等值 在例１中关于原假设的检验，是在显著性
水平下 =0.05下判断的．
它在100次独立重复试验中平均只能出现5次，故 在一次试验中实际上不可能发生．故临界值为
k 1.96 2 / 6 1.60.
第8章 假设检验
8
得到如下的检验法则
（1）若 | x 23 | 1.60,则认为x与23差距太大，
应拒绝原假设H0 : =23；
（2）若 | x 23 | 1.60,则认为x与23差距不大， 应接受原假设H0.称U X 23 为检验统计量.
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
于是，有
O
x
P{|
U
|
z
/2}
P
|
X 2
/
23 6
|
z /2
,
第8章 假设检验
7
取=0.05，查正态分布表，得 z /2 z0.025 1.96,
即
P
|
X
23
|
1.96
0.05,
2/ 6
也就是 P{| X 23 | 1.96 2 / 6} 0.05,
{| X 23 | 1.96 2 / 6} 是一个小概率事件，
记X为用简便方法测量的有害气体的含量，
则 X ~ N (,22 ). （假设方差没有改变）
我们的任务是如何根据总体的6个观测值，
判断假设“ 23”成立与否？
第8章 假设检验
4
在数理统计中，把 “μ =23” 这样一个待检验
的假设称为 “原假设” 或 “零假设”,记成 H0： =23.
原假设的对立面是 “μ ≠23”，称为 “对 立设假” 或 “备择假设”，记成
H1: ≠23. 把原假设和对立假设合写在一起，就是:
H0：μ =23， H1：μ≠23.
第8章 假设检验
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二、检验法则
因样本均值是 的一个很好的估计。所以，
当 =23,即原假设H0 成立时,| X 23 | 应比较小;
如果该值过大, 想必H0 不成立. 因此可以用 | X 23 | 的大小检验 H0 是否成立.