得
式中
60 I m j r E j e F ( ) r
F ( ) cos( h cos ) cos h sin
为对称振子的归一化场强方向图函数。
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设
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cos( h cos ) cos h f ( ) sin 2
则
F ( ) sin f ( )
可见，对称振子的方向图等于电流元方向图sin
与电流正弦分布的连续直线阵的因子f() 的乘 积，这就是方向图乘积定理。 电流大小无关。
h
r
r
h
z cos
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在远场区, r >> h, r >> 1对于分母取近似 1 1 等效于 r r
阵因子只与天线阵的形状和电流分布有关，与 在后面讲述的离散直线阵时，方向图乘积定理
依然成立。
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四种不同电长度的对称振子的归一化E面方向图。
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0 r 0.62 L3 / 的区域为近场区，感应场
占优势。 上述结论，同样适合其他类型的天线。
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仍以最大误差/16 为标准 则
3 2 L r2 3 3
r 0.62
L3

因此，在 2 L2 / r 0.62 L3 / 的区域，场不 仅随角度变化，还随距离变化。从振幅上，仍 然取近似 1/ r 1/ r ，所以辐射场仍占优势， 称之为辐射近区，对应于波动光学中的菲涅尔 （Fresnel）区。
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/8相位误差划分标准
South China University of Technology
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由于|F(θ)|不依赖于φ, 所以H面的方向图为圆。
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3.2 对称振子的方向图
令细振子沿z 轴放置, 其上的电流分布为:
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天线 Antennas
第3讲 对称振子
褚庆昕
华南理工大学电子与信息学院 天线与射频技术研究所 qxchu@
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于是最大距离误差为
2 2 L3 L 1 2 L 2 rmax cos sin 1 1 2 2 16r 16r 3 3 24 3r 2
为什么在一个波长内，振子方向图随长度增加
而尖锐？
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同向电流辐射场在最大方向同相叠加，而在其 他方向不同相，因而削弱。
为什么超过一个波长的振子方向图会多瓣？
因为有了反向电流，造成相互抵消！
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决定天线辐射特性的是天线上的电流分布。 如果在对称振子上电流是均匀分布，即电 流是常数，会怎么样？ 如果在对称振子上电流分布是线性的，馈 电处最大，两端为零，又会怎么样？
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Z0
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对称振子可以看作电流元的连续直线阵列。
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对于相位因子，取近似
平行线 的程差
r r 2 z 2 2 zr cos r z cos
则细振子天线的辐射场为:
h I m 60 e j r E j sin sin (h z )e j z cos dz h r
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感应近场区
辐射近场区
辐射远场区
L
0
0.62
L
3
2L
2
r


天线近远区的划分
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在远区， r’只需要取泰勒展开式的前二项，
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不含r，所以，方向图与距离无关，场振幅随r 单调衰减。这个区域对应于波动光学中的夫琅 禾费（Fraunhofer）区。 在r<2L2/的区域，r’需要取泰勒展开式的前 三项，第三项包含了r。最大距离误差项为泰 勒展开式的第四项： 3 z 2 cos sin 2 2r 最大误差发生在z=L/2和1处， 1满足 （cos sin 2 ） =-sin (sin 2 2cos2 ） =0 tan 2 1 2 即
I I m sin (h z )
在距中心点z处取dz段的电流元, 其远区场为
e jr dE j sin I m sin (h z ) dz r 60
选取振子的中心与球坐
z

dz z Im
r
r′
标系的原点重合，则
r2 r 2 z 2 2 zr cos
3.3 对称振子的辐射参数
对称振子的辐射功率为
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Pr

S
E r Emax ds 2 240
2
2
2

0
2

0
F ( ) sin d d
2
0 0 对称振子的辐射电阻为：
2 2 2 r 2 602 I m F ( ) sin d d 2 0 0 240 r 2 15 2 2 I m F ( ) sin d d
如果认为/8（22.50）的最大相位误差，即
/16的最大距离误差可以接受,则 2 L2 L2 rmax ，rmax 8r 8 8r 16 则 2 L2 r 于是远区条件归纳为
r L, r 2 2 L2

2


,r

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2 2 Pr 30 2 Rr 2 F ( ) sin d d IM 0 0
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