第五章作业参考答案
1、利用对称分量法分析不对称短路故障时，基本相如何选择？ 答：
选择特殊相作为分析计算的基本相，例如A 相单相接地短路时，选择A 相作为基本相；AB 两相短路时选择C 相作为分析计算的基本相。

2、电力系统同一点发生不同类型短路故障时，是否总有三相短路电流最大？举例说明。

答：
不是总有三相短路电流最大，譬如单相金属性接地短路时，故障相流过的电流为)
3(0
)1(23f f
I K I
+=
，其
中1
00∑∑=X
X K ,当10∑∑<X X 时，即10<K 时，就有)
3()1(f f
I I
>。

3、在正序等效阻抗和负序等效阻抗相等的电力系统中（通常都认为系统的正序阻抗等于负序阻抗），如果零序等效阻抗为)
0(∑Z ,请按故障处正序电流从大到小的顺序对各种短路故障进行排序，并说明理由。

答：
（1）按故障处正序电流从大到小的顺序排列的故障类型如下：三相短路、两相短路接地、两相短路、单相接地短路。

（2）理由如下：根据正序等效网络有
)
(1)
()1(n n Z Z E I ∆
∑∑
+=
，三相短路时0)
3(=∆
Z ；两相短路接地时
∑∑∆
=02)
1.1(//Z Z Z ；两相短路时∑∆
=2)
2(Z Z ；单相接地短路时∑∑∆+=02)
1(Z Z Z 。

因为 )
1()
2()
1.1()
3(∆∆∆
∆
<<<Z Z Z Z
所以三相短路>)
3()1(I 两相短路接地
>
)
1.1()
1(I 两相短路
>
)
2()1(I 单相接地短路
)
1()
1(I
4、在正序等效阻抗和负序等效阻抗相等的电力系统中（通常都认为系统的正序阻抗等于负序阻抗），如果零序等效阻抗也等于正序阻抗，请按故障处负序电流从大到小的顺序对各种短路故障进行排序，并说明理由。

答：
（1）按故障处负序电流从大到小的顺序排列的故障类型如下：两相短路、两相短路接地和单相接地
短路、三相短路
（2）根据各种短路情况下的复合序网可得： 三相短路时：
)
3()2(=f I ；
单相接地短路时：
)
1(|
0|)0()2()1(|
0|)
1()2(3∑∑∑∑=
++=
x U
x x x U
I f f f ；
两相短路时：
)1(|
0|)
2()1(|
0|)
2()2(2∑∑∑=
+=
x U
x x U
I f f f
两相短路接地时：
)
1(|
0|)
0()2()1(|
0|)
1.1()2(3//21∑∑∑∑=
+⨯
=
x U
x x x U
I f f f
所以：)
3()
2()
1.1()2()
1()2()
2()2(f f f f I I I I >=>
5、在正序等效阻抗和负序等效阻抗相等的电力系统中（通常都认为系统的正序阻抗等于负序阻抗），如果零序等效阻抗为)
0(∑Z ，请按故障处正序电压从大到小的顺序对各种短路故障进行排序。

答：
（1）按故障处正序电压从大到小的顺序排列的故障类型如下：单相接地短路、两相短路、两相短路接地、三相短路；
（2）根据各种短路情况下的复合序网可得： 三相短路时：
)3()
1(=f U
；
单相接地短路时：3
2)(|
0|)0()2()0()2()1(|
0|)1()
1(f f f U x x x x x U
U
=
+⨯++=
∑∑∑∑∑；
两相短路时：|
0|)2()2()1(|
0|)2()
1(2
1f f f U
x x x U
U
=
⨯+=
∑∑∑
两相短路接地时：3
)//(//|
0|)0()2()
0()2()1(|
0|)1.1()
1(f f f U
x x x x x U
U
=
+=
∑∑∑∑∑
所以：)3()
1()1.1()
1()
2()
1()1()
1(f f f f U
U U
U >>>
6、已知电力系统正序阻抗矩阵的f 点自阻抗为)
1(ff x ，负序阻抗矩阵中f 点的自阻抗为
)
2(ff x ，零序
阻抗矩阵中f 点的自阻抗为)
0(ff x 。

请写出f 点发生A 相金属性单相接地故障时，故障处A 相电流的表达
式。

答：
A 相电流的表达式为：
)
0()2()1(|
0|)
1(3ff ff ff f fA x x x U
I ++=
7、已知变压器变比3
:1/(1/==∆∆N N U U Y Y ),求变压器星形侧（f 点）两相短路时三角形侧
的三相电流。

解：
以B 、C 两相短路为例，根据对称分量法求得星形侧各序分量)
1(|
0|)2()1(2∑=
-=jx U
I I fA A A ，其相量图如
图（1）所示，由于1/=∆U U Y ，所以三角形侧各序分量电流如下：
330
)1()1(330)1()1(330)1()1(j C c j B b j A a e
I I e I I e I I ---=== 、、0
330
)2()2(330
)2()2(330
)2()2(j C c j B b j A a e
I I e
I I e
I I ===、、
其相量图如图（2）所示
图（1） 星形侧各序分量 图（2） 三角形侧各序分量 由图（2）可得：|0|
)3()3()2()1()1()3()3()
2()1()1(2
33
23
2222
13
2
/33f
f
f
A a b f
f
f
A a c a I
I
I
I I I I
I
I
I I I I =⨯
=
=
===
=
=
===、
8、 在下图所示的简单电力系统中，发电机、变压器、输电线路、电抗标么值，以及故障处正常运行时的电压、电流标么值，功率因数均标于图中，请作出在f 点发生不对称短路时的三序等效网络并计算其参数。

解：
不对称短路时的三序网络如下：
正序网络负序网络零序网络
其中：
2.0
)
//(
)
(
1
)1(2
)1(
)1(
)1(1
)1(
)1(
)1(
|0|
=
+
+
+
+
=
'
=
∑L
T
G
L
T
G
f
x
x
x
x
x
x
X
U、
；
2.0
)
//(
)
(
)2(2
)2(2
)2(2
)2(1
)2(1
)2(1
)2(
=
+
+
+
+
=
'
∑L
T
G
L
T
G
x
x
x
x
x
x
X
；
225
.0
)5.3
1.0
1.0
//(
)5.3
1.0
1.0(
)
//(
)
(
)0(2
)0(2
)0(1
)0(1
)0(
=
⨯
+
⨯
+
=
+
+
=
'
∑L
T
L
T
x
x
x
x
X。