2014年10月全国高等教育自学考试
线性代数（经管类）试卷及答案
课程代码：04184
本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。

说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设3阶行列式111
2322
21131211
a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij
A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【 】
A.1-
B.0
C.1
D.2
2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以21-
得到单位矩阵E ， 则A =【 】
A.2-
B.2
1- C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中 【 】
A.必有一个零向量
B. B.任意两个向量都线性无关
C.存在一个向量可由其余向量线性表出
D.每个向量均可由其余向量线性表出
4.设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特
征向量为 【 】 A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011 B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101 C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛201 D.⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛211
5.二次型212322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。

错误、不填均无分、
6.设131
2)(--=x x f ，则方程0)(=x f 的根是
7.设矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=0210A ,则*A = 8.设A 为3阶矩阵，21-
=A ,则行列式1)2(-A = 9.设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321B ,⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=2001P ,若矩阵A 满足B PA =,则A = 10.设向量T )4,1(1-=α,T )2,1(2=α,T )2,4(3=α,则3α由21,αα线性表出
的表示式为
11.设向量组T T T k ),0,1(,)0,1,4(,)1,1,3(321===ααα线性相关，
则数=k
12.3元齐次线性方程组⎩⎨
⎧=-=+0
03221x x x x 的基础解系中所含解向量的个数 为
13.设3阶矩阵A 满足023=+A E ，则A 必有一个特征值为
14.设2阶实对称矩阵A 的特征值分别为1-和1，则=2A
15.设二次型212
221212),(x tx x tx x x f ++=正定，
则实数t 的取值范围是
三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分） 16.计算4阶行列式3
1001
31001310
013=D 的值。

17.已知矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=0001001011223
a
a a a a a A ，求1-A 。

18.设矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=110011111A ,且矩阵X 满足X A E AX +=+3,求X 。

19.设向量
T T T T k k k k )1,1,1,1(,)1,,1,1(,)1,1,2,1(,)1,1,1,1(2321+=++===βααα,试确定当k 取何值时β能由321,,ααα线性表出，并写出表示式。

20.求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++=+++133212204321
4324321x x x x x x x x x x x 的通解（要求用其一个特解和导
出组的基础解系表示）。

21.设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11131111x A 与对角矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=200020001B 相似，求数x 与可逆矩阵P ，使得B AP P =-1。

22.用正交变换将二次型3123222132122),,(x x x x x x x x f +++=化为标准
形，写出标准形和所作的正交变换。

四、证明题（本题7分）
23.设向量组321,,ααα线性相关，且其中任意两个向量都线性无关。

证明：存在全不为零．．．．
的常数321,,k k k 使得0332211=++αααk k k 。

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