专题11 机械振动与机械波 光本专题在高考中的出题方向，一是以图象为主，考查简谐运动的特点和波传播的空间关系，题型为选择题、填空题或计算题；二是以常规模型或实际生活材料为背景，考查折射率、全反射等基本规律的应用，题型为选择题或计算题。

高频考点：波动图象的分析及应用；振动图象与波动图象的综合分析；波的多解问题；光的折射及折射率的计算；光的折射与全反射的综合。

考点一、波动图象的分析及应用例 (2020·全国Ⅲ卷)(多选)如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图。

已知该简谐波的周期大于0.5 s 。

关于该简谐波，下列说法正确的是( )A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置【审题立意】本题考查机械波的相关知识，意在考查考生对与机械波相关的物理量的理解和掌握，以及分析波形图的能力。

【解题思路】由题图可知简谐横波的波长为λ＝4 m ，A 项错误；波沿x 轴正向传播，t ＝0.5 s ＝34T ，可得周期T ＝23 s ，频率f ＝1T ＝1.5 Hz ，波速v ＝λT ＝6 m/s ，B 、C 项正确；t ＝0时刻，x ＝1 m 处的质点在波峰，经过1 s ＝32T ，一定在波谷，D 项错误；t ＝0时刻，x ＝2 m 处的质点在平衡位置，经过2 s ＝3T ，质点一定经过平衡位置，E 项正确。

【参考答案】BCE【技能提升】解题常见误区及提醒1. 误认为波的传播速度与质点振动速度相同；2. 误认为波的位移与质点振动位移相同；3. 实际上每个质点都以它的平衡位置为中心振动，并不随波迁移。

【变式训练】2020年2月6日23时50分，台湾花莲县附近海域发生6.5级地震。

如果该地震中的简谐横波在地球中匀速传播的速度大小为4 km/s ，已知波沿x 轴正方向传播，某时刻刚好传到N 处，如图所示，则下列说法中正确的是( )考向预测知识与技巧的梳理A ．从波源开始振动到波源迁移到地面需要经过3.75 sB ．从波传到N 处开始计时，经过t ＝0.03 s 位于x ＝240 m 处的质点加速度最小C ．波的周期为0.015 sD ．波动图像上M 点此时速度方向沿y 轴负方向，经过一段极短的时间后动能减小E ．从波传到N 处开始，经过0.0125 s ，M 点的波动状态传播到N 点解析：波上所有质点并不随波迁移，选项A 错误；由题意可知该波的周期为T ＝0.015 s ，从波传到x ＝120 m 处开始计时，经过t ＝0.03 s ，波向前传播了2个周期，位于x ＝240 m 处的质点在平衡位置，加速度最小，选项B 、C 正确；由“上下坡法”可得M 点的速度方向沿y 轴负方向，正在往平衡位置运动，速度增大，动能增大，选项D 错误；M 、N 点之间相距50 m ，波从M 点传到N 点所需时间t 1＝504×103 s ＝0.012 5 s ，选项E 正确。

答案：BCE考点二、振动图象与波动图象的综合分析例 一列简谐横波，某时刻的波形图象如图甲所示，从该时刻开始计时，波上A 质点的振动图象如图乙所示，则：(1)从该时刻起，再经过Δt＝0.4 s ，P 质点的位移、通过的路程和波传播的距离分别为多少？ (2)若t ＝0时振动刚刚传到A 质点，从该时刻起再经多长时间坐标为45 m 的质点(未画出)第二次位于波峰？【审题立意】解答本题时应从以下两点：(1)振动图象和波动图象有什么区别？(2)两种图象分别提供哪些信息？【解题思路】(1)由振动图象可知，此波的周期为T ＝0.8 s ，Δt＝0.4 s ＝T2故经Δt＝0.4 s ，P 质点回到平衡位置，位移为0，P 质点通过的路程为2A ＝4 cm 波传播的距离为λ2＝10 m 。

(2)由波形图象可知，此波的波长λ＝20 m ，由A 质点在t ＝0 时刻向上振动知，波沿x 轴正方向传播。

波速v ＝λT ＝200.8m/s ＝25 m/s 由波的周期性可得，45 m 处的质点第一次到达波峰的时间 t 1＝45－20v ＝2525s ＝1 s此质点第二次位于波峰的时间t ＝t 1＋T ＝1.8 s 。

【参考答案】(1)0 4 cm 10 m (2)1.8 s【技能提升】巧解两种图象综合问题的“一分、一看、二找”一分：分清振动图象与波动图象，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x 则为波动图象，横坐标为t 则为振动图象。

一看：看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。

二找：找准波动图象对应的时刻；找准振动图象对应的质点。

【变式训练】(多选)如图甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在时刻t 的波形图，如图乙所示为质点b 从时刻t 开始计时的振动图象，则下列说法中正确的是________。

A ．该简谐横波沿x 轴正方向传播B ．该简谐横波波速为0.4 m/sC ．再经过12.5 s ，质点a 通过的路程为0.5 mD ．再经过12.5 s ，质点a 通过的路程为10 cmE ．当该波传播中遇到尺寸为3 m 的障碍物，能发生明显的衍射现象解析：t 时刻，从题图乙可知质点b 速度沿y 轴负方向，由题图甲结合波形平移的方法可知，波沿x 轴正方向传播，故A 正确；由题图甲得到波长为λ＝4 m ，由题图乙得到周期为T ＝10 s ，故波速：v ＝λT ＝410 m/s ＝0.4 m/s ，故B 正确；t ＝12.5 s ＝114T ，则质点a 通过的路程为s ＝4A ＋14×4A＝100 cm ，故C 、D 错误；发生明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长相差不大或者比波长小，该波波长λ＝4 m ，故该波遇到尺寸为3 m 的障碍物能发生明显的衍射现象，故E 正确。

答案：ABE考点三、波的多解问题例 (2020届高三·第一次全国大联考)(多选)一列简谐横波沿x 轴的负方向传播，振幅为4 cm ，周期为T 。

已知在t ＝0时刻波上平衡位置相距40 cm 的两质点a 、b 的位移都是2 cm ，但运动方向相反，其中质点a 沿y 轴正方向运动，如图所示，下列说法正确的是( )A ．该列简谐横波波长可能为7.5 cmB ．该列简谐横波波长可能为3 cmC ．质点a 振动周期是1.2 sD ．当质点a 的位移为＋4 cm 时，质点b 的位移为0E ．在t ＝T3时刻质点b 的位移是－4 cm【解题思路】设质点的起振方向向上，根据质点振动方程y ＝Asin ωt，t ＝0时对质点a 、b 有2＝4sin ωt，可得ωt＝π6＋nπ或5π6＋nπ(n＝0,1,2，……)，因为质点b 振动的时间比质点a 长，所以质点a、b振动的时间差Δt＝5π6ω－π6ω＋nT＝T3＋nT(n＝0,1,2，…)，质点a、b间的距离Δx＝vΔt＝vT3＋nvT＝λ3＋nλ(n＝0,1,2，…)，则波长λ＝1203n＋1cm(n＝0,1,2，…)；当n＝5时，λ＝7.5 cm，故A 正确；当n＝13时，λ＝3 cm，故B正确；根据题给条件，无法求出质点的振动周期，故C错误；当质点a的位移为＋4 cm时，a到达正向最大位移处，a振动的最短时间为π2－π6ω＝T6，此时b的位移为4 cm·sinωT6＋5π6＝－2 cm，故D错误；在t＝T3时刻质点b的位移为4 cm·sin⎝⎛⎭⎪⎫ωT3＋5π6＝－4 cm，故E正确。

【参考答案】ABE【技能提升】波的多解问题的分析思路【变式训练】如图甲所示，在均匀介质中P、Q两质点相距d＝0.4 m，质点P的振动图象如图乙所示，已知t＝0时刻，P、Q两质点都在平衡位置，且P、Q之间只有一个波峰。

求：(1)波速；(2)质点Q下一次出现在波谷的时间。

解析：(1)由题图乙可得该波的周期T＝0.2 s若P、Q间没有波谷，P、Q间距离等于半个波长，即λ＝0.8 m，波速v＝λT＝4 m/s 若P、Q间有一个波谷，P、Q间距离等于一个波长，即λ＝0.4 m，波速v＝λT＝2 m/s 若P、Q间有两个波谷，则32λ＝0.4 m，即λ＝415m，波速v＝λT＝43m/s。

(2)t＝0时刻，质点P向下振动，经过0.05 s到波谷处，经过0.15 s到波峰处若P、Q间距为一个波长，P、Q会同时出现在波谷处，则质点Q下一次出现在波谷的时间是t＝0.05 s 若P、Q间距为半波长的1倍或3倍，质点Q在波谷时，质点P在波峰，则质点Q下一次出现在波谷的时间是t＝0.15 s。

考点四、光的折射及折射率的计算例 (2020·全国Ⅰ卷)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。

有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。

已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。

求该玻璃的折射率。

【审题立意】解答本题时应从以下两点进行分析：(1)计算折射率的基本公式是什么？(2)能否画出光路图？【解题思路】如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC 轴对称的出射光线一定与入射光线平行。

这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C 点反射。

设光线在半球面的入射角为i ，折射角为r 。

由折射定律有：sin i ＝nsin r ①由正弦定理有：sin r 2R ＝sin i －rR②由几何关系，入射点的法线与OC 的夹角为i 。

由题设条件和几何关系有：sin i ＝LR ③式中L 是入射光线与OC 的距离。

由②③式和题给数据得：sin r ＝6205④由①③④式和题给数据得：n ＝ 2.05≈1.43。

⑤ 【参考答案】1.43【技能提升】在解决光的折射问题时，应先根据题意分析光路，即画出光路图，找出入射角和折射角，然后应用公式来求解，找出临界光线往往是解题的关键。

【变式训练】 如图所示为某种透明物质制成的直角三棱镜ABC ，光在该透明物质中的传播速度为2.4×108m/s, 一束光线在纸面内垂直AB 面射入棱镜，发现光线刚好不能从AC 面射出，光在真空中传播速度为3.0×108m/s ，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：(1)该透明物质的折射率和∠A 的大小；(2)光线从BC 面首次射出时的折射角α。

(结果用α的三角函数表示) 解析：(1)由折射率与光速间的关系：n ＝cv解得：n ＝1.25由题意可知，光线从AB 面垂直射入，恰好在AC 面发生全反射，光线从BC 面射出，光路图如图所示，设该透明物质的临界角为Csin C ＝1n ，即临界角为53°由几何关系可知∠A ＝53°。