由于综合评判的结果bj的值仅由ai与rij (i = 1, 2, … , n )中
的某一个确定(先取小,后取大运算),着眼点是考虑主要因 素,其他因素对结果影响不大,这种运算有时出现决策结果 不易分辨的情况. 模型Ⅱ：M ( · , ∨)——主因素突出型
bj = ∨{(ai · rij), 1≤i≤n } ( j = 1, 2, … , m ).
模型为 :
B =A· R 因素的相对重要程度。
(5-35)
评判集 V 上的模糊子集 , 表示系统评判集诸
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实例分析 例 : 设评判某类事故的危险性 , 一般可考虑事 故发生的可能性、事故后的严重度、对社会造成 的影响以及防止事故的难易程度。 这 4 个因素就可构成危险性的因素集 , 即 : U=( 事故发生的可能性(u1),事故后的严重程度
它是评判集V 的一个模糊子集,即为综合评判.
(U, V, R )构成模糊综合评判决策模型, U, V, R是此
模型的三个要素.
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模糊综合评判决策的方法与步骤是：
⑴ 建立因素集U ={u1, u2, … , un}与决断集V ={v1, v2, … , vm}.
⑵ 建立模糊综合评判矩阵.
对于每一个因素ui ,先建立单因素评判： (ri1, ri2, … , rim) 即rij(0≤rij≤1)表示vj对因素ui所作的评判,这样就得到单 因素评判矩阵R =(rij)n×m.
0.5, 0.1, 0)
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同理 , 可得到其他 3 个因素的评判集, 即事故严 重程度的评判集为 :(0.5, 0.4, 0.1, 0) 对社会造成影响程度的评判集为:(0.1, 0.3, 0.5, 0.1) 防止事故难易程度的评判集为 :(0, 0.3, 0.5, 0.2) 于是可将各单因素评判集的隶属度分别为行组 成评判矩阵：
M(· , ∨)与模型M (∧,∨) 较接近, 区别在于用ai rij代替
了M (∧,∨) 中的ai∧rij .
在模型M ( · , ∨)中,对rij乘以小于1的权重ai表明ai是在考 虑多因素时rij的修正值,与主要因素有关,忽略了次要因素.
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模型Ⅲ： M(∧, ＋)——主因素突出型
bj = ∑(ai ∧ rij) ( j = 1, 2, … , m ).
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对因素集中的各个因素的评判, 可用专家座谈 的方式来评定。具体做法是, 任意固定一个因素, 进行单因素评判, 联合所有单因素评判, 得单因素 评判矩阵R 。 如对事故发生的可能性(u1)这个因素评判,若有 40% 的人认为很大,50% 的人认为较大,10% 的人
认为一般, 没有人认为会发生 , 则评判集为：(0.4,
严重的、一般的等术语进行区别。如何用这些在
安全领域中常用的定性术语进行评价和决策, 采
用模糊数学的方法是行之有效的途径之一。
4
传统的安全管理, 基本上是凭经验和感性认
识去分析和处理生产中各类安全问题, 对系统的
评价只有“ 安全”或 “ 不安全”的定性估计。 这样的分析, 忽略了问题性质的程度上的差异, 而这种差异有时是很重要的。例如在分析和识别 高处作业的危险性时, 不能简单地划分为 “ 安 全”、“ 不安全”, 而必须考虑 “危险性”这 个模糊概念的程度怎样。
它们可视为各因素对"重要”的隶属度。因此, 权重集是因素集上的模糊子集。
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三、建立评判集 评判集是评判者对评判对象可能作出的各种总
的评判结果所组成的集合。通常用 V 表示 , 即 :
V =( v1,v2, …, vn)
各元素vi即代表各种可能的总评判结果。模糊
综合评判的目的, 就是在综合考虑所有影响因素 基础上, 从评判集中得出一最佳的评判结果。
模型Ⅲ也突出了主要因素.
在实际应用中,如果主因素在综合评判中起主导作用,建 议采纳Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ, 当模型Ⅰ失效时可采用Ⅱ,Ⅲ. 模型Ⅳ：M( · , ＋)——加权平均模型
bj = ∑(ai · rij) ( j = 1, 2, … , m ).
模型M( · , ＋)对所有因素依权重大小均衡兼顾,适用于考 虑各因素起作用的情况.
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济的各个领域及部门，农业、林业、气象、环境、
利用模糊数学的办法将模糊的安全信息定量 化, 从而对多因素进行定量评价与决策, 就是模 糊决策(评价) 。
这里所说的模糊的安全信息, 其实就是我们
常说的描述与安全有关的定性术语。例如预测事
故发生, 常用可能性很大 , 可能性不大或很小;
预测事故后果时, 常用灾难性的、非常严重的、
6
个数值去度量, 而是用0～1之间一个实数去度量,
性” 的概念有八成符合, 即称它对 “ 操作性”
一、建立因素集 因素集是指以所决策 (评价) 系统中影响评判的 各种因素为元素所组成的集合, 通常用U表示, 即 :U =｛u1,u2,…,um｝ 各元素ui(i=1,2, … ,m) 即代表各影响因素。这 些因素通常都具有不同程度的模糊性。 例如, 评判作业人员的安全生产素质时, 为了通 过综合评判得出合理的值, 可列出影响作业人员 的安全生产素质取值的因素, 一般包括 :
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模糊概念不是只用 “1”(安全),“0”(不安全)两 这个数就叫 “隶属度”。例如某方案对“ 操作 的隶属度是0.8 。用函数表示不同条件下隶属度 的变化规律称为 “隶属函数”。隶属度可通过 已知的隶属函数或统计法求得。 模糊决策主要分为两步进行: 首先按每个因 素单独评判 , 然后再按所有因素综合评判。
重A = (a1, a2, … , an )来描述,它是因素集U 的一个模糊子 集。对于每一个因素ui ,单独作出的一个评判 f (ui),可看 作是U到V 的一个模糊映射 f ,由 f 可诱导出U 到V 的一个 模糊关系 Rf ,由Rf可诱导出U 到V 的一个模糊线性变换
TR(A)= A °R = B,
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例1. 服装评判
因素集U ={u1(花色), u2(式样), u3(耐穿程度), u4(价格)}；
评判集V ={v1(很欢迎), v2(较欢迎), v3(不太欢迎), v4(不欢
迎)}.
对各因素所作的评判如下：
u1 ：(0.2, 0.5, 0.2, 0.1)
u2 ：(0.7, 0.2, 0.1, 0 ) u3 ：( 0, 0.4, 0.5, 0.1) u4 ：(0.2, 0.3, 0.5, 0 )
第五节 模糊决策（评价）
1
模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方
法. 众所周知，经典数学是以精确性为特征的. 没有价值的. 甚至可以这样说，有时模糊性比精
然而，与精确形相悖的模糊性并不完全是消极的、 确性还要好.
例如,要你某时到某地去迎接一个“大胡子
高个子长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人”.
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尽管这里只提供了一个精确信息－男人，而 其他信息－大胡子、高个子、长头发、宽边黑色 眼镜、中年等都是模糊概念，但是你只要将这些 模糊概念经过头脑的综合分析判断，就可以接到 这个人。 模糊数学在实际中的应用几乎涉及到国民经 地质勘探、医学、经济管理等方面都有模糊数学 的广泛而又成功的应用。
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四、单因素模糊评判 单独从一个因素进行评判, 以确定评判对象对 评判集元素的隶属度，称为单因素模糊评判。 设对因素集U中第 i 个因素 ui 进行评判, 对评判 集 V 中第 j 个元素vj的隶属度为rij,则按第 i 个因 素集的评判结果 , 可得模糊集合: Ri=（ri1，ri2，…，rin） 同理 , 可得到相应于每个因素的单因素评判集 如下 : R1=（r11，r12，…，r1n） R2=（r21，r22，…，r2n） … Rm=（rm1，rm2，…，rmn）
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0.2 0.7 R 0 0.2
0.5 0.2 0.4 0.3
0.2 0.1 0.1 0 0.5 0.1 0.5 0
对于给定各因素权重A = (0.1, 0.2, 0.3, 0.4),分别 用各种模型所作的评判如下： M(∧,∨)： B = (0.2, 0.3, 0.4, 0.1) M( · ,∨)： B = (0.14, 0.12, 0.2, 0.03) M(∧, ＋)：B = (0.5, 0.9, 0.9, 0.2) M( · , ＋)： B = (0.24, 0.33, 0.39, 0.04)
有42% 的人认为较严重, 有17% 的人认为危险性
一般,有8%的评价人认为这类事故的危险性或风
险性小。
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模糊综合评判决策的数学模型
设U ={u1, u2, … , un}为n种因素(或指标),V ={v1, v2, … , vm}为m种评判(或等级).
由于各种因素所处地位不同,作用也不一样,可用权
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则这类事故危险性综合评判模型为 : B =A· R 将A和R代人, 计算 :
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B 就代表评判集结果, 但是因为 0.4+0.5+0.2+0.1=1.2, 不容易看出百分比例关系, 为此, 可进行归一化处理 :
也就是说, 对这类事故就上述4个因素的综合
决策为: 相当 33% 的评价人认为危险性很严重 ,
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0.2 0.7 R 0 0.2
0.5 0.2 0.4 0.3
0.2 0.1 0.1 0 0.5 0.1 0.5 0
对于给定各因素权重A = (0.4, 0.35, 0.15, 0.1),分 别用各种模型所作的评判如下：
M(∧,∨)： B = (0.35, 0.4, 0.2, 0.1) M( · ,∨)： B = (0.245, 0.2, 0.08, 0.04) M(∧, ＋)：B = (0.65, 0.85, 0.55, 0.2) M( · , ＋)： B = (0.345, 0.36, 0.24, 0.055)