初中数学专题复习(一) 化归思想
本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等． 【典型例题剖析】
一、转化思想在代数中的应用。
1.已知：n m ,满足13,132
2
=-=-n n m m , 求n
m
m n +的值。
二、转化思想在函数问题上的应用： 1.
函数1
y x
=
】 A ．第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限
2.（2016成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点A （2，2）．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限的交点为C ，连接AB 、AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．
三、转化思想在几何中的应用。
2、已知：如图6所示在中，，∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于O 。
求证：AC ＝AE ＋CD
y kx =m
y x
=
四、代数问题与几何问题之间的化归：
1.如图，已知矩形ABCD 中，E 是AB 上一点， 沿EC 折叠，使点B 落在AD 边的B‘处，若AB=6， BC=10， 求AE 的长。
2、如图，AB 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点B ，PA 交⊙O 于点C ，∠APB 的平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，交⊙O 于点F ，∠A=60°，并且线段AE 、BD 的长是一元二次方程x 2－kx+23=0的两个根（k 为正的常数）。
⑴求证：PA ·BD=PB ·AE ； ⑵求证：⊙O 的直径为常数k ； ⑶求tan ∠FPA 的值。
【强化训练】 一、选择题与填空题
1、用换元法解方程x
x x x +=
++2
22
1时，若设x 2+x=y, 则原方程可化为（ ） A 、y 2+y+2=0 B 、y 2－y －2=0 C 、y 2－y+2=0 D 、y 2+y －2=0
2、已知如图：ΔABC 中，∠C=90°，BC=AC ，以AC 为直径的圆交AB 于D ，若AD=8cm ，则阴影部分的
面积为（ ）
A 、64πcm 2
B 、64 cm 2
C 、32 cm 2
D 、48 πcm 2
E
A
B
C
D E
F
P
3.如图，点A 、D 、G 、M 在半圆O 上，四边形ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形，设BC=a, EF=b ，NH=c ，
则下列各式中正确的是 A 、a ＞b ＞c
B 、a=b=c
C 、c ＞a ＞b
D 、b ＞c ＞a
4. 如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是( )
(A)
(B)
(C) (D) 5. 如图3－1－10，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1
2 的矩形，
接着把面积为12 的矩形等分成两个面积为14 的正方形，再把面积为1
4 的正方
形等分成两个面积为1
8 的矩形，如此进行下去……试利用图形揭示的规律计
算：11111111
+++
++++=_____2
48163264128256
.
三、解答题
1. (2016·新疆)如图，▱ABCD 中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，
使点D 落到AB 边上的点D ′处，折痕交CD 边于点E ． （1）求证：四边形BCED ′是菱形；
（2）若点P 时直线l 上的一个动点，请计算PD ′+PB 的最小值．
2、已知：如图，平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AB ∶BC=6∶5，平行四边形ABCD 的周长为110，面积为600。
362
3
3333第2题
第4题
H N
O
F
C
A
D G M
c a
b E B
第3题
求：cos∠EDF的值。
3.（2016·四川凉山州·8分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且．
（1）求证：△ADC∽△EBA；
（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．
4.（2016资阳）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．
（1）求双曲线的解析式；
（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．
5.（2015•鄂州,第24题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．。