sin
y r
， cos ．
x r
，
tan
y x
运用知识
练习5.3.1
强化练习
已知角 的终边经过点 P， 求：角 的正弦、余弦、正切值： ⑴ P（3，−4） ； ⑵ P（−1，2） ； ⑶ P（ 1 , 3 ） ． 2 2
温故知新
• 一.复习：任意角三角函数的定义。 二.合作探究： 讨论：根据三角函数定义能否确定任意角的 正弦、余弦和正切值在四个象限正负号呢？ 设点p（x，y）是角终边上的任意一点，则 sinα= ， cosα= ， tanα= 。
tanα>0
sinα<0
x
cosα>0
tanα<0
动脑思考
探索新知
三
任意角三角函数的符号：
y
y
y
角 函 数
+
o
sinα
+
x
o y
二正弦
+
+
x
cosα>0
-
+
o
+
-
x
tanα>0
一全正
三正切
o
四余弦
x
小组竞赛 强化记忆
• 小游戏：
第一轮： 每一组第一位同学说出一个0°~360°的角，并说出这 个角所在象限； 后面 的同学顺次判断这个角的三角函数的正负号
故 sin 4327
5
象限角， 象限角， 0，
故cos sin4327
tan 4327
27 5
0， 0， cos 0．
27 5
0，
27 tan 5
0．
巩固知识 典型例题
三
例3 根据条件 sin 0 且 tan 0 ， 确定 是第几象限的角．
角 函 数
y
y
+ o
sinα
+
x
第二轮： 角的范围为0~2π
巩固知识 典型例题
三
例 2 判定下列角的各三角函数符号． （1）4327º ； （2）
角 函 数
27 ． 5
判断任意角三角函数值的符号时，首先要判断出角所在的象限, 然后再根据在各象限角三角函数值的符号来进行判断 .
27 角为第 解 （ 1 ） 因为 4327º 解 （2）因为 角为第
然后再进行代数运算.
应用知识 强化练习
三
练习5.3.3
1．计算：
5sin 90 2cos0 3 tan180 cos180 ；
角 函 数
2．计算：
1 2 3 cos tan tan sin cos 2 4 3 3 2
再 见
巩固知识 典型例题
三
例 1 已知角 的终边经过点 P(2, 3) ，求角 的 正弦、余弦、正切值．
角 函 数
首先要根据关系式 r x 2 y 2 ，求出点 P 到坐标原点的距离 r ， 然后根据三角函数定义进行计算．
解 因为 x ，y ， ，
所以 r 22 (3)2
y
r

P（x , y)
y
x
B
x cos r
y sin r
o
x
y tan x
动脑思考
探索新知
三
角 函 数
y x sin cos r r
y tan x
在比值存在的情况下，对角α的每一个确定的值,按照 相应的对应关系，角α的正弦、余弦、正切、都分别 有唯一的比值与之对应，他们都是以角α为自变量的 函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统 称为三角函数． 注意：三角函数的定义域为a的取值范围。
巩固知识 典型例题
三
例 4 求下列各式的值： (1) 5cos180 3sin 90 2 tan 0 6sin 270 ；
角 函 数
(2) cos sin tan 3 sin sin cos 3 6 4 3 4 4
这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，
y
o
a y B （ x ， y ） sin c r b x cos r y c r a y tan x C x b x
动脑思考
探索新知
三
设 是任意大小的角，点 P( x, y ) 为角 的终边上 不与原点重合的任意一点，点 P 到原点的距离为
角 函 数
r x2 y 2 ，角 的正弦、余弦、正切分别定义为
创设情景
兴趣导入
0, y 0，
当角α的终边在第三象限时，点 的终边在第一象限时，点 的终边在第二象限时，点 的终边在第四象限时，点P在第一象限，x 所以， sinα 0,cosα 0,tanα 0；
sinα>0
cosα<0
y
sinα>0
cosα>0
tanα<0
sinα<0 o cosα<0 tanα>0
+
o
-
+
-
x
tanα
应用知识 强化练习
三
练习5.3.2
1.判断下列角的各三角函数符号
角 函 数
19 3 （1）525º ； （2）-235 º ； （3） ； （4） ． 4 6
2．根据条件 sin 0 且 tan 0 , 确定 是第几象限的角．
复习导入
• 1.什么是界限角？并举例几个界限角。 • 2.终边在x轴上的点有什么特点？ • 终边在y轴上的点有什么特点？ • 3.任意角三角函数值公式是什么？
第5章 三角函数
5.3任意角的正弦函数、 余弦函数、正切函数
创设情景
兴趣导入
锐角BC 中，
sin
c

cos
a
C
tan
．
A
b
创设情景
兴趣导入
将 Rt⊿ABC 放在直角坐标系中，使得点 A 与坐标原点重合， AC 边在 x 轴的正半轴上．三角函数的定义可以写作：
自我探索 使用工具
三
角 函 数
• 0角的终边与x轴的正半轴重合，对于终边上任 意一点p(x,y）都有r=|OP|=x,y=0, • 所以 sin0°= ， cos0°= ， tan0°=
0
sin cos
2

3 2
2
tan
0 1 0
1 0 /
0 -1 0
-1 0 /
0 1 0
注意：理解记忆（切不要死记）
动脑思考
探索新知
三
正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示：
角 函 数
三角函数
定
义
域
sin
R
{ k , k Z} 2
cos
tan
R
动脑思考
探索新知
三
角 函 数
当角α采用弧度制时，角α的取值集合与实数集R之
间具有一一对应的关系，所以三角函数是以实数α 为自变量的函数．