绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学I 卷全解析注意事项：1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2． 作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--<，则M N =A ．{|43}x x -<<B ．{|42}x x -<<-C ．{|22}x x -<<D ．{|23}x x <<解析： C 集合的常规题。
{|23}N x x =-<<， {|42}M x x =-<<，所以 MN = {|22}x x -<<点评：先求出各个集合的最简表示，然后，求交集。
2．设复数z 满足|i |1z -=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则 A ．22(1)1x y ++= B ．22(1)1x y -+= C ．22(1)1x y +-= D ．22(1)1x y ++=解析： C由两个复数差的几何意义知，复数z 与复数（0,1）的差的模长为1，表示复数z 的轨迹是以（0,1）为圆心的圆。
点评：准确理解复数差的几何意义，可以快速得解。
或者直接用坐标表示z ，再根据复数模的意义得解。
3．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<解析： B由对数的图象可知，2log 0.2a =＜0；由底数大于1的指数函数图象可知，0.22b =＞1；由底数小于1大于0的指数函数图象可知，0.30.2c =＜1。
因此，答案是a c b <<。
点评：数值的比较通常通过中间值0、1进行比较，或者通过函数的单调性进行比较。
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（510.6182-≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm解析： B这是一道估算题，难度稍大。
必须计算出身高所在的范围，然后确定身高的可能值。
一方面，腿长小于肚脐至足底的长度，以腿长为依据推算身高，则身高缩小了。
另一方面，头顶至脖子长度大于头顶至咽喉的长度，以头顶至脖子长度推算身高，则身高放大了。
（1）以105cm(腿长)作为肚脐至足底的长度，设头顶至肚脐的长度为x cm ，则有：0.618105x=，解得 x=64，此时身高h=105+x=169 cm ，最低身高。
（2）以26 cm （头顶至脖子长度）作为头顶至咽喉的长度，设咽喉至肚脐的长度为y cm ，肚脐至足底的长度为y cm ，则有：260.618y=，解得y=42。
此时头顶至肚脐的长度为26+42=68cm ，肚脐至足底的长度z cm 满足680.618z，z=110，最长身高h=68+110=178cm 。
综上可知， 身高h 位于 169一178cm 之间。
从选项中可知，175cm 符合要求。
点评：（1）这道题是一种新题型，对数值进行估算。
用0.618取代512-计算难度降低。
（2）如果不进行正反两面的估算，B 、C 答案换成B171cm 、C179cm ，就会错选为C179cm ，因为179与178最接近。
5．函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[π,π]-的图象大致为解析： D易知f(－x)=－f(x)，函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，所以A 错。
由f(π)＞0可知 B 、C 错，因此答案为D 。
点评：图象的判断，通常根据单调性、奇偶性、特殊点的值来判断。
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“，右图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ．516B ．1132C ．2132D ．1116解析： A每一重卦有6行，每一行都可以是阳爻“”或阴爻“，且相互独立，所以共有62种情况。
重卦中含有3个阳爻的情况数是36C 。
所以重卦恰有3个阳爻的概率是 P=3665216C =。
点评：总情况数易错。
要能准确理解相互独立的意思。
7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6解析： B本题可以计算，也可以画图解决。
设a 与b 的夹角为θ。
解法一：计算由()-⊥a b b 得()-⋅a b b =0，所以2-ab b =0，||||θb -|a ||b |cos b =0 所以||1||2θa =b cos =，3πθ= 解法二：画图由直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半的逆定理可知，,6πa b a <->=，所以3πθ=。
点评：这类问题，可以用代数方法计算，也可以用几何方法作图。
8．右图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入开始12A =1k =否A ．12A A =+ B ．12A A=+ C ．112A A =+ D ．112A A=+解析： A简单的程序框图识别。
第一次循环要算出1122+，而A=12，所以12A A=+。
易于看出B 、D 明显不符合112122++的计算，A 、C 中显然A 符合。
点评：本题常规题型。
读懂程序流程，就能轻易看出循环节。
9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知40S =，55a =，则 A ．25n a n =- B ．310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =-解析： A数列题。
根据等差数列的前n 项和和等差数列的通项公式，可以得出选项a 正确。
但显然运算量不小。
这里换一种方法。
速解一:由40S =，55a =可得55S =，代入C 、D 都不符合。
由40S =，55a =得1450,210a a a +==。
两式相减得5d=10，d=2。
所以答案是A 。
速解二：由40S =，55a =得1450,210a a a +==。
两式相减得5d=10，d=2。
则5(5)5(5)225n a a n d n n =+-=+-=-，答案是A 。
速解三：由40S =，55a =可得55S =，代入C 、D 都不符合。
由40S =得14140a a a a +=⇒=-。
下面用A 、B 验证一下。
用A 验证a1=－3，a4=3，而B 不符合，所以答案是A 。
点评：数列常规题，做得巧可以节省一点时间。
10．已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线交C 于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=解析 ： B设22||2||2AF F B x ==，则1||||AB BF == 3x 。
由椭圆定义得，12||||2BF BF a +=，即4x=2a ，x=12a 。
AF2=a ，即A 是椭圆的短轴端点。
其一，用坐标法。
可以知道B 的端点坐标，然后代入椭圆方程中，然后联立方程组。
显然，由22||2||AF F B =，OF 2=1可得B （3,22b -）。
代入22221x y a b +=则有22223()()221ba b -+=，解得23a =。
所以答案是B 。
其二，用余弦定理法。
可以在三角形F1AB 中，利用余弦定理求出a 的值。
F 1F 2=2 由cos ∠AF 2F 1+cos ∠BF 2F 1=0得22222232()()22202*2*2*2*2a aa a a a +-+-+= 解得 解得23a =。
所以答案是B 。
点评：本题用坐标法来得快，用余弦定理稍慢，但易于想到。
11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数②()f x 在区间π(,π)2单调递增③()f x 在[π,π]-有4个零点 ④()f x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④C ．①④D ．①③解析： C显然f(x)=f(－x)，f(x)是偶函数；f(x)的最大值为2。
所以答案只能是A 和C 。
又()2,()02πf f π==，显然f(x)在区间π(,π)2不是单调递增，排除A 。
所以答案是C 。
点评：此题也可以作出f(x)图象如下，但稍嫌费事。
那样，就可以判断出③是错误的。
12．已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC △是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，PB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为 A ．86π B ．46πC ．26πD 6π解析： DFE AC在△CEF 中用勾股定理。
设PA=PB=PC=x ， 则有 ,32xEFFC ，接下来就是要搞清楚EC 的表达式。
在△EPC 中，用余弦定理可得EC 。
此时cos ∠APC 应在△APC 中算出。
2222222() 2...cos ,cos 222..x xx x ECx x APC APC x x ，可得2224x EC。
所以222344x x ，解得 x=2。
这样可得△APB 、△APC 、△BPC 为等腰直角三角形。
即PA 、PB 、PC 两两垂直。
所以 P －ABC 的外接球的半径就是以PA 、PB 、PC 为棱长的正方体的体对角线的一半。
R=3622a ，33446()6332V R ，答案：D 。
点评：此题是几何体的外接球半径，难度中等。
还可以按如下思路解决，不过，不易想到。
由题设知，P －ABC 是正三棱锥，因此，易得对棱垂直，可得PB ⊥AC 。
又90CEF ∠=︒，EF ∥PB ，所以PB ⊥EC 。
而AC ∩EC=C ，所以PB ⊥平面PAC 。
故△PBC 是等腰直角三角形。
由此可得PA 、PB 、PC 互相垂直，且都是2。