力学基础教案一力学基础（分成8讲，共计16学时）经典力学的基础,包括质点力学和刚体力学定轴转动部分.着重阐述动量,角动量,和能量等概念及相应的守恒定律.狭义相对论的时空观是当今物理学的基本概念,它和牛顿力学联系紧密.为此,把狭义相对论归入经典力学的范畴.第01章质点运动学（4学时）第02章质点运动定律（1学时）第03章动量守恒和机械能守恒（3学时）第04章刚体的定轴转动（4学时）第05章万有引力场（部分内容穿插到第03章）第18章相对论（4学时）第01章质点运动学（4学时）[教学内容]§1-1 质点运动的描述§1-2 加速度为恒矢量时的质点运动§1-3 圆周运动§1-4 相对运动[基本要求]1．掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量.理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性.2．理解运动方程的物理意义及作用.掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法3．能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 .4．理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单的质点相对运动问题[重点]：1．掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。
1 / 352 / 352．确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。
3．理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。
[难点]：1．法向和切向加速度 2．相对运动问题第01-1讲§1-1质点运动的描述§1-2 加速度为恒矢量时的质点运动（内容打乱当例子讲） [教学过程] 一、参考系为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。
要作定量描述，还应在参考系上建立座标系。
二、位矢与位移（为简化，讨论二维情况）位置矢量（位矢）， r xi y j =+v v r大小 22||r r x y ==+v 方向 cos x rα=①运动方程运动方程 ()()()()r r t x t i y t j z t k ==++v v v v v分量式()()()x x t y y t z z t =⎧⎪=⎨⎪=⎩消去参数t ，可得轨道方程②轨道方程（质点运动轨迹的曲线方程）：(,)0f x y =位移矢量（位移）：()()B A B A B A r r r x x i y y j =-=-+-r r r r rV3 / 35[注]：一般情况下，路程≠位移，极限0t →V 时，»dr AB =v三、速度平均速度：rv t =r V r V ，方向：r v V瞬时速度：d r dx dy dz v i j k dt dt dt dt==++vv v v v222x y z v v v v =++， 方向余弦：cos xrα=， 。
， 。
速率，是质点路程对时间的变化率：ds v dt=[例1]：（课本P7，例1）设质点运动方程为()()2824t r t t i j +=++v v v， ()SI ， 求（1）3t s =时的v r，（2）运动轨迹。
解：（略）[例2] （课本P7，例2）A 、B 由刚性杆l 连接，在光滑轨道上滑行。
若A 以恒定的速率v 向左滑， 问：当60α=o时B 的速度？[例3]（课本习题1-3）如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上h 高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。
设该人以匀速率v 0收绳，绳不伸长、湖水静止，求小船的运动速度u 。
4 / 35四、加速度，是质点速度对时间的变化率：22dv d r a dt dt ==v v v计算式：y x x y dv dv a i j a i a j dt dt=+=+v v v v va a ==v[例3]：已以知一质点作匀加速直线运动，加速度为a 。
求：它的运动方程。
解：dv a dt=直线运动 0000tvvadt dv at v v v v at =⇒=-⇒=+⎰⎰ ①又0dxv v at dt⇐=+ ()2000012txxv at dt dt x x v t at +=⇒-=+⎰⎰ ② 故2012x x vt at =++[小结] 运动学问题有两类：①已知运动学方程求速度、加速度（微分法）②已知加速度（或速度）和初始条件，求速度、位移。
[例4] 斜抛运动（课本p12-13内容）5 / 35第01-2讲§1-3 圆周运动 §1-4 相对运动[教学过程]一、自然坐标系：沿轨道上某点，取切向t e u v 和法向n e u u v为两轴二、圆周运动的法向加速度与切向加速度0000lim lim lim limn t n t t t t t v v v v v a t t t t →→→→+===+V V V V r r r r rV V V V V rV V V V n t n n t t a a a e a e =+=+r r r r先求t a u v ：显然t v u vV 是速率的变化量，故t dv a dt=u v ，方向：切向。
（0t →V 时，t v u v V 与v v同向，故切向！） 再求n a u u v ：由相似形得n v vR BC =V 即：n v v BC R =u u v u u u v V 当0t →V 即0θ→V 时，弦长=弧长。
»BC BC= 故200limlim n n t t v v s v a t R t R→→===V V rV V V V 方向：0t →V 时，n v v ⊥u u v vV ，故“法向”6 / 352t t n n t n dv v a a e a e e e dt R=+=+v u v u u v u v u u v2222tt n dv v a a dt R ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭v a=a推广至一般曲线：()2,n t v dv a a dtρρ==曲率半径 说明：t a 由速率变化引起，n a 由速度方向变化引起。
三、圆周运动的角量描述（这是课本第4-1节的内容，为了减少第04章的压力，调整到第1-3节来） 课本.18p ，自己阅读掌握：线量 角量关系rθv rw =dr v dt = d w dt θ= 22n v a rw R==dv a dt =dw dt β= t dv a r dtβ==匀变速率圆周运动7 / 35202200122t t w t t w w w w t θββθβ⎧=+⎪⎪=-⎨⎪=+⎪⎩[例4]（课本P19例）：飞机在高空点A 时的水平速率为1940/km h ，沿近似圆弧的曲线俯冲到B 点，速率2192/km h ，经历时间为3s ，设圆弧半径为3.5km ，俯冲过程可视为匀变速率圆周运动，不计重力加速度的影响， 求：（1）B 点加速度 （2）A B →经历的路程。
三、相对运动 1相对运动a a a =+=+r r r r r r AB AC BC AB AC BCv v v 2． 时空观： 经典力学中，时间与空间的测量与参考系无关，即绝对。
而质点r v V 、v v和轨迹与参考系的选择有关，即相对。
经典运用伽利略变换：[例5]甲在车上发射弹丸，乙在地上看是竖直的。
10(/)u m s =，60α=o，求：v 。
解：v u v '=+v v u v103(/)v utg m s α=='x x vt y y z z t t '=+⎧⎪'=⎪⎨'=⎪⎪=⎩km h的速度向东行驶，相对于地面竖直下落的雨滴，在车玻璃上形成的雨滴与竖直成30o。
求：雨滴对地、 [例6]火车以36/对车的速率分别如何？解：动体→雨滴动系→火车静系→地第02章质点运动定律（1学时）[教学基本要求]一掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件.二熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况,能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题 .[课本内容]§2-1 牛顿定律§2-2 物理量的单位和量纲§2-3 几种常见的力§2-4 惯性参考系力学相对性原理§2-5 牛顿定律的应用举例[知识点]1 牛顿三定律2 单位和量纲3 常见的力[重点]：1. 牛顿三定律的基本内容。
2. 应用牛顿定律解题的基本思路，特别是用微积分方法求解一维变力作用下的质点动力学问题。
3. 在非惯性系中求解力学问题；惯性力的物理意义8 / 359 / 35[难点]1．变力作用下的质点运动问题。
[教学过程] 一、牛顿三定律牛一定律：惯性定律。
0F =u v 时v v守恒牛二定律： ()d mv d p dv F m ma dt dt dt=⇒==v u v v u v v 牛三定律： F F '=-u v u u v二、惯性参照系牛顿运动定律成立的参照系为惯性参照系。
生活实践和实验表明：地球可视为惯性系。
车、地都是惯性系；此时车厢不再是惯性系 1．力学相对性原理v v u '=+v u v v因：u 是常量，故：a a '=v u v（不同惯性系下，相同的力学形式）推广：“不同惯性系下，牛顿力学的规律都等价” --力学相对性原理2．非惯性系与惯性力 质量为m 的物体，在平动加速度为a 0的参照系中受的惯性力为0i F ma =-r r第03章 动量守恒、能量守恒（3学时）10 / 35[教学基本要求]1．理解动量、冲量概念,掌握动量定理和动量守恒定律 .2．掌握功的概念,能计算变力的功,理解保守、力作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能 . 3．掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法. 4．了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点 .[教学内容]§3-1 质点和质点系的动量定理 §3-2 动量守恒定律 §3-4 动能定理§3-5 保守力与非保守力 势能 §3-6 功能原理 机械能守恒定律 §3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞02-1讲与第03-1讲合一）§3-1 质点和质点系的动量定理 §3-2 动量守恒定律[知识点]：1． 动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量。
其数学表达式为2．动量守恒定律当一个质点系所受合外力为零时，这一质点系的总动量矢量就保持不变。
即在直角坐标系中的分量式（略）3. 质点的角动量定理质点的角动量：对某一固定点有v r m p r L ρρρρρ⨯=⨯= 角动量定理：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率∑⎰=-=iit t P P P P dt F ρρρρρ,1221常矢量时当外===∑∑∑ii i i i v m P F ρρρ,011 / 35 ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==∑i i i F r M dt L d M ρρρρρ 4.角动量守恒定律若对某一固定点而言，质点受的合外力矩为零，则质点的角动量保持不变。