你能帮小明在地图上画出藏宝地的位置吗？请你设计出找出藏宝地的方案。（设计找出 藏宝地的简要步骤，画出示意图）
A B
5. (本小题 12 分) 从甲地到乙地有 A1、A2 两条路线，从乙地到丙地有 B1、B2、B3 三条路线， 从丙地到丁地有 C1、C2 两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求他恰 好选到 B2 路线的概率是多少？
4
6. (本小题 12 分) 将宽为 18cm 的彩色矩形纸带 AMCN 裁剪成一个平行四边形 ABCD（如 图 1）.如图 2 是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为 10cm 的正三角形，三个侧面都是 矩形．然后用平行四边形纸带 ABCD 按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包 贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕 3 圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全 部包贴满．求按图 3 方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．
C D
B 45°
60°
A
E
3．(本小题10分) 用两种方法求函数 y x 4 4x 2 1 的最值。
3
4．(本小题 10 分)小明在课外读物中看到这样一段文字和一幅图： 下图是寻宝者得到的一幅藏宝地图，荒凉的海岛上没有藏匿宝藏的任何标志，只有 A、B
两块天然巨石。寻宝者从其他文件资料上查到，岛上 A、B 两块巨石的直角坐标分别是 A(2，1)和 B(8，2)，藏宝地 P 的坐标是(6，6)。
，
这些悖论触发了第三次数学危机。
5．课程标准的一个重要支撑理论是建构主义，其代表人物有：
（填两
个）
（二）简答题（共 5 小题，每小题 5 分，计 25 分）
6．大约在公元前 6 世纪至 4 世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作
图问题，这就是著名的古代几何作图三大难题。请你简述这三大难题分别是什么？
3．今天，世界各国的科学家们都在试探寻找“外星人”，科学家们一次又一次地向宇宙发
射了地球上人类的形象、问候语言、自然音响、世界名曲等信号，尝试与“他们”通话、
建立友谊。数学家曾建议用
作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系
的语言。
4．1900 年前后，在数学的集合论中出现了三个著名悖论，其中最重要的悖论
A
D
N
M
B 图1
A
C
图2
图3
7 (本小题 16 分) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y ax 2 bx c 交 x 轴于
5
A(2,0), B(6,0) 两点，交 y 轴于点 C(0,2 3) .
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线 y 2x 交于点 D，作⊙D 与 x 轴相切，⊙D 交 y 轴于点
（一）填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分） 1．知识与技能、过程方法、情感、态度、价值观。 2．勒奈·笛卡尔。 3．“勾股定理”的图形。 4． 罗素悖论。
7
5．皮亚杰、科恩伯格、斯滕伯格、卡茨、维果斯基。（填两个） （二）简答题（共 5 小题，每小题 5 分，计 25 分） 6．答：(1)将任一个给定的角三等分。(2)立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个 正方体的体积是已知正方体体积的二倍。(3)化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积 和已知圆的面积相等。 7．答：化归思想、从特殊到一般思想、建模思想、算法多样化、数形结合思想、方程思 想、极端化思想…… 8．答：(1)激发学生的数学学习兴趣和学习动机；（2）培养学生将问题情境数学化的能 力；(3)养成学生关注情境问题的数学本质和数学特性，用数学的眼光、数学的视角关注问 题、审视世界的思维习惯；(4)增强学生数学应用意识，感受数学与生活的联系。 9．答：（维果斯基的）“最近发展区理论”认为，学生的发展有两种水平：一种是学生的 现有水平，另一种是学生可能的发展水平，两者之间的差距就是最近发展区。所谓“知道 什么”就是学生的“现有水平”，“能够知道什么”就是“学生可能的发展水平”， 从而着 眼于学生的最近发展区，根据学生认知水平，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积 极性，发挥其潜能，在教师的引导、同伴的帮助和自己的努力下，超越最近发展区而达到 其困难发展到的水平。 10．答：八上从图形变换角度出发，利用轴对称性，通过图形变换，想象、类比、归纳得 出结论，重点发展学生几何直观能力、合情推理能力；九上是从证明的角度出发，通过演 绎推理得出结论，有相对严密的逻辑体系，重点发展学生的演绎推理能力、逻辑思维能力。
y 的位置，使得△PGA 的面积被直线 AC 分为 1︰2 两部分.
E
D
C
F OA
B
x
（第 7 题图）
6
第Ⅱ卷 三、教学设计（80 分）：
对给出的教材，请写出：教材分析、教学目标、重点难点分析、教学过程，板书设计、 媒体使用、设计简要说明，并写出完整教学设计。
参考答案 第Ⅰ卷
一、基础知识（40 分）：
初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷
（全卷满分 200 分，考试时间：第Ⅰ卷 90 分钟，第Ⅱ卷 120 分钟）
第Ⅰ卷
一、基础知识（40 分）：
（一）填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）1．数学课Fra bibliotek教学的三维目标是
、
、
。
2．法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家
被称为解析几何学的创始
人。
二、解题能力（80 分）
2
1．(本小题 10 分)证明定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
2．(本小题 10 分) 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块宣传牌 CD．小明在山坡的坡 脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60°，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的 仰角为 45°．已知山坡 AB 的坡度 i＝1: 3，AB＝12 米，AE＝18 米，求这块宣传牌 CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米．参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732）
E、F 两点，求劣弧 EF 的长； （3）设 K 为线段 BO 上一点，点 T 从点 B 出发，先沿 x 轴到达 K 点，再沿 KC 到达 C 点， 若 T 点在 x 轴上运动的速度是它在直线 KC 上运动速度的 2 倍，试确定 K 点的位置，使 T 点按照上述要求到达 C 点所用的时间最短。
（4）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于 x 轴，垂足为点 G，试确定 P 点
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7．请你说出几种数学思想方法（至少三种），并就其中一种思想方法举实例说明。
8.简述创设问题情境的目的是什么？
9.爱因斯坦曾说：“大多数教师的提问是浪费时间，那些提问是想了解学生不知道什么， 其实真正的提问艺术是要了解学生知道什么或能够知道什么”。结合你的教学观，谈谈你对 爱因斯坦这段话的理解。
10.“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏科版义务教育数学教材八上的 《1.4 线段、角的轴对称性》以及九上的《1.2 直角三角形全等的判定》中都有所出现。请 你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们 之间的区别、联系和这样安排的意义。