• [答案] C
• [解析] f(x)的图象过点(1,1)，g(x)的图象 过点(0,2)，只有C符合，故选C.
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2．幂指对函数的性质是本章的主体内容，要结合 图象对比掌握
3
[例 1] 求函数 y＝(1－log2x)－2的定义域．
[解析] 要使函数y＝ (1－1log2x)3有意义，应有1－ log2x>0.
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• [例3] (2010·广东理，3)若函数f(x)＝3x＋3 －x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则
•( )
• A．f(x)与g(x)均为偶函数
• B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
• C．f(x)与g(x)均为奇函数
• D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
• [答案] B
∴log2x<1，∴0<x<2.
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• [例2] 比较a2x2＋1与ax2＋2(a>0，a≠1)的大 小．
• [解析] (1)当a>1时，
• ①若2x2＋1>x2＋2，即x>1或x<－1，则a2x2＋ 1>ax2＋2；
• ②若2x2＋1＝x2＋2，即x＝±1，则a2x2＋1＝ ax2＋2；
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二、熟悉幂函数、指数函数、对数函数的图象与性
质是熟练求解幂指对问题的关键
1．熟悉幂指对函数的图象特征，是用数形结合法
解决幂指对问题的前提．
[例1] 已知c<0，下列不等式中成立的一个是
()
A．c>2c
B．c>(12)c
C．2c<(12)c
D．2c>(12)c
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[解析]
在同一坐标系中分别作出y＝x，y＝(
• ③若2x2＋1<x2＋2 ，即－1<x<1，则a2x2＋
1<ax2＋2.
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• (2)当0<a<1时，
• ①若2x2＋1>x2＋2，即x>1或x<－1，则a2x2＋ 1<ax2＋2；
• ②若2x2＋1＝x2＋2，即x＝±1，则a2x2＋1＝ ax2＋2；
• ③ 若 2x2 ＋ 1<x2 ＋ 2 ， 即 － 1<x<1 ， 则 a2x2 ＋ 1>ax2＋2.
章末归纳总结
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2
பைடு நூலகம்
• 一、熟练掌握指数幂的定义、运算法则、 公式和对数的定义、运算法则、公式是指 对函数及其一切运算赖以施行的基础
• 1．指数幂的定义与运算
[例 1] (1)计算(0.027)－13－17－2＋27921－( 2－1)0；
1
(2)已知 10α＝2,10β＝3，求 1002α－3β.
• 又x＝2时，y1＝log32<1， • 而y2＝－x＋3＝1，且知y1是增函数，y2是
减函数，所以交点P的 精选ppt 横坐标应在(2,3)内14，
• [例5] 设x∈(0,1)时，函数y＝xp的图象在 直线y＝x的上方，则p的取值范围是 ________．
• [ 解 析 ] (1) 当 p>0 时 ， 根 据 题 意 p<1 ， ∴0<p<1.
()
• [答案] D
• [解析] ∵2x>0，∴2x－1>－1
• 又2x－1≠0，∴2x－1∈(－1,0)∪(0，＋∞)，
• ∴y∈(－∞，－1)∪精(0选p，pt ＋∞)，故选D.
10 .
[解析] ＝12.
原式＝12(lg2＋lglg19.8－lg10)＝12lglg111.880
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[例4] 已知9a＝2b＝316，求1a＋2b的值．
[解析] 对条件式等号两边各取以16为底的对数
得，a·lg19＝blog12＝2.
6
6
∴1a＋2b＝log163＋log162＝log616＝－1.
• [解析] ∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，∴f(x)为
偶函数，而g(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)
＝－g(x)，∴g(x)为奇精选p函pt 数．
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[例4] 函数y＝2x－1 1的值域是
A．(－∞，－1) B．(－∞，0)∪(0，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
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• [例3] 0.32，log20.3,20.3这三数之间的大小 顺序是( )
• A．0.32<20.3<log20.3 • B．0.32<log20.3<20.3 • C．log20.3<0.32<20.3 • D．log20.3<20.3<0.32 • [分析] 可分别画出y＝2x，y＝log2x与y＝
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2．对数的定义与运算
[例2] 函数y＝lg(1－1x)的定义域是
()
A．{x|x<0}
B．{x|x>1}
C．{x|0<x<1}
D．{x|x<0或x>1}
[答案] D [解析] 由题意可知 1－1x>0，得 x<0 或 x>1，选 D.
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[例3]
计算lg
2＋lg3－lg lg1.8
1 2
)x，y
＝2x的图象(如右图)，显然x<0时，
x<2x<(12)x，即c<0时，
c<2c<(12)c，故选C.
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• [例2] 方程2x－x2＝2x＋1的解的个数为 ______．
• [解析] 原方程即2x＝x2＋2x＋1，在同一坐 标系中画出y＝2x，y＝x2＋2x＋1的图象，由 图象可知有3个交点.
• A．(0,1)
B．(1,2)
• C．(2,3)
D．(3，＋∞)
• [解析] 直接解方程是无法实现的，而借 助于数形结合思想作出图象，则问题易于 解决．
• 设y1＝log3x，y2＝－x＋3，
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• 在同一坐标系中画出它们的图象(如下图) 观察可排除A，D.其交点P的横坐标应在 (1,3)内．
• (2)当p＝0时，函数为y＝1(x≠0)，符合题 意．
• (3)当p<0时，在(0，＋∞)上过(1,1)点，函 数为减函数，符合题意．
• 综上所述，p的取值范围是(－∞，1)．
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• [例6] 函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在 同一直角坐标系下的大致图象是 •( )
x2的图象用图象来解决，也可以由幂、指、 对函数值的分布规律解决．
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• [解析] 如图，
• 在同一坐标系中作出函数y＝2x，y＝x2及y ＝log2x的图象．
• 观察图象知当x＝0.3时，log20.3<0.32<20.3. 选C.
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• [例4] 方程log3x＋x＝3的解所在的区间是 ()