第1章建筑力学基本1.1力性质、力在坐标轴上投影1.1.1 力定义力，是人们生产和生活中很熟悉概念，是力学基本概念。

人们对于力结识，最初是与推、拉、举、掷时肌肉紧张和疲劳主观感觉相联系。

日后在长期生产和生活中，通过重复观测、实验和分析，逐渐结识到，无论在自然界或工程实际中，物体机械运动状态变化或变形，都是物体间互相机械作用成果。

例如，机床、汽车等在刹车后，速度不久减小，最后静止下来；吊车梁在跑车起吊重物时产生弯曲，等等。

这样，人们通过科学抽象，得出了力定义：力是物体间互相机械作用，这种作用成果是使物体机械运动状态发生变化，或使物体变形。

物体间机械作用形式是各种各样，大体上可以分为两类：一类是通过物质一种形式而起作用，如重力、万有引力、电磁力等；另一类是由两个物体直接接触而发生，如两物体间压力、摩擦力等。

这些力物理本质各不相似。

在力学中，咱们不研究力物理本质，而只研究力对物体效应。

一种力对物体作用效应，普通可以分为两个方面：一是使物体机械运动状态发生变化，二是使物体形状发生变化，前者叫做力运动效应或外效应。

后者叫做力变形效应或内效应。

就力对物体外效应来说，又可以分为两种状况。

例如，人沿直线轨道推小车使小车产生移动，这是力移动效应；人作用于绞车手柄上力使鼓轮转动，这是力转动效应。

而在普通状况下，一种力对物体作用时，既有移动效应，又有转动效应。

如打乒乓球时，如果球拍作用于乒乓球力正好通过球心，只有移动效应；如果此力不通过球心，则不但有移动效应，尚有绕球心转动效应。

1.1.2 力三要素实践证明，力对物体作用效应取决于力大小、方向和作用点。

这三者称为力三要素。

即：1.力大小力大小表达物体间机械作用强弱限度，它可通过力运动效应或变形效应来度量，在静力学中惯用测力器和弹性变形来测量。

为了度量力大小，必要拟定力单位。

本教材采用国际单位制，力单位是牛顿(N)或千牛顿(kN)，N101 。

kN32.力方向力方向表达物体间机械作用品有方向性。

它包括方位和指向两层涵义。

如重力“铅直向下”’“铅直”是指力作用线在空间方位，“向下”是指力沿作用线指向。

3.力作用点力作用点是力作用在物体上位置。

事实上，当两个物体直接接触时，力总是分布地作用在一定面积上。

如手推车时，力作用在手与车相接触面积上。

当力作用面积很小以至可以忽视其大小时，就可以近似地将力当作作用在一种点上。

作用于一点上力称为集中力。

如果力作用面积很大，这种力称为分布力。

例如，作用在墙上风压力或压力容器上所受到气体压力，都是分布力。

有力不是分布地作用在一定面积上，而是分布地作用于物体每一点上，如地球吸引物体重力。

1.1.3 力图示法力具备大小和方向，因此说力是矢量。

咱们可以用一带箭头直线段将力三要素表达出来，如图1.1所示。

线段长度AB按一定比例尺表达力大小；线段方位和箭头指向表达力方向；线段起点(或终点)表达力作用点。

通过力作用点沿力方位画出直线，如图1.1中KL，称为力作用线。

书中普通用带箭头字母表达矢量，如力F；而用普通字母表达该矢量大小，如F。

有时也用AB或表达矢量，而AB则表达其大小。

为了便于背面研究问题以便，现给出如下定义：1.作用在物体上一群力或一组力称为力系。

按照力系中各力作用线分布不同，力系可分为：汇交力系力系中各力作用线汇交于一点；力偶系力系中各力可以构成若干力偶或力系由若干力偶构成；平行力系力系中各力作用线互相平行；普通力系力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全互相平行。

按照各力作用线与否位于同一平面内，上述力系又可以分为平面力系和空间力系两大类，如平面汇交力系、空间汇交力系等等。

2.如果物体在某一力系作用下保持平衡状态，则该力系称为平衡力系。

3.作用在物体上一种力系，如果可用另一种力系来代替，而不变化力系对物体作用效果，则这两个力系称为等效力系。

4.如果一种力与一种力系等效，则这个力称为该力系合力；原力系中各个力称为其合力各个分力。

1.1.4 刚体概念由于构造或构件在正常使用状况下产生变形极为微小，例如，桥梁在车辆、人群等荷载作用下最大竖直变形普通不超过桥梁跨度1/700～1/900。

物体微小变形对于研究物体平衡问题影响很小，因而可以将物体视为不变形抱负物体——刚体，也使所研究问题得以化简。

在任何外力作用下，大小和形状始终保持不变物体称为刚体。

显然，现实中刚体是不存在。

任何物体在力作用下，总是或多或少地发生某些变形。

在材料力学中，重要是研究物体在力作用下变形和破坏，因此必要将物体当作变形体。

在静力学中，重要研究是物体平衡问题，为研究问题以便，则将所有物体均当作是刚体。

1.1.5 力在坐标轴上投影 合力投影定理1. 力在坐标轴上投影 设力P F 作用在物体上某点A 处，用AB 表达。

通过力P F 所在平面任意点O 作直角坐标系xOy 如图1.2所示。

从力P F 起点A 终点B 分别作垂直于x 轴垂线，得垂足a 和b ，并在x 轴上得线段ab ，线段ab 长度加以正负号称为力P F 在x 轴上投影，用X F 表达。

同样办法也可以拟定力P F 在y 轴上投影为线段11b a ，用Y F 表达。

并且规定：从投影起点到终点指向与坐标轴正方向一致时，投影取正号；从投影起点到终点指向与坐标轴正方向相反时，投影取负号。

从图1.2中几何关系得出投影计算公式为cos X P F F α=±sin Y P F F α=± (1.1)式中α为力P F 与x 轴所夹锐角；X F 和Y F 正负号可按上面提到规定直观判断得出。

如果P F 在x 轴和y 轴上投影X F 和Y F 已知，则由图1.2中几何关系可用下式拟定力P F 大小和方向。

P F =tan Y XF F α= (1.2) 式中α角为P F 与x 轴所夹锐角，力P F 详细指向可由X F 、Y F 正负号拟定。

特别要指出是当力P F 与x 轴(或y 轴)平行时，P F 投影Y F (或X F )为零；X F (或Y F )值与P F 大小相等，方向按上述规定符号拟定。

此外，在图1.2中可以看出P F 分力PX F 与PY F 大小与P F 在相应坐标轴上投影X F 与Y F 绝对值相等，但力投影与力分力确是两个不同概念。

力投影是代数量，由力P F 可确其投影X F 和Y F ，但是由投影X F 和Y F 只能拟定力P F 大小和方向，不能拟定其作用位置。

而力分力是力沿该方向分作用，是矢量，由分力能完全拟定力大小、方向和作用位置。

例1.1试求图1.3中各力在x 轴与y 轴上投影，N F i 100=投影正负号按规定观测鉴定。

解 1F 投影：11cos 451000.70770.7X F F N ==⨯=11sin 451000.70770.7Y F F N ==⨯=2F 投影：22cos 601000.550X F F N =-=-⨯=-22sin 601000.86686.6Y F F N ==⨯=3F 投影：33cos301000.86686.6X F F N =-=⨯=-33sin 301000.550Y F F N =-=-⨯=-4F 投影：44cos 601000.550X F F N ==⨯=44sin 601000.86686.6Y F F N =-=-⨯=-5F 投影：55cos9010000X F F =-=-⨯=55sin 901001100Y F F N =-=-⨯=-6F 投影：66cos 01001100X F F N ==⨯=66sin 010000Y F F ==⨯=力投影计算要点：(1) 力平移力在坐标轴上投影不变；(2) 力垂直于某轴，力在该轴上投影为零；(3) 力平行于某轴，力在该轴上投影绝对值为力大小。

合力投影定理：平面汇交力系合力在任一轴上投影，等于各分力在同一轴上投影代数和。

即：12RX X X Xn Xi F F F F F =++⋅⋅⋅+=∑12RY Y Y Yn Yi F F F F F =++⋅⋅⋅+=∑式中“∑”表达求代数和。

必要注意式中各投影正、负号1.2 静力学公理人们在长期生产和生活实践中，通过重复观测和实践，总结出了关于力最基本客观规律，这些客观规律被称为静力学公理，并通过实践检查证明它们是符合客观实际普遍规律，它们是研究力系简化和平衡问题基本。

公理1（二力平衡公理）作用在同一刚体上两个力，使刚体平衡必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，如图1.4所示。

上述二力平衡公理对于刚体是充分也是必要，而对于变形体只是必要，而不是充分。

如图1.5所示绳索两端若受到一对大小相等、方向相反拉力作用可以平衡，但若是压力就不能平衡。

二力平衡公理表白了作用于物体上最简朴力系平衡条件，它为后来研究普通力系平衡条件提供了基本。

受二力作用而处在平衡杆件或构件称为二力杆件（简称为二力杆）或二力构件。

如图1.6(a )所示简朴吊车中拉杆BC ，如果不考虑它重量，杆就只在B 和C 处分别受到力NB F 和NC F 作用；因杆BC 处在平衡，依照二力平衡条件，力NB F 和NC F 必要等值、反向、共线，即力NB F 和NC F 作用线都一定沿着B 、C 两点连线，如图1.6(b)所示，因此杆BC 是二力杆件。

公理2 （加减平衡力系公理）在作用于刚体上任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不变化原力系对刚体作用效果。

也就是说相差一种平衡力系两个力系作用效果相似，可以互换。

这个公理对的性是显而易见：由于平衡力系不会改变刚体本来运动状态(静止或做匀速直线运动)，也就是说，平衡力系对刚体运动效果为零。

因此在刚体上加上或去掉一种平衡力系，是不会变化刚体本来运动状态。

推论1 （力可传性原理）作用于刚体上力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不会变化该力对刚体作用效应。

力可传性原理很容易为实践所验证。

例如，用绳拉车，或者沿绳子同一方向，以同样大小力用手推车，对车产生运动效果相似。

如图1.7所示。

力可传性原理告诉咱们，力对刚体作用效果与力作用点在作用线上位置无关。

换句话说，力在同一刚体上可沿其作用线任意移动。

这样，对于刚体来说，力作用点在作用线上位置已不是决定其作用效果要素，而力作用线对物体作用效果起决定性作用，因此力三要素应表达为：力大小、方向和作用线。

在应用中应当注意，力可传性只合用于同一种刚体 ，不合用于两个刚体 (不能将作用于一种刚体上力随意沿作用线移至另一种刚体上)。

如图1.8(a)，两平衡力1F 、2F 分别作用在两物体A 、B 上，能使物体保持平衡(此时物体之间有压力)，但是，如果将1F 、2F 各沿其作用线移动成为图1.8(b)所示状况，则两物体各受一种拉力作用而将被拆散失去平衡。