§2.4 晶面间距、晶面夹角
一、 晶面间距的计算
晶面间距是指两个相邻的平行晶面间的垂直距离。通常用 dhkl或简写为d来表示。
立方晶系的晶面间距公式为：
d
a h2 k 2 l 2
1 h2 k 2 l 2 2 2 a c
四方晶系的晶面间距公式为：
d
五、十四种布拉菲（Bravais）点阵
在晶体结构理论中，按照对称的特点将自然界的晶体物质 分成七个晶系，每个晶系都有互相对应的空间点阵，布拉 菲于1848年用布拉菲晶胞证实了七种晶系共仅有十四种可 能的点阵，后人为了纪念他的这一重要论断，称为布拉菲 点阵。
六、 晶体的32种点群及符号
任何一种晶体结构都可能同时具有多种对称元素。在有限 对称图形中由宏观对称元素组合成的对称元素群称为点群。 之所以称为点群，是因为构成它的对称元素必须至少相交 于一点，此点称为点群中心。利用数学方法推导出，点群 只可能有32种。
§2.3 晶体的定向和 晶面符号
空间点阵中的结点平面相当于晶体结构中的晶面。在晶体 学中结点平面的空间取向用晶面指数（或称密勒Miller， W.H.指数）来表示。
一、晶向
晶体的定向就是确定晶面在空间的位置。它包括两个方面 的内容，即选择坐标轴（晶轴）和确定单位或其相对比例 （轴率）。 1、晶轴的选择：优先选择对称轴为晶轴；在缺少对称轴 时，可以选择对称面法线。 2、轴单位的确定：轴单位是指在结晶轴上度量距离时， 用作计量单位的那段长度，它等于该行列上的结点间距。
§2.2 晶体结构的周期性和空间点阵
一、 晶体结构的周期性
自从1912年劳厄等人用X射线衍射实验证实了晶体结构具 有周期性后，几十年来，大量的研究探明了成千上万个晶 体结构，充分肯定了晶体的周期性质。
二、 点阵和结构
点阵定义为在空间中由相同的点排列成的无限阵列，每一 点周围都有相同的环境。 把空间点阵想象为晶体的结构框架，点阵中每一阵点所代 表的周期重复的内容（原子、分子或离子）称为晶体的结 构基元，所以晶体结构可表述为： 晶体结构＝点阵＋结构基元
二、 晶面
通过空间点阵任意三结点的 平面是一个晶面，而且同时 还有一系列等间距的晶面与 之平行，组成一组晶面。例 如，图2－2中的晶面，在三 轴上截距长为1、2、3时； 系数的倒数为：1、1/2、 1/3；将三个倒数乘以最小 公倍数6，得三整数为：6、 3、2，则此晶面的晶面指数 为（632）。
当泛指某一晶面指数时，一般用（hkl）代表。如果晶面 与某坐标轴的负方向相交 时，则在相应的指数上加一负 号来表示。例如，（ hk l ）即表示晶面与z轴的负方向相 交。当某晶面与某坐标轴平行时，则认为晶面与该轴的截 距为∞，其倒数为0。
空间点阵研究表明，晶体结构中晶体结构周期性与对称性，原 子排列的规律分属七个晶系。
四、 四种晶胞类型
1、简单晶胞（P）：这类晶胞仅在阵胞的八个顶点上有结 点，用符号P表示。 2、 底心晶胞（C）：这类晶胞除在阵胞的八个顶点上有 结点外，上下两个面的面心上还有结点，用符号C表示。 3、体心晶胞（I）：这类晶胞除在阵胞的八个顶点上有结 点外，在体心有一个结点，用符号I表示。 4、面心晶胞（F）：这类晶胞除在阵胞的八个顶点上有结 点外，每个面心上都有一个结点，用符号F表示。
三、 晶胞பைடு நூலகம்
结点在三维空间形成的最 小单位 (引出: 晶胞参数： a, b, c; α,β,γ ,也称为轴长 与轴角） 可以把点阵按平行六面体 划分为许多大小、形状相 同的格（称为晶格）。最 简单的格子只有顶角有阵 点。晶体学取能反映对称 性的最小晶格来构成空间 格子。这样的重复单元称 为晶胞（布拉菲晶胞或单 位晶胞）。
七个晶系
Crystal systems
Cubic Tetragonal Hexagonal Rhomboedric Orthorhombic Monoclinic Triclinic
Lattice Paramater
a = b = c , = = = 90° a = b c , = = = 90° a = b c , = = 90° , = 120° a = b = c , = = 90° a b c , = = = 90° a b c , = = 90°, 90° a b c , °
七、 晶体的230种空间群
在晶体结构内部的无限对称图形中，由宏观对称元素和微 观对称元素共同组合成的对称群，称为空间群。了解和识 别空间群十分重要。空间群能提供晶体的全部对称性资料。 一旦知道空间群和每个晶胞中含有几个化学式单位，常常 可推测出原子在晶胞中的位置，这就是晶体结构测定要完 成的工作。 根据俄国晶体学家费多罗夫的精确分析，空间群共有230 种。
b
a
c
• 单位晶胞选取的原则是：见图2－1， 基本矢量a、b、c长 度相等的数目最多，其夹角α、β、γ为直角的数目最多， 且晶胞体积最小为条件。一般称a、b、c及α、β、γ 为 点阵参数或晶胞参数，其中a、b、c又称为点阵常数。
三、 七个晶系
根据点阵参数的外形特征，人们把晶体分为七个晶系（或 六个晶系，菱方用六方晶系表示时）：①立方晶系（C）； ②四方晶系（T）；③六方晶系（H）；④菱方晶系（R）； ⑤正交晶系（O）；⑥单斜晶系（M）；⑦三斜晶系（A）。
§2. 晶体学基础知识
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 晶体的特征 晶体结构的周期性和空间点阵 晶体的定向和 晶面符号 晶面间距、晶面夹角
§2.1 晶体的特征
在自然界的固态物质一般分晶体和非晶体两大类， 绝大多数是晶体，非晶体在一定条件下也可以转 变成晶体。两者的主要差别就在于它们是否具有 周期排列的内部结构。 晶体是由原子、分子或离子等在空间周期地排列 构成的固体物质。在晶体中，原子、分子或离子 等按照一定的方式在空间作周期性规律的排列， 隔一定的距离重复出现，具有三维空间的周期性。