分式的意义及分式的基本性质从分数到分式 知识领航：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式．对分式的概念的理解要注意以下两点：（1）分母中应含有字母；（2）分母的值不能为零．分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当0≠B 时，分式B A 才有意义；当B=0时，分式BA无意义.由于只有在分式有意义的条件下，才能讨论分式的值的问题，因此，要分式的值为零，需要同时满足两项条件：（1）分式的分母的值不等于零；（2）分子的值等于零．分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是：C B C A B A ⋅⋅=CB CA B A ÷÷= （0≠C ）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分．约分的依据是分式的基本性质． 习题一：1、 当x 取什么值时，下列分式有意义．（1）54+x x ， （2）422+x x.2、已知分式242+-x x ，当X 为何值时，分式无意义？当X 为何值时，分式有意义？当X 为何值时，分式的值为零？当X=-3时，分式的值是多少？ 3、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx 中，是分式的有-----------------------------（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④ 4、分式13-+x ax 中，当a x -=时，下列结论正确的是---------------------------------------（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零5. 若分式1-x x无意义,则x 的值是------------------------------------------------------( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±6.如果分式x 211-的值为负数,则的x 取值范围是------------------------------------------( ) A.21≤x B.21<x C .21≥x D.21>x7.若分式1122+-a a 有意义，则-------------------------------------------------------------（ ）。
A . ａ≠１ B. ａ≠－１ C. ａ≠±１ D. ａ为任何数A ．c c a b a b -=-++ B ．c c a b b a -=-+- C ．c c a b a b -=-++ D ．c ca b a b-=-+- 9. 对于分式11-x ，永远成立的是-------------------------------------------------------（ ） A ．1211+=-x x B. 11112-+=-x x x C. 2)1(111--=-x x x D. 3111--=-x x 10.分式31x ax +-中，当a x -=时，下列结论正确的是---------------------------------------（ ） A.分式的值为零； B.分式无意义 C.若31-≠a ,分式的值为零 D.若31≠a 时，分式的值为零11.把分式yx x322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 ---------------------（ ）A.扩大为原来的5倍B.不变C.缩小到原来的51D.扩大为原来的25倍 12.不改变分式27132-+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是（ ）A.27132+-+x x x B.27132+++x x x C.27132---x x x D.27132+--x x x 13.下列各式中，正确的是--------------------------------------------------------------（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+; B ．x y x y -+-=x y x y ---; C ．x y x y -+--=x y x y +-; D ．x y x y -+-=x yx y-+14.下列各式中，正确的是--------------------------------------------------------------（ ） A.a m ab m b +=+ B.a ba b++=0 C.1111ab b ac c --=-- D.221x y x y x y -=-+ 15.下列约分:①23x x =x31 ②m b m a ++=b a③a +22=a +11 ④22++xy xy =1 ⑤112+-a a =a －1⑥2)()(y x y x --- =－y x -1其中正确的有----------------------------------------------------( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个16.下列各分式正确的是-----------------------------------------------------------------( )A.22a b a b =B. b a b a b a +=++22C. a a a a -=-+-11122D. x xxy y x 2168432=-- 17．下列等式正确的是--------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．22b b a a =B ．1a b a b -+=--C ．0a b a b +=+D ．0.10.330.22a b a b a b a b--=++A ．b a ＝11b a ++B b bm a am =C ．2ab ba a= D ．22b b a a =习题二1.下列各式2x ,5x y +,12a -,1x π-,15x+y,22a b a b --,-3x 2中,是分式的有_ ________________________；是整式的有___ _____________ __；2.当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 当x_______时，分式15x -+的值为正.3．若32=a ，则2223712a a a a ---+的值等于_______．4.若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．5.李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．6.永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．7.若2||a a a -=11-a ，则a 的取值范围是 。
26.当___________时,分式534-+x x 的值为1. 8.当_____________时,分式51+-x 的值为正. 28. 当____________时分式142+-x 的值为负.9．将分式22x x x +化简得1xx +，则x 必须满足______。
10.若)0(54≠=y y x ,则222yy x -的值等于________. 4.化简分式x x ---112的结果是________. 11.将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则b a ba 213231++=__________.y x y x 3.07.05.02.0+-= 。
12.如果x+6y 3xy−A 3xy=3y，那么A=_______ 13.若n 为正整数，则化简(a b )2n−1∙(−b a )2n=_________习题三1．x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x （1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？2．已知34y x =，求2222352235x xy y x xy y -++-的值。
3. 已知a +b +c =0，求111111()()()a b c b c c a a b +++++的值4．已知：分式xyyx -+1的值是m ，如果分式中x ，y 用它们的相反数代入，那么所得的值为n ，则n m ,的关系是什么？ 5．已知432zy x ==，求222z y x zx yz xy ++++的值． 6.当x 取何值时，分式x+13x−2的值为正数7．已知：2+32=22×32，3+83=32×83，4+154=42×154，…若10+b a =10×ba（a 、b 是正整数）， 求：分式ba ab b ab a 22222+++的值。
8.已知：1a−1b=3，求2a−3ab−2b a−2ab−b的值 9．已知：x-2y=0，求:x 2−3xy+y 22x 2+xy−3y 2的值10．已知x 2-x-1=0，求x 4+1x4的值 11.已知：x+y=2，2y 2-y-4=0，求y −xy的值12.如果4(x−3)(x+1)=A x−3−Bx+1，求A ，B 的值 13.已知：x 2+1x=3，求x 4+x 2+1x 2的值。