整理上式
x A,i 1 x A,i 1 1 2 x A,i x A,i 1 (1 x A,i 1 )(1 x A,i ) (1 x A,i ) x A,i x A,i 1 (1 x A,i ) 也即 : v0 x A,i x A,i 1 x A,i 1 x A,i v0 k (1 x A,i ) (1 x A,i 1 ) k
单位时间内 单位时间内 单位时间内 单位时间内 反应放出 反应流体 反应流体 通过传热面 0 的热量 带入的热量 带出的热量 传出的热量 V rA H r v 0 C p T0 v 0 C p T UAT Tm 0 也即 :
i

C A,i 1 C A i
rAi

rAi

N
C A, N 1 C A, N
rAN

C A 0 x A, N x A, N 1
rAN
串联后的总空时：
i
C A0 x A ,i x A,i 1 C A0 x A, N x A, N 1 C A 0 x A1 C A 0 x A 2 x A1 rA1 rA2 rAi rAN
解上式得： xA1=0.702
VR1 VR 2
v0 x A 2 x A1 3 3.88m 2 k CA0 (1 x A 2 )
3
v0 x A1 3 2.77 m 2 k CA0 (1 x A1 )
VRT 6.65m
Return
§3.7 全混流反应器的热量衡算与热稳定性 (1)全混流反应器的热衡算方程（操作方程） 忽略反应流体的密度和定压比热CP随温度的变化，在 定常态下，对反应器作热量衡算有：
上式表明：当第i釜与第i+1釜反应器体积相等时，总反应器体积最小。 即对于一级不可逆反应的多釜串联反应器总体积最小的条件是： VR,i=VR,i+1

x A,i 1 x A,i (1 x A,i 1 )
例题11 在两级串联全混流反应器中进行液相反应A+BR，反应物
2 料按等摩尔比配成，反应速率 rA k CA C B k CA ，
v0 C A0 x A1 x A0 v0 C A0 x A2 x A1 2 2 2 kCA0 (1 x A1 ) kCA0 (1 x A2 ) 2
x A1 1 0.875 1 x A1 0.875 x A1
2 2
将xA0=0，xA2=0.875代入上式
I)全混流反应器的热平衡
单位时间内的热量衡算：
V rA H r v0 C p T T0 UAT Tm
以Qg表示放热速度，则：Qg V rA H r 以Qr表示移热速率，则： Qr v0 C p T T0 UAT Tm 定常态下：Qg=Qr
2 k CA0 1 x A1
2 k C 2 1 x 3 A0 A1
2
3
即:
2 x A1 x A0
1 x A1 x A0
1 x A1
3
1 x A2 2
1
1 1 2 2 2 2 k CA0 1 x A1 k CA0 1 x A 2 1 1 x A1 2
CA0=0.22mol.L-1 ， CR0=0 ， ρ=1050g.L-1, CP=2.929J.g-1.K-1,
v0=3m3.h-1, CA=0.04mol.L-1, 总括传热系数U=209.2kJ.m-2.h-1.K-1,
冷却介质温度Tm=25℃。
求：反应温度 T 及料液的起始温度 T0
解： ①计算所需反应温度T 由设计方程可知： CA 1 C A0 1 k
V rA H r v0 C p T T0 UAT Tm 或 V rA H r v0 C p T T0 绝热条件 V C A0 C A C A0 x A v0 rA rA rA f x A , T
★Qr~T是呈直线关系
Qg、Qr都是温度T的函数，当Qg=Qr时，在Q-T图上就表 示两条曲线的交点，交点体现的状态为定常态，但处于 定常态操作的反应器不一定是稳定的。 Qg Qr Qr b c
对于微小的干扰：
a
Qg
△T>0，对a, c两点，Qr>Qg， 则系统恢复至原来的状态； 而对于b点，Qg>Qr，则使反 应温度进一步升高，直到a点； △T<0，对a, c两点，Qg>Qr， 则系统恢复至原来的状态； 而对于b点，Qr>Qg，则使反 应温度进一步降低，直到c点；
i 1 N


上式各釜出口转化率求偏导并令其等于0 得到N-1个方程，从中即可求出使τ最小的条件 （总空时最小时，串连反应器的总体积也必然是最小的）
如：对xA1求偏导
1 1 r r 1 C A0 x A1 A1 C A0 A 2 rA1 x A1 x A1 x A1 1 r A1 x A1 1 1 r r A1 A2 x A1
该项等于 多少？请 思考
x
A2
1 x A1 0 rA 2
对于任意xAi顶均可得到类似结果：
i 1,2,3, N
1 r A ,i x A,i

x A ,i
1 1 1 x A,i 1 rA,i 1 rA,i
V rA H r v0 C p T T0 UAT Tm
UAT Tm 0
若反应器没有设置传热面，在绝热条件下操作，则：
V rA H r v0 C p T T0
故变温操作的CSTR设计就是操作方程、设计方程、动力 学方程联立求解的过程，即：
速率常数k=9.92m3.kmol-1.s-1，加料速率为0.278m3.s-1,反应物浓 度为0.08kmol.m3，反应维持在25℃恒温下进行，A的转化率为 87.5%，
试求：
（1）两个全混流反应器的体积相同；
（2）两个全混釜的总反应体积最小；
这两种情况下的反应器体积各为多少？
解： （1）两个CSTR串联，且V1=V2，则：
§3.6 全混流反应器最佳反应体积 §3.7 全混流反应器的热衡算与热稳定性 (1)全混流反应器的热衡算方程（操作方程） (2)全混流反应器操作的热稳定性分析 (3)全混流反应器热稳定性判据
§3.6 全混流反应器最佳反应体积（解释一下为何存在这么个问题） 处理物料量v0、进料组成及最终转化率xAf是在设计反应器 前确定了的。当级数限定后，则总希望合理分配xAi，使 所需的反应体积最小。 对于由N釜串联的全混流反应器系统，各釜空时分别为：
●反应器操作能否稳定？ ●在什么条件下才能稳定操作？ 反应器的热稳定性：对于反应条件微小扰动能自动恢复正 常状态的一种特性。此为有自衡能力
的反应器。与之对应的是无自衡能力
的反应器。 请注意：反应器有无自衡能力，虽都可能符合热量平衡条 件，但前者是稳定的，后者是不稳定的。平衡不等于稳定， 平衡有两种，即稳定的平衡和不稳定的平衡。
0.22 1 k 0.04 18 0.75 3 E 1 ln k ln k 0 R T E 5525 .9 T 308 .6 K 9 R ln k 0 ln k ln 1.0788 10 ln 18
CA 1 C A0


②物料起始温度T0的计算 由操作方程可知：
T
II) 全混流反应器操作的热稳定性分析（定态分析）
V rA H r v0 C p T T0 UAT Tm

上式即为满足总容积最小的条件，实质上就是如何分配xAi 使总空时最小，进而使总反应体积最小的偏微分方程。
有一个特例，见下页
对于一级不可逆反应：
rA k CA0 (1 x A ) 1 1 rA k CA0 (1 x A ) 1 1 1 1 k CA0 (1 x A,i ) x A,i x A,i x A,i 1 k CA0 (1 x A,i 1 ) k CA0 (1 x A,i )
可以确定：VR、A、Tm及T、T0等有关参数。
例题见下页：
例题12 已知：CSTR反应器的体积VR=0.75m3，总传热面积A=5.0m2， 其 中 进 行 AR 一 级 不 可 逆 反 应 ， 速 率 常 数
k=1.0788×109exp[-(55259/T)]h-1，焓变(-△Hr)=20921J.mol-1-A，
1 r A ,i x A,i

x A ,i
1 1 1 r x A,i 1 A,i 1 rA,i

对于第一釜，上式左边有：
1 r 1 A1 2 x A1 x A1 k CA0 1 x A1 2
V rA H r v 0 C p T T0 UAT Tm V rA H r UAT Tm T0 T v 0 C p
代数计算得：T0=297.4K
Return
（2）全混流反应器操作的热稳定性分析 QinA1 1 rA1 rA1
注：分配各 釜出口转化 率，实际上 是在确定各 釜空时，也 即在确定各 釜的体积， 使总反应体 积最小。
2

C A1 C A 2 C x x A1 A0 A 2 rA 2 rA 2 C A0 x A ,i x A,i 1