方法小结 利用向量法解决平面几何问题的基本思路：
(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉 及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
(2)通过向量运算，研究集合元素之间的关系，如距离、 夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何元素。
三、例题分析
例2、证明直径所对的圆周角是直角
已知：如图所示，已知⊙O，AB为直 径，C为⊙O上任意一点。

(n

m
1 )b

0
解得：n m 1
2
3
所以AR 1 AC,同理TC 1 AC,于是RT 1 AC
3
3
3
故AT=RT=TC
针对性练习
ΔABC中，点D、E、F分别是AB、BC 、CA边的中点，
BF 与CD交于O两点，设 AB a, AC b 证明A、O、E三点共线，且 AO BO CO 2
同理 | DB |2 | a |2 2a • b | b |2 (2)
由(1) (2)得
向量的运算
| AC |2 | DB |2 2(| a |2 | b |2 ) 2(| AB |2 | AD |2 )
AB2 BC 2 CD2 DA2 AC 2 BD2 翻译
3、已知直角梯形ABCD中，AB//CD， ∠CDA=∠DAB=90°，CD=DA=0.5AB， 求证：AC⊥BC
四、针对性练习
4、利用向量证明：菱形的两条 对角线互相垂直
A
B
D
C
六、作业
课本P.113 习题2.5 A组 第2题
三、例题分析
例3、如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD 、
DC边的中点，BE 、BF分别与AC交于R、T两点，你
能发现AR 、RT、TC之间的关系吗？
猜想：AR=RT=TC
DF C
ER
T
A
B
证法一
连接BD交AC于O，则R为三角形ABD的重心，所 以AR=2RO，同理CT=2TO
解：设 AB a， AD b, 则 AC a b
OE OF OD
A
D
OF
B
E
C
四、课时小结 利用向量法解决平面几何问题的基本思路：
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题 中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问 题； （2）通过向量运算，研究集合之间的关系，如距离、 夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素。
形到向量 向量的运算 向量和数到形
一、复习回顾
（1）向量共线的条件：
a / /b a b R,b 0
a

( x1,
y1)，b
( x2 ,
y2
)

x1 y2

x2
y1
a / /b
（2）向量垂直的条件：
a b a b 0 a 0,b 0
a

( x1,
y1)，b
四、针对性练习
1、在ABC中，点D在BC边上，且CD 4DB
r AB s AC，则3r s的值是 C
A16
5
B12
5
C 8
5
D 4
5
2、已知直线l：mx＋2y＋6＝0，向量（1－m，1）
与l平行，则实数m的值为（ D ）
(A)-1
(B)1
(C)2
(D)-1或2
DF C
由于 AR与 AC共线，
ER T
故设 AR n(a b ), n R
又因为ER与EB共线，
A
B
所以设ER mEB m(a 1 b)
因为AR

AE

2 ER，所以AR

1 2
b

m(a

1 2
b)
因此n(a b) 1 b m(a 1 b)
2
2
即(n

m)a
A
求证：∠ACB=90°
C B
O
证明：设 AO a,OC b
思考：能否用向量
则AC a b,CB a b
坐标形式证明？
由此可得：AC CB a b a b

2
a
2
b

2
a

b 2 r2
r2
0
即： AC CB 0，∴∠ACB=90°
三、例题分析
例1、证明平行四边形四边平
D
方和等于两对角线平方和。
b
已知：平行四边形ABCD。
A
a
求证：AB2 BC2 CD2 DA2 AC2 BD2
C B
解：设 AB a, AD b，则 AC a b, D形B转 向a 量b
| AC |2 AC AC (a b) (a b) | a |2 2a b | b |2 (1)
( x2 ,y2) Nhomakorabea
x1 x2

y1 y2

0
a b
一、复习回顾 （3）两向量相等条件：
a b a b , 且方向相同。
a

( x1,
y1
)，b

(
x2
,
y2
)
a b


x1 y1

x2 y2
（4）平面向量基本定理 a 1e1 2e2 其中e1，e2不共线,1，2为唯一确定的常数