Cn 群：只有一条n次旋转轴Cn .
R2 R2
R2
R1
R1
R1
R2
R1
C 群 ppt课件2
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C3群
C3通过分子中pp心t课件且垂直于荧光屏
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Cnh群 :
除有一条n次旋转轴Cn外，还有与之垂直的一个镜面σh .
C2h群: 反式二氯乙烯
C2h群: N2F2
C2垂直于荧光屏, σh 在荧光屏上
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C3h 群
R
R
C3垂直于荧光屏,
σh
在荧光屏上 ppt课件
R
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Cnv群：
除有一条n次旋转轴Cn外，还有与之相包含的n个镜面σv
C2v群：臭氧
C2v 群：菲
C2与两个σv 的取向参见H2O分子
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C3v ：NF3
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C3v ：CHCl3
（1）旋转轴与旋转操作
分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转一定角度能使 分子复原，就称此轴为旋转轴, 符号为Cn . 旋转可以实际 进行，为真操作；相应地，旋转轴也称为真轴.
H2O2中的C2
(旋转轴上的椭圆形为C2的图形符号。类似地，正三角 形、正方p形pt课、件正六边形分别是C3、C4和C6的图形符号3）
Y
X
从正四面体的每个顶点到对
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面的正三角形中点有一条C3 穿过, 所以共有4条C3,可作出 8个C3对称操作。
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Td 群:
沿着每一条C3去看, 看到的是这样:
沿着每一条C2去看,
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D3d : 乙烷交错型
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D4d ：单质硫
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俯视图
D5d : 交错型二茂铁
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立方群：包括Td 、Th 、Oh 、Ih 等.
这类点群的共同特点是有多条高次(大于二次)旋转轴相交.
Td 群：属于该群的分子，对称性与正四面体完全相同。
CH4
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P4 （白磷）
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D ： 3 这种分子比较少见，其对称元素也不易看出.
[Co(NH2CH2CH2NH2)3]3+是一实例.
何其相似！
唯一的C3旋转轴从xyz轴连成的 正三角形中心穿过, 通向Co; C2
x 三条C2旋转轴分别从每个N–N 键中心穿过通向Co.
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C2 z
y C2 23
Dnh : 在Dn 基础上，还有垂直于主轴的镜面σh .
（2）镜面与反映操作
分子中若存在一个平面， 将分子两半部互相反映而能 使分子复原，则该平面就是 镜面σ，这种操作就是反映.
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请单击按钮观看动画 4
试找出分子中的镜面
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(3) 对称中心与反演操作
分子中若存在一点,将每个原子通过这一点引连线并延 长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对称中心i, 这种操作就是反演.
第四章 群论
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4.1 分子对称性与分子点群
4.1.1分子的对称操作与对称元素
对称元素: 旋转轴
对称操作：不改变图形 中任何两点的距离而能使图形 复原的操作叫做对称操作；
对称操作据以进行的几 何要素叫做对称元素.
分子中的四类对称操作 及相应的对称元素如下:
对称操作: 旋转
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试观察以下分子模型并比较:
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(1) 重叠型二茂铁具有
(2) 甲烷具有S4，所以,
S5， 所以, C5和与之垂直
只有C2与S4共轴，但C4和与
的σ也都独立存在；
之垂直的σ并不独立存在.
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CH4中的映轴S4与旋转反映操作
pp注t课意件: C4和与之垂直的σ都不独立存在
9
环辛四烯衍生物中的 S4
(1) 单轴群: 包括Cn 、Cnh 、Cnv ; (2) 双面群：包括Dn、Dnh、Dnd ; (3) 立方群：包括Td 、Th 、Oh 、Ih 等; (4) 非真旋轴群：包括Cs 、Ci 、S4等.
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单轴群: 包括Cn 、Cnh 、Cnv 点群. 这类点群的共同特点是旋转轴只有一条.
从正四面体的每两条相对的棱中点有一条S4穿过, 6 条棱对应着3条S4. 每个S4可作出S41 、S42 、S43 三个
Z 对称操作，共有9个对称操作. 但每条S4必然也是C2， S42与C2对称操作等价，所以将3个S42划归C2，
穿过正四面体每条棱 并将四面体分为两半 的是一个σd , 共有6个 σd 。
D2h 群 ：N2O4
D2h群：乙烯
主轴垂直于荧光屏. σh在荧光屏上.
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D3h 群 ： 乙烷重叠型
D4h群：XeF4
D6h群：苯
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Dh群： I3-
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Dnd: 在Dn基础上, 增加了n个包含主轴且平分二次副轴
夹角的镜面σd.
D2d : 丙二烯
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D2d : B2Cl4
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C4v群 ：BrF5
C5v群：Ti(C5H5)
C∞v群：N2O
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双面群：
包括Dn、Dnh、Dnd . 这类点群的共同特点是旋转轴除了 主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴.
Dn 群: 除主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴( 但没有镜面).
D 群 2
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主轴C2垂直于荧光屏
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(4)映轴与旋转反映操作 反轴与旋转反演操作
旋转反映或旋转反演都是复合操作，相应的对称元素分 别称为映轴Sn和反轴In . 旋转反映(或旋转反演)的两步操作 顺序可以反过来.
这两种复合操作都包含虚操作. 相应地,Sn和In都是虚轴. 对于Sn，若n等于奇数，则Cn和与之垂直的σ都独立存在； 若n等于偶数，则有Cn/2与Sn共轴，但Cn和与之垂直的σ并不 一定独立存在.
分子中心是S4的图形符号
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对称操作与对称元素
旋转是真操作, 其它对称操作为虚操作.
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两个或多个对称 操作的结果，等效于 某个对称操作.
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例如,先作二重旋转，再对垂 直于该轴的镜面作反映，等于 对轴与镜面的交点作反演.
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4.1.2 分子点群
分子中全部对称操作的集合构成分子点群(point groups ). 分子点群可以归为四类:
Td 群是24阶群： E ，8C3 ，3C2 ，6S4 ，6σd .
从正四面体上可以清楚地看出Td 群的对称性. 也可以把它放进一个正方体中去看. 不过要记住： 你要观察的是正四面体的对称性，而不是正方体 的对称性!
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在Td群中, 你可以找到一个四面体结构. 打开P4分子，对照以下讲解自己进行操作：