初中数学试卷
九年数学下第27章《相似三角形》复习题及答案
一.选择题
(1)△ABC 中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么下列各式正确的是( )
A.
DB AD =EC BF B.AC AB =FC
EF
C.
DB AD =FC
BF
D.
EC AE =BF
AD
(2)在△ABC 中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )
A.138
B.
3
46
C.135
D.不确定
(3)在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，则构成的三个三角形中，相似的是( )
A.△ABD ∽△BCD
B.△ABC ∽△BDC
C.△ABC ∽△ABD
D.不存在
(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ）
A.1∶3∶5∶7
B.1∶2∶3∶4
C.1∶2∶4∶5
D.1∶2∶3∶5
(5)下列命题中，真命题是( )
A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似
B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似
C.底角为40°的两个等腰梯形相似
D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似 (6)直角梯形ABCD 中，AD 为上底，∠D=Rt ∠，AC ⊥AB ，AD=4，BC=9，则AC 等于( )
A.5
B.6
C.7
D.8
(7)已知CD 为Rt △ABC 斜边上的中线，E 、F 分别是AC 、BC 中点，则CD 与EF 关系是( )
A.EF ＞CD
B.EF=CD
C.EF ＜CD
D.不能确定
(8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O 是△ABC 内任意一点.OA 、OB 、OC 的中点连成的三角形△A ′B ′C ′∽△ABC 。

其中正确的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
(9)D为△ABC的AB边上一点，若△ACD∽△ABC，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B ②∠ADC=∠ACB
③AC2=AB·AD，其中正确的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
(10)下列命题错误的是( )
A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似
B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似
C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比
D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似
二、填空题
(1)比例的基本性质是________________________________________
(2)若线段a=3cm,b=12cm,a、b的比例中项c=________,a、b、c的第四比例线段d=________
(3)如下图，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=________,BN∶NC=________
(4)有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为________，面积比为________
(5)若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________
(6)已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，则CD2=________
(7)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的______倍.
(8)Rt△ABC中，∠C=90°,CD为斜边上的高。

若AC∶AB=4∶9，则AD∶BD=________
(9)把62cm的线段分成三部分，它们的比为3∶2∶5，则最长段为________
(10)若D为△ABC边BC之中点，E为AD的中点，BE交AC于F，则AF∶FC=________
三、.已知平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周长比，如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.
四.如下图，已知在△ABC 中，AD 平分∠BAC,EM 是AD 的中垂线，交BC 延长线于E.求证：DE 2=BE ·CE.
五、已知如图，在平行四边形ABCD 中，DE=BF,求证：
DQ CD =PQ
PD
.
六、过△ABC 的顶点C 任作一直线，与边AB 及中线AD 分别交于点F 和E ，求证：AE ∶ED=2AF ∶FB.
七、如果四边形ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线OG ∥AB 交BC 于E ，交AD 于F ，交CD 的延长线于G ，求证：OG 2
=GE ·GF.七.提示：过E 点作EH ∥BD 交CD 于H ，连接HO ，由CA CO =CD CH 得HO ∥AD ，这时GO GF =GH
GD
，由OD ∥EH ，得GE GO =GH
GD
，即可证
八、如下图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 的三等分点，CM 为AB 上的中线，CM 分别交AE 、AD 于F 、G ，则CF ∶FG ∶GM=5∶3∶2
九、如下图，△ABC 中，AD ∥BC ，连结CD 交AB 于E ，且AE ∶EB=1∶3，过E 作EF
∥BC ，交AC 于F ，S △ADE =2cm 2，求S △BCE ，S △AEF .
十、已知：线段AB ，分点C 将AB 分成3∶11两组，分点D 将AB 分成5∶9两段，且CD=4cm,求AB 的长.
十一、下图中，E 为平行四边形ABCD 的对角线AC 上一点，AE ∶EC=1∶3，BE 的
延长线交CD 的延长线于G ，交AD 于F ，求证：BF ∶FG=1∶2.
参考答案
一..(1)C (2)A (3)B (4)A (5)D (6)B (7)B (8)C (9)D (10)D
二.(1)略 (2)6，24 (3)2∶3，1∶2 (4)5∶2；25∶4 (5)2∶2 (6)AD ·BD (7)100，10 (8)16∶65 (9)31 (10)1∶2
三.1∶3，S △CDF =54cm 2
四.提示：连接AE ，则AE=DE,证△AEC ∽△BEA 五.略 六.略
七.提示：过E 点作EH ∥BD 交CD 于H ，连接HO ，由CA CO =CD CH 得HO ∥AD ，这时GO GF =GH
GD
，由OD ∥EH ，得
GE GO =GH
GD
，即可证 八、略
九.提示：连接MD ，证F 为MC 中点，MD=2EF,AE=2MD,∴CF ∶GF ∶GM=5∶3∶2 十.S △BCE =18cm 2
S △AEF ＝1.5cm 2
11.28cm 十一略。

十二.△AEF∽△CEB，AF∶BC=AF∶AD=1∶3，则AF∶FD=1∶2，又△ABF∽△GDF，则BF∶FG=1∶2。