六年级数学重点内容面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AN ED BD=2/3BC 求阴影部分的面积。
■.【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。
由于AE=ED连接DF,可知S A AEF=S\EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=2/3BC 所以S A BDF= 2S A DCF 又因为AE= ED,所以S A ABF= S A BDF= 2S A DCF因此，S A ABC= 5 S △ DCF由于S A ABC= 8平方厘米，所以S A DCF= 8- 5二1.6 （平方厘米），则阴影部分的面积为1.6 X 2二3.2 （平方厘米）。
练习1 :1. 如图，AE= ED BC=3BD S A ABC= 30平方厘米。
求阴影部分的面积。
8形的面积，求另两个三角形的面积是多少?2. 如图所示，AE=ED DC= 1/3BD , S A ABG= 21平方厘米。
求阴影部分的面3 .如图所示，DE= 1/2AE , BD= 2DC S A EBB 5平方厘米。
求三角形 ABC 的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABCD^割成四个三角形, 如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S ^BOC 是 S ^DOC 勺2倍，且高相等，可知：BO= 2DO 从S A ABD 与 S A ACD 相等（等底等高） 可知：S A ABO 等于6,而厶ABM A AOD 勺高相等，底是△AOD 的2倍。
所以△ AOD 勺面积为6- 2= 3。
因为S A ABD 与 S A ACD 等底等高因为S A BOC 是 S A DOC 勺2倍 所以 S A ABO= 6所以A ABC 是A AOD 的2倍所以 A AOD= 6宁 2 =3o 答：A AOD 勺面积是练习2:1.两条对角线把梯形ABCD^割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角 DAA n2.已知A8 1/30C,求梯形ABCD勺面积（如图所示）。
3•已知三角形AOB勺面积为15平方厘米，线段0B的长度为0D勺3倍。
求梯形ABCD勺面积。
（如图所示）【例题3】四边形ABCD勺对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF勺面积为15平方厘米。
求四边形ABCD勺面积（如图所示）。
【思路导航】由于E、F三等分BD,所以三角形ABE AEF AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。
同理，三角形BECCEF CFD勺面积也相等。
由此可知，三角形ABD的面积是三角B / 形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3 倍，从而得出四边形ABCD勺面积是四边形AECF S积的3倍。
15X 3= 45 （平方厘米）答：四边形ABCD勺面积为45平方厘米。
练习3:1.四边形ABCD勺对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG勺面积为15平方厘米。
求四边形ABCD勺面积（如图）。
'2.已知四边形ABCD勺对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。
求四边形ABCD勺面积（如图所示）【例题4】如图所示，B8 2DQ 阴影部分的面积是4平方厘米。
那么，梯形 ABCD 勺面积是多少平方厘米？【思路导航】因为B82DQ 取BQ 中点E ,连接AE 根据 三角形等底等高面积相等的性质， 可知S A DBG S A CDAS A CQB 二S A DQA F 4,类推可得每个三角形的面积。
所以，S A CD 34-2 = 2 （平方厘米）S △ DAB= 4X 3= 12平方厘米S 梯形ABC = 12+4+2= 18 （平方厘米）答：梯形ABCD 勺面积是18平方厘米。
练习4:2.已知Q （= 2AQ S A BQ （= 14平方厘米。
求梯形的面积（如图所示）。
A3. 已知S A AQ = 6平方厘米。
Q （= 3AQ 求梯形的面积（如图所 示）。
3•如图所示，求阴影部分的面积（ABC 助正方形）1 •如图所示，阴影部分面积是 4平方厘米, 川 6 DQ(= 2AQ【例题5】如图所示，长方形ADEF勺面积是16,三角形ADB的面积是3,角形ACF的面积是4,求三角形ABC勺面积。
【思路导航】连接AE仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。
由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16宁2）= &用8减去3得到三角形ABE的面积为5。
同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。
因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5-2 = 2.5，所以,三角形ABC的面积为16-3-4-2.5 = 6.5练习5:1 •如图所示，长方形ABCD勺面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。
2•如图所示，长方形ABCD勺面积为20平方厘米，S A ABE= 4平方厘米，S△ AFD= 6平方厘米，求三角形AEF的面积3•如图所示，长方形ABCD勺面积为24平方厘米，三角形ABE AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积、知识要点在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由 几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关 系。
二、精讲精练【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成-圆的面积462X 3.14 X 丄=28.26 （平方厘米）4答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1 :1 •求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2•求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）3•求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）面积计算（二）6 «6【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一 半。
13.14 X 42 — 4X 4-2-2= 8.56 （平方厘米）4 答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2:1 •计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）2•计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长 4）3•计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长 4）。
【例题3】如图19— 10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的 【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因 为图中两个阴影部分的面积相等， 所以扇形的面积等于长方形面积的一半 （如图 19— 10右图所示）。
所以3.14 X 12X 1/4 X 2= 1.57 （平方厘米）答：长方形长方形AB01O 勺面积是1.57平方厘米。
练习3:1 •如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 勺面积面积相等。
求长方形2•如图所示，直径BO 8厘米，A 吐AC, D 为AC 的中点，求阴影部分的面3 .如图所示，AB= BC= 8厘米，求阴影部分的面积【例题4】如图19- 14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）【思路导航】我们可以把三角形ABC 看成是长方形的一部分, 把它还原成长方形后（如图所示）。
I 和II 的面积相等。
因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等, 角形面积分别相等，所以6X 4 = 24 （平方厘米）答：阴影部分的面积是24平方厘米。
练习4:1. 如图所示，求四边形 ABCD 勺面积。
X iX并且空白部分的两组三 AAE 42•如图所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米。
求CD 的长 度。
3•图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴 影部分的面积（单位：厘米）。
【例题5】如图所示，图中圆的直径 AB 是4厘米，平行四边形ABCD 勺面积是7 平方厘米，/ ABC= 30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
【思路导航】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC 勺面积,再减去三角形BOC 的面积。
半径：4十2 = 2 （厘米）扇形的圆心角：180—（ 180-30X 2）= 60 （度）扇形的面积：2X 2X 3.14 X 60/360〜2.09 （平方厘米）三角形BOC 的面积：7- 2-2= 1.75 （平方厘米） 7—（2.09+1.75 ）= 3.16 （平方厘米）答：阴影部分的面积是3.16平方厘米。
练习5:1.如图所示，/ 1 = 15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100140 30平方厘米。
求阴影部分的面积（得数保留两位小数）E2•如图所示，三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC= 6厘米,3•如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。
得数保留两位小数）A4、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。
得数保留两位小数）。
面积计算（三）一、知识要点对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“ r2”整体地代入面积公式求面积。
二、精讲精练【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积H—io —►BD DC= 3: 1。
求阴影部分的面积H—10 —►!【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20-2= 10厘米[3.14 X 102X 1/4 —10X（10十2）] X 2= 107 （平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。