西安电子科技大学运筹学大作业论文题目：运筹学在经济领域中的应用所在院系：数学与统计学院姓名：古国宝学号：07121001指导教师：孟红云结课时间：2015年11月7日摘要在社会科学中，数学的首要应用领域无疑是经济学领域。

经济学在上世纪的飞速发展无疑与其对数学模型和数学工具的广泛和深入的应用有密切的关系。

运筹学是数学中最重要的概念之一，也是一种重要的数学工具，它广泛地应用于自然和社会科学的各个分支。

本文侧重点在于研究运筹学在经济领域中的一些应用，开篇首先介绍了运筹学的一些基本概念和一些基本的算法，如分支定界算法、遗传模拟退火算法等，以方便读者对后续知识的理解；紧接着通过查阅相关文献资料给出了一些典型的跟运筹学相关的经济学背景和模型；最后再给出具体的经济学实例借以说明运筹学这一线性代数工具的实用价值。

【关键词】运筹学、算法、经济领域、数学模型、应用【Abstract】In the social sciences,economics is undoubtedly the important application fields of mathematics.The rapid development of economics in the last century has a close relationship with the extensive and in-depth application of mathematical model and mathematical tools. Operational research is not only one of the most important concept in mathematics,but also it is an important mathematical tool.It is widely used in each branch of natural and social sciences.In this paper,we mainly study some applications of operational research in the field of economic.we first introduced some basic operational research concepts and some basic algorithms,such as branch and bound algorithm,genetic simulated annealing algorithm,etc.,to facilitate the reader's understanding of subsequent knowledge.Followed by economics background associated with operational research and model by consulting some relevant and typical literature and shows.Finally,we give specific examples of economics used the operational research to show the practical value of linear algebra tools.【Keywords】Operations research,Algorithm,the economy, mathematical model,application目录第1章导论 (1)第2章运筹学基础知识 (2)2.1运筹学的特点和原则 (2)2.2运筹学的基本算法介绍 (2)2.2.1分支定界算法 (2)2.2.2启发式算法 (4)2.2.3遗传模拟退火算法 (5)第3章运筹学在经济领域中的总体应用 (6)3.1运筹学在经济领域中的应用介绍 (6)3.2基础运筹学模型 (7)3.2.1最优化模型 (7)3.2.2投入与产出模型 (8)第4章应用实例：快餐店中的随机服务模型 (9)4.1模型假设 (9)4.2模型建立 (10)4.3模型求解 (11)参考文献 (13)第一章导论运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。

它的英文名称是Operations Research（运用研究）。

20世纪50年代中期，钱学森、许国志等教授将运筹学由西方引入中国，并结合中国国情推广应用。

运筹学强调最优性。

所谓最优，包含两方面的含义：一是从时间上来讲，寻求全过程最优；二是从空间上来讲，寻求整体最优。

运筹学在经济管理中的应用越来越广泛，该学科是一门对经济管理系统进行定量分析与决策的应用学科，是应用分析、实验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行系统安排，为决策者提供有依据的最佳方案，以实现最有效的管理，取得最满意的经济效益。

在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。

田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。

可见，筹划安排是十分重要的。

现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。

前者提供模型，后者提供理论和方法。

运筹学的思想在古代就已经产生了。

敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。

但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。

也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。

运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。

当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。

运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。

本文采取文献法、调研法、实验、对比法等多种方法相结合的综合性研究方法，结合计算运筹学原理，进一步研究分析了经济管理领域中的优化模型与算法，并且运用Matlab进行了仿真实验。

这两类问题在现实生产生活中大量存在，因此研究这两类问题的优化模型和算法仿真有着极大的现实意义和社会价值。

第2章运筹学基础知识2.1运筹学的特点和原则运筹学的主要特点：1.运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制。

2.运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效。

3.它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。

对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。

运筹学的原则：1.合伙原则。

是指运筹学工作者要和各方面的人，尤其是同实际部门工作者合作。

2.催化原则。

在多学科共同解决某问题时，要引导人们改变一些常规的看法。

3.互相渗透原则。

要求多部门彼此渗透地考虑问题，而不是只局限于本部门。

4.独立原则。

在研究问题时，不应受某人或某部门的特殊政策所左右,应独立从事工作。

5.宽容原则。

解决问题的思路要宽，方法要多，而不是局限于某种特定的方法。

6.平衡原则。

要考虑各种矛盾的平衡，关系的平衡。

2.2运筹学的基本算法介绍2.2.1分支定界算法分支与定界算法的基本思想是对有约束条件的最优化问题的所有可行解（其数目为有限）空间适当地搜索。

约定本例涉及的问题为最小值问题。

具体执行时，把全部可行解空间不断分割为越来越小的子集（即分支），并且为每个子集内的解的值计算一个下界（即定界）。

每次定界后，把搜索树上当前所有叶子结点的下界比较，找出下界最小的结点，此结点即为下次分支的结点。

逐渐分支必定会找到可行解，将目前已知最好的可行解及其值存放起来，如果待分支的结点的下界小于存放的值，则继续分支，否则算法终止，存放的解即为最佳解。

1.分支结点的寻找分支与定界算法实施过程中，每次总是挑选下界最小的叶子结点作为下一次分支的结点。

鉴于叶子结点处理的频繁性，我们应该建立搜索树的叶子链。

该分支的结点就不是叶子结点了，而它的子结点为叶子结点，所以对叶子链的操作为删除一个元素和增加若干个元素。

为了便于处理，这个叶子链应为有序的。

相应结点的数据类型及算法如下：typedef struct TNode{BoundType’bound；//BoundType为限界的类型Struct Tnode’Childs[n]；//n为子结点的个数，即分支数Struct Tnode’nextl；//指向下一个叶子}SearchTree；Status Search_Branch(SearchTree&L){//带头结点的叶子链L中删除第1个元素，并且将这个元素的子结点有序地插入叶子链中P＝i->nextl；1->nextl=p->nextl；//删除第1个元素for(i=0；i++){q=p->childs[i]；r=1；s=l->nextl；while(s&&q->bound>s->bound){//用s指向插入的位置，r指向其前趋r=s；s=s->nextl；}r->nextl=q；q->nextl=s；//插入第i个子结点}}//Search Brach2.当前结点对应的数据生成搜索树中每个结点对应可行解的一个子集，用一些数据来描述这些解的特征，用来计算结点对应的下界。

子结点对应的数据可由父结点对应的数据及分支规则来生成。

由于每个叶子结点都有可能成为待分支的结点(即当前结点)，故叶子结点对应的数据都应保留。

但当数据量很大时，每个结点保留这些数据空间过于浪费。

此时，采用另外一种办法，临时生成当前结点对应的数据。

下面以货郎担问题为例介绍这种方法。

分支定界算法求解组合优化的基本思想是隐式的枚举一切可行解。

当然这种枚举不是简单的枚举，而是逐次对解空间进行划分。

所谓分支就是指这个划分过程；而所谓定界就是指对于每个划分后的解空间要计算原问题的最优解的下界。

这些下界用来在求解的过程判定是否需要对目前的解空间进一步地划分，也就是尽可能去掉一些明显的非最优点，从而避免了完全枚举。